2026年深圳中考数学锐角三角函数试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学锐角三角函数试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学锐角三角函数专项突破设计，精准覆盖锐角三角函数的定义、特殊角（30°、45°、60°）三角函数值、同角及互余角三角函数关系、解直角三角形、三角函数在实际问题（仰角、俯角、坡度、方向角）中的应用等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重数形结合能力、运算能力与实际应用能力，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在Rt△ABC中，∠C=90°，若对边a=3，斜边c=5，则cosA的值为（）

A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3

下列三角函数值计算正确的是（）

A．sin30°=√3/2B．cos45°=√2/2C．tan60°=1D．sin60°=1/2

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，则sinB的值为（）

A．3/5B．4/5C．3/4D．4/3

如图，某同学站在地面上观察教学楼顶部，测得仰角为30°，若该同学与教学楼的水平距离为12米，则教学楼的高度约为（）（√3≈1.732）

A．6.93米B．7.21米C．10.39米D．20.78米

已知α为锐角，且sinα=cos30°，则α的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，则tanB的值为（）

A．1/2B．2C．√5/5D．2√5/5

如图，山坡的坡度i=1:√3（坡度为垂直高度与水平宽度的比），则山坡的坡角为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

已知α为锐角，且tanα=1，则sinα+cosα的值为（）

A．√2B．2C．√2/2D．1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=2，AC=4，则tan∠BAD的值为（）

A．√5-2B．2-√5C．√5/5D．2√5/5

一艘轮船从港口A出发，沿北偏东60°方向航行至港口B，再沿南偏西30°方向航行至港口C，若AC=60海里，则AB的长为（）

A．30海里B．30√3海里C．60海里D．60√3海里

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）计算：tan30°·cos60°=________．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=3/5，则BC的长为________．已知α为锐角，sin(α-10°)=√2/2，则α的度数为________°．如图，某水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，坝高AE=4米，斜坡AB的坡度i=1:2，则AB的长为________米．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，则tanA=________，∠A=________°．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：2sin60°+tan45°-cos30°+√(tan60°-2)²．

（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=3/5，求BC的长及tanA的值．

（8分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点D在BC上，BD=3，AD=10，sin∠ADC=3/5，求AC的长及cosC的值．

（8分）如图，某无人机在离地面高度为200米的点A处，测得地面上点B的俯角为30°，点C的俯角为60°，且B、C在同一直线上，求B、C两点间的距离（结果保留根号）．

（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=8，点E在AB上，AE=2，过点E作EF⊥AB交AC于点F，求EF的长及△AEF的面积．（9分）如图，某沿海地区有一座灯塔P，已知灯塔P到海岸线AB的距离为30海里，一艘渔船从点A出发，沿AB方向以每小时15海里的速度航行，2小时后到达点B，此时测得灯塔P在点B的北偏西60°方向，求渔船从A出发时，灯塔P到点A的距离及∠PAB的度数．

（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE=2，连接BE，将△BDE绕点D顺时针旋转一定角度后得到△CDF，连接EF、BF．

（1）求AD的长；

（2）求tan∠EBF的值；

（3）求△BEF的面积．

参考答案及锐角三角函数专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BBBCC6-10：AAAAA解析：

1.由勾股定理得邻边b=4，cosA=邻边/斜边=4/5，选B。

2.A项sin30°=1/2；C项tan60°=√3；D项sin60°=√3/2；B项正确，选B。

3.tanA=3/4，设BC=3k，AC=4k，AB=5k，sinB=AC/AB=4/5，选B。

4.设楼高为h，tan30°=h/12，h=12×√3/3=4√3≈6.928≈6.93米，选A。

5.cos30°=sin60°，故α=60°，选C。

6.tanB=AC/BC=2/4=1/2，选A。

7.设坡角为α，tanα=1/√3，α=30°，选A。

8.tanα=1，α=45°，sinα+cosα=√2/2+√2/2=√2，选A。

9.由勾股定理得AD=√(AC²+CD²)=√(16+4)=2√5，∠CAD的正切值为CD/AC=1/2，利用角平分线性质及三角函数关系，tan∠BAD=√5-2，选A。

10.由方位角可知∠ABC=30°，∠ACB=90°，AB=AC=60海里，选C。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.√3/612.613.5514.4√515.1，45解析：

11.tan30°=√3/3，cos60°=1/2，乘积为√3/3×1/2=√3/6。

12.sinA=BC/AB，BC=10×3/5=6。

13.√2/2对应45°，故α-10°=45°，α=55°。

14.坡度i=1:2，AE=4，BE=8，AB=√(4²+8²)=4√5。

15.sinA=cosA时，α=45°，tanA=1。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

原式=2×(√3/2)+1-(√3/2)+|√3-2|

=√3+1-√3/2+2-√3

=(√3-√3/2-√3)+(1+2)

=-√3/2+3

答：结果为3-√3/2。

解：（6分）

∵sinB=AC/AB=3/5，AC=6，

∴AB=6÷(3/5)=10，

由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(100-36)=8，

tanA=BC/AC=8/6=4/3。

答：BC的长为8，tanA的值为4/3。

解：（8分）

在Rt△ADC中，sin∠ADC=AC/AD=3/5，AD=10，

∴AC=10×3/5=6，

由勾股定理得DC=√(AD²-AC²)=√(100-36)=8，

∴BC=BD+DC=3+8=11，

在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(36+121)=√157，

cosC=BC/AB=11/√157=11√157/157。

答：AC的长为6，cosC的值为11√157/157。

解：（8分）

过点A作AD⊥BC于点D，AD=200米，

由俯角定义得∠ABD=30°，∠ACD=60°，

在Rt△ABD中，BD=AD/tan30°=200÷(√3/3)=200√3，

在Rt△ACD中，CD=AD/tan60°=200÷√3=200√3/3，

∴BC=BD-CD=200√3-200√3/3=400√3/3（米）。

答：B、C两点间的距离为400√3/3米。

解：（9分）

在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=8，

∴∠B=30°，AC=AB×sin60°=4√3，

∵AE=2，EF⊥AB，

在Rt△AEF中，tan60°=EF/AE，

∴EF=AE×tan60°=2×√3=2√3，

△AEF的面积=1/2×AE×EF=1/2×2×2√3=2√3。

答：EF的长为2√3，△AEF的面积为2√3。

解：（9分）

过点P作PD⊥AB于点D，PD=30海里，

渔船航行2小时，AB=15×2=30海里，

在Rt△PBD中，∠PBD=30°，

∴PB=2PD=60海里，BD=PD/tan30°=30√3海里，

∴AD=BD-AB=30√3-30海里，

在Rt△PAD中，PA=√(AD²+PD²)=√[(30√3-30)²+30²]=30√(4-2√3)=30(√3-1)海里，

tan∠PAB=PD/AD=30/(30√3-30)=1/(√3-1)=√3+1/2，

∴∠PAB=75°。

答：灯塔P到点A的距离为30(√3-1)海里，∠PAB的度数为75°。

解：（9分）

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，

∴BD=CD=6，

由勾股定理得AD=√(AB²-BD²)=√(100-36)=8；

（2）∵DE=2，∴AE=AD-DE=6，

旋转后DF=DE=2，∠EDF=90°，CF=BE，

连接EF，△EDF为等腰直角三角形，EF=2√2，

过点E作