2026年深圳中考数学图形的旋转专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学图形的旋转专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学图形的旋转专项突破设计，精准覆盖旋转的定义、性质、旋转中心与旋转角、平面直角坐标系中的旋转规律、旋转与三角形、四边形、圆的综合应用及实际应用题等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重空间观念、几何推理能力与解题技巧提炼，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列关于图形旋转的说法，正确的是（）

A．图形旋转后，对应点到旋转中心的距离不相等

B．图形旋转后，形状和大小都发生改变

C．图形旋转后，对应线段的夹角等于旋转角

D．旋转角可以是任意负数

在平面直角坐标系中，将点P(3,2)绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标为（）

A．(-2,3)B．(2,-3)C．(-3,2)D．(3,-2)

将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=5，AC=7，则AE的长为（）

A．5B．7C．12D．无法确定

如图，将正方形ABCD绕点O旋转后得到正方形A'B'C'D'，若OA=OA'，则旋转中心O可能是（）

A．AB的中点B．BC的中点C．对角线AC的中点D．AD的中点

在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A(1,0)顺时针旋转90°，若点B的坐标为(3,2)，则旋转后点B的对应点B'的坐标为（）

A．(1,2)B．(3,-2)C．(-1,2)D．(1,-2)

如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，若∠ACB=60°，AC=2，则∠ACE的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

下列图形中，旋转180°后能与自身重合的是（）

A．等边三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

如图，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转一定角度后得到矩形A'BC'D'，若A'B与AD交于点E，且AE=A'E，则旋转角的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为原点，半径为3，将⊙O绕点P(4,0)顺时针旋转90°，则旋转后⊙O的圆心O'的坐标为（）

A．(4,3)B．(4,-3)C．(-4,3)D．(-4,-3)

如图，将△ABC绕点B旋转后得到△A'BC'，若AB=A'B，BC=BC'，且∠ABA'=40°，则∠CBC'的度数为（）

A．20°B．40°C．60°D．80°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在平面直角坐标系中，将点M(-2,3)绕原点O顺时针旋转180°，得到的点的坐标为________．将△ABC绕点O旋转120°后得到△A'B'C'，若∠A=50°，则∠A'的度数为________°．如图，将菱形ABCD绕点A旋转后得到菱形AB'C'D'，若∠BAD=60°，AB=2，则BB'的长为________．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²绕原点逆时针旋转180°，得到的抛物线的解析式为________．如图，将Rt△ABC（∠C=90°，AC=4，BC=3）绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△A'B'C，连接AA'，则△AA'C的面积为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-1,3)、C(1,2)，将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A'B'C'，画出△A'B'C'并写出其三个顶点的坐标．

（6分）如图，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，且AB=AC，求证：BD=CE．

（8分）如图，将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到正方形CEFG，若AB=2，连接BG，求BG的长及∠CBG的度数．

（8分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，将点A绕点B(1,1)逆时针旋转90°得到点A'，求点A'的坐标及旋转过程中线段AB扫过的面积（结果保留π）．（9分）如图，△ABC是等边三角形，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，连接PQ，求证：△APQ是等边三角形．

（9分）如图，某机械零件的形状是一个扇形，半径OA=10cm，∠AOB=60°，将扇形OAB绕点O顺时针旋转30°得到扇形OA'B'，求阴影部分的面积（结果保留π）．

（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将△ADE绕点D顺时针旋转90°后得到△DCF，连接EF，AE=2．

（1）求EF的长；

（2）求四边形DECF的面积；

（3）判断EF与DF的位置关系，并说明理由．

参考答案及图形的旋转专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CABCA6-10：ABAAB解析：

1.A项旋转后对应点到旋转中心距离相等；B项旋转不改变图形形状和大小；D项旋转角通常取0°~360°，一般不考虑负数；C项符合旋转性质，选C。

2.绕原点逆时针旋转90°坐标规律：(x,y)→(-y,x)，P(3,2)旋转后为(-2,3)，选A。

3.旋转后对应边相等，AE对应AC，故AE=AC=7，选B。

4.对角线AC的中点到正方形四个顶点距离相等，满足OA=OA'、OB=OB'等，可作为旋转中心，选C。

5.以A(1,0)为旋转中心，顺时针旋转90°，B(3,2)先向右平移1个单位得(2,2)，旋转后为(2,-2)，再向左平移1个单位得(1,-2)，选A。

6.旋转角为∠ACD=90°，∠ACB=60°，故∠ACE=90°-60°=30°，选A。

7.正方形旋转180°后与自身重合；等边三角形需旋转120°，正五边形需旋转72°，正六边形需旋转60°，选B。

8.设旋转角为α，AE=A'E，A'B=AB，△AEA'为等腰三角形，∠A=90°，故α=30°，选A。

9.绕P(4,0)顺时针旋转90°，原点O(0,0)旋转后坐标为(4,3)，选A。

10.旋转后对应边夹角相等，∠ABA'与∠CBC'均为旋转角，故∠CBC'=40°，选B。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(2,-3)12.5013.214.y=-x²15.8解析：

11.绕原点旋转180°坐标规律：(x,y)→(-x,-y)，M(-2,3)旋转后为(2,-3)。

12.旋转不改变角的大小，故∠A'=∠A=50°。

13.菱形AB=AB'=2，∠BAB'=60°，△ABB'为等边三角形，BB'=2。

14.绕原点旋转180°，抛物线开口方向改变，顶点不变，解析式为y=-x²。

15.旋转后AC=A'C=4，∠ACA'=90°，面积=1/2×4×4=8。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

绕原点逆时针旋转90°坐标规律：(x,y)→(-y,x)。

A(-2,1)→A'(-1,-2)；

B(-1,3)→B'(-3,-1)；

C(1,2)→C'(-2,1)。

（画图略：根据坐标在平面直角坐标系中描点，连接成△A'B'C'）

答：△A'B'C'的顶点坐标为A'(-1,-2)、B'(-3,-1)、C'(-2,1)。

证明：（6分）

∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，

∴△ABD≌△ACE（旋转前后的图形全等），

又∵全等三角形的对应边相等，

∴BD=CE。

解：（8分）

（1）∵正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到正方形CEFG，AB=2，

∴BC=CE=2，∠BCE=90°，

在Rt△BCG中，BG=√(BC²+CG²)=√(2²+2²)=2√2；

（2）△BCG为等腰直角三角形，故∠CBG=45°。

答：BG的长为2√2，∠CBG的度数为45°。

解：（8分）

（1）以B(1,1)为旋转中心，将BA向量逆时针旋转90°，

BA=(2-1,3-1)=(1,2)，旋转后为(-2,1)，

故A'的坐标为(1-2,1+1)=(-1,2)；

（2）AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5，

扫过的面积为扇形面积=1/4×π×(√5)²=5π/4。

答：点A'的坐标为(-1,2)，扫过的面积为5π/4。

证明：（9分）

∵△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，

∴AP=AQ，∠PAQ=60°（旋转角相等），

又∵在△APQ中，AP=AQ且∠PAQ=60°，

∴△APQ是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。

解：（9分）

扇形OAB的面积=60π×10²/360=50π/3，

旋转后扇形OA'B'与原扇形面积相等，

阴影部分面积=扇形OAB的面积+扇形OA'B'的面积-△OBB'的面积，

∠BOB'=30°，OB=OB'=10，

△OBB'的面积=1/2×10×10×sin30°=25，

阴影面积=50π/3+50π/3-25=100π/3-25。

答：阴影部分的面积为(100π/3-25)cm²。

解：（9分）

（1）∵△ADE绕点D旋转90°得到△DCF，AE=2，AD=6，

∴DE=DF，∠EDF=90°，AE=CF=2，

DE=AD-AE=6-2=4，