2026年深圳中考数学一元二次方程试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学一元二次方程试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学一元二次方程专项突破设计，精准覆盖一元二次方程的概念、一般形式、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、根与系数的关系及实际应用（利润、增长率、面积问题等）核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重解题技巧提炼、易错点规避与实际应用能力提升，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与满分思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A．2x+3=0B．x²-2x=3C．x²+1/x=4D．x²-xy=5

将一元二次方程3x(x-2)=4化为一般形式，正确的是（）

A．3x²-6x-4=0B．3x²-6x+4=0C．3x²+6x-4=0D．3x²+6x+4=0

用直接开平方法解方程(x-2)²=9，解得的结果是（）

A．x=5B．x=-1C．x₁=5，x₂=-1D．x₁=-5，x₂=1

用因式分解法解方程x²-5x=0，正确的步骤是（）

A．x(x-5)=0，解得x=0或x=5B．x(x+5)=0，解得x=0或x=-5

C．(x-5)²=0，解得x=5D．x²=5x，解得x=5关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1

用配方法将方程x²-4x-1=0化为(x+m)²=n的形式，结果正确的是（）

A．(x-2)²=5B．(x-2)²=3C．(x+2)²=5D．(x+2)²=3

已知一元二次方程x²-3x+2=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂的值为（）

A．3B．-3C．2D．-2

某商品原价为200元，连续两次降价x%后售价为162元，列方程正确的是（）

A．200(1-x%)²=162B．200(1+x%)²=162

C．200(1-2x%)=162D．200(1-x²%)=162

若x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则a+b的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

一个直角三角形的两条直角边的长是方程x²-7x+12=0的两个根，则该直角三角形的斜边长为（）

A．5B．√7C．5或√7D．无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）一元二次方程x²-4=0的解为________．关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是________．已知一元二次方程2x²-5x+1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁·x₂的值为________．用公式法解方程x²-2x-2=0，其中判别式Δ=________，方程的根为________．若一个矩形的长和宽是方程x²-10x+21=0的两个根，则该矩形的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）解下列一元二次方程：

（1）x²-6x+9=0；

（2）2x²-3x-1=0（用公式法）．

（6分）解下列一元二次方程：

（1）(x+3)(x-3)=2x；

（2）x²-2x-8=0（用因式分解法）．

（8分）解答下列问题：

（1）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）已知一元二次方程2x²+3x-1=0的两个根为x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．

（8分）列一元二次方程解应用题：

某商场销售一批服装，每件进价为100元，售价为150元，每天可卖出50件，为了扩大销售，商场决定降价促销，经调查发现，每件服装每降价1元，每天可多卖出2件，若商场每天要获得2700元的利润，每件服装应降价多少元？

（9分）列一元二次方程解应用题：

为美化校园环境，学校计划在一块长20米、宽15米的矩形空地中间修建一个边长为x米的正方形花坛，剩余部分铺设草坪，已知草坪的面积为252平方米，求正方形花坛的边长x．

（9分）列一元二次方程解应用题：

某工厂2024年的年产值为100万元，2026年的年产值计划达到144万元，求该工厂这两年年产值的平均增长率．

（9分）综合解答题：

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0．

（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根分别为x₁、x₂，且x₁+x₂+x₁·x₂=6，求k的值．

参考答案及一元二次方程专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BACAD6-10：AAABA解析：

1.一元二次方程需满足“只含一个未知数、未知数次数为2、整式方程”。A是一元一次方程，C是分式方程，D含两个未知数，B符合定义，选B。

2.去括号得3x²-6x=4，移项化为一般形式3x²-6x-4=0，选A。

3.直接开方得x-2=±3，解得x₁=5，x₂=-1，选C。

4.提取公因式x得x(x-5)=0，由因式分解法可知x=0或x=5，选A。

5.方程有两个实数根，判别式Δ=(-2)²-4k≥0，解得k≤1，选D。

6.配方：x²-4x=1，x²-4x+4=5，即(x-2)²=5，选A。

7.由根与系数的关系，x₁+x₂=-b/a=3，选A。

8.连续两次降价x%，每次降价后价格为上一次的(1-x%)，列方程200(1-x%)²=162，选A。

9.将x=1代入方程得1+a+b=0，故a+b=-1，选B。

10.解方程得两根为3和4，斜边长=√(3²+4²)=5，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.x₁=2，x₂=-212.m≤2且m≠113.1/214.12，x=1±√315.20解析：

11.因式分解得(x-2)(x+2)=0，解得x₁=2，x₂=-2。

12.判别式Δ=4-4(m-1)≥0，解得m≤2，又二次项系数m-1≠0，故m≤2且m≠1。

13.由根与系数的关系，x₁·x₂=c/a=1/2。

14.Δ=(-2)²-4×1×(-2)=12，根为x=[2±√12]/2=1±√3。

15.解方程得两根为3和7，周长=2×(3+7)=20。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

（1）配方得(x-3)²=0，解得x₁=x₂=3；

（2）a=2，b=-3，c=-1，Δ=(-3)²-4×2×(-1)=17，

x=[3±√17]/(2×2)=[3±√17]/4，

故方程的解为x₁=[3+√17]/4，x₂=[3-√17]/4。

答：（1）x₁=x₂=3；（2）x₁=[3+√17]/4，x₂=[3-√17]/4。

26.解：（6分）

（1）整理得x²-2x-9=0，配方得(x-1)²=10，

开方得x-1=±√10，解得x₁=1+√10，x₂=1-√10；

（2）因式分解得(x-4)(x+2)=0，解得x₁=4，x₂=-2。

答：（1）x₁=1+√10，x₂=1-√10；（2）x₁=4，x₂=-2。

27.解：（8分）

（1）方程有两个不相等的实数根，Δ=(-4)²-4m＞0，

即16-4m＞0，解得m＜4；

（2）由根与系数的关系，x₁+x₂=-3/2，x₁·x₂=-1/2，

x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁·x₂=(-3/2)²-2×(-1/2)=9/4+1=13/4。

答：（1）m＜4；（2）13/4。

28.解：（8分）

设每件服装应降价x元，

降价后每件利润为(150-x-100)=(50-x)元，每天销量为(50+2x)件，

列方程(50-x)(50+2x)=2700，

整理得x²-25x+100=0，

因式分解得(x-5)(x-20)=0，

解得x₁=5，x₂=20。

答：每件服装应降价5元或20元。

29.解：（9分）

矩形空地面积为20×15=300平方米，

正方形花坛面积为x²平方米，草坪面积=300-x²=252，

整理得x²=48，解得x=4√3（边长为正，舍去负根）。

答：正方形花坛的边长为4√3米。

30.解：（9分）

设平均增长率为x，

列方程100(1+x)²=144，

开方得1+x=±1.2，

解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（增长率为正，舍去）。

答：该工厂这两年年产值的平均增长率为20%。

31.解：（9分）

（1）证明：Δ=(2k+1)²-4×1×(k²+k)=4k²+4k+1-4k²-4k=1＞0，

故无论k取何值，方程