2024-2025学年河北省邯郸二十五中八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸二十五中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个图案中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子中，是分式的是（）A.- B. C. D.+y3.若分式的值等于0，则x的值是（）A.4 B.-4 C.1 D.-14.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.5.一张A4纸的厚度大约是0.000104m，数据“0.000104”用科学记数法表示为（）A.0.104×10-3 B.10.4×10-4 C.1.04×10-3 D.1.04×10-46.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3，a），将点A向下平移4个单位得到点A'．若点A与点A'关于x轴对称，则a的值为（）A.-2 B.2 C.-1 D.17.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有两个全等的三角形模型（如图），已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能直接用“SAS”判定△ABC≌△ADC的是（）

A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DAC D.∠B=∠D=90°8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n-mn-3n，如：1※2=12×2-1×2-3×2=-6．则（-2）※结果为（）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P.若点P的坐标为（a,b），则a与b的数量关系为（）A.a+b=0

B.a+b＞0

C.a-b=0

D.a-b＞0

10.小华在利用完全平方公式计算时，墨迹将结果“=4x2●⋯+25y2”中的一项染黑了，则墨迹覆盖的这一项及其符号可能是（）A.+10xy B.+10xy或-10xy C.+20xy D.+20xy或-20xy11.把多项式x2-ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（）A.a=-2，b=-3 B.a=2，b=-3 C.a=-2，b=3 D.a=2，b=312.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.则下列说法正确的个数为（）

①∠AFC=120°；

②S△ABD=S△ADC；

③若CE⊥AB，则AB=2AE；

④CD+AE=AC；

⑤S△AEF：S△FDC=AF：FC.

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：=

.14.若，，则a-b的值为

.15.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC.若AB=3，DE=2，则S△ABD=

.16.如图，在线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边向上作正方形APCD和正方形PBEF，点M是线段AB上一点，且满足AM=PB，连结DM和ME，AP=m，BP=n，且m+n=5，mn=2，则图中阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

先化简，然后从-2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.19.(本小题9分)

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm,DE=1.7cm.

（1）证明：△ACD≌△CBE；

（2）求BE的长．20.(本小题9分)

现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（a＞1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为S1，S2.

（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；当a=2时，求S1+S2的值；

（2）比较S1与S2的大小，并说明理由.21.(本小题9分)

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．

（1）求证：△ADC≌△A′DC；

（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．22.(本小题9分)

某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种型号机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时少搬运30千克，且A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运1500千克所用时间相等.

（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；

（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为3万元和5万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进B型机器人多少台？23.(本小题9分)

【观察•发现】

填空：

①；②；③；

④=______；⑤=______；⑥=______；

……

【归纳•猜想】

如果n为正整数，按照此规律，第n个式子可以表示为______；

【应用•运算】

①用发现的规律填空，并通过计算验证：=______；

②直接写出结果：若，则=______.24.(本小题9分)

如图①，在△ABC中，∠B=60°，AB=8，BC=10，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿CB返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时为t秒．

（1）当t=3时，BQ=______，当t=7时，BQ=______．

（2）用含t的代数式表示BQ的长．

（3）如图②，当点P运动到AB的中点时，PQ与AB的位置关系是______，请说明理由．

（4）在点P、Q运动过程中，请直接写出△BPQ是等边三角形时t的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】3

14.【答案】

15.【答案】3

16.【答案】19

17.【答案】

9

18.【答案】解：

=

=

=

=

=

=

=，

∵a为在-2≤a≤2的范围内的整数，

∴a=-2，-1，0，1，2，

由题意，a2-1≠0，a≠0，2-a≠0，

∴a≠-1，0，1，2，

∴a=-2，

当a=-2时，

原式=．

19.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

（2）解：由（1）可知，△ACD≌△CBE，

∴BE=CD，CE=AD=2.5cm,

∵CD=CE-DE，DE=1.7cm,

∴CD=2.5-1.7=0.8（cm），

∴BE=0.8cm,

即BE的长为0.8cm.

20.【答案】（1），S2=5a+1，当a=2时，S1+S2=23

（2）S1＞S2，∵，S2=5a+1，

∴，

∵a＞1，

∴，

∴S1＞S2

21.【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠A′CD，

在△ADC和△A′DC中，

，

∴△ADC≌△A′DC（SAS）；

（2）解：结论：BC=AC+AD；

理由：由（1）得：△ADC≌△A′DC，

∴DA′=DA，∠CA′D=∠A=60°，CA′=CA，

∵∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠A=30°