2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的算术平方根是（）A.3 B. C.±3 D.±2.下列书写的四个美术字中是轴对称图形的是（）A.诚 B.信 C.友 D.善3.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是（）A.确定性事件 B.随机事件 C.必然事件 D.不可能事件4.若m,n（m≠n）是一元二次方程x2+x-1=0的两个根，则m+n+2mn的值为（）A.-1 B.-3 C.1 D.35.如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为（）A.

B.

C.

D.6.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0没有实数根，则k的值可以是（）A.-2 B.6 C.-4 D.47.古算趣题：“愚人持竿欲入门，怎奈门框把竹阻，横余五尺竖余三，焦急无措泪潸潸.有位邻居智慧高，教其斜竿对两角，愚人依言行一试，不多不少正合适，试问竿长是几何，能解此题我点赞.”大意是：“一人拿着一根竹竿进屋内，竹竿比门宽多5尺，比门高多3尺，如果竹竿斜着进门，恰好通过.若设竹竿的长为x尺，则可列方程为（）A.（x+3）2+（x-5）2=x2 B.（x-3）2+（x-5）2=x2

C.（x-3）2+（x+5）2=x2 D.（x+3）2+（x+5）2=x28.如图，一辆小车沿着坡度为i=1：的斜坡向上行驶了

50

米，则此时该小车离水平面的垂直高度为（）

A.25

米 B.25米 C.30

米 D.35

米9.如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，若△OEB的面积为2，则四边形AEOD的面积是（）

A.12 B.10 C.8 D.610.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（）

​​​​​​​A. B. C. D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.二次根式有意义，则x的取值范围是

．12.若4x=5y，则=______．13.若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一个根为0，则a=

．14.如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______．（只要写出一种合适的条件）

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为

.

16.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_________，第2017个图形的周长为_______．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：x2-4x-7=0．四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：.19.(本小题6分)

计算：2tan45°-sin60°•cos30°+cos60°.20.(本小题8分)

已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）.

（1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，DE垂直平分线段BC.

（1）求证：△ACD是等边三角形；

（2）若DE=3，求AC的长.22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠B=36°，AB=BC.

（1）尺规作图：在BC上取一个点D，使得BD=AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，连接AD，求证：△DAC∽△ABC.23.(本小题8分)

二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”.王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.

（1）2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；

（2）老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.24.(本小题10分)

如图，AB∥CD，且AB=2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若F是BC的中点，BD=12，求BM的长.25.(本小题10分)

2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，如图，在一次试验中，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，AD=17米，BD=10米.

（1）求CD的长；

（2）若模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点，求模拟装置从A点下降到B点的时间.（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75）26.(本小题10分)

2023年在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品.某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元.若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个.

（1）设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（x＞40）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；

（2）如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？27.(本小题12分)

【发现问题】

（1）如图1，已知△CAB和△CDE均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是______．

（2）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F．

①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；

②图2中∠AFB的度数是______．

【探究拓展】

（3）如图3，若△CAB和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DEC=90°，AB=BC，DE=EC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出∠AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥3

12.【答案】

13.【答案】-1

14.【答案】∠ACP=∠B（或∠APC=∠ACB或AP：AC=AC：AB，答案不唯一）

15.【答案】4

16.【答案】8；6053

17.【答案】解：移项得：x2-4x=7，

配方得：x2-4x+4=7+4，

即（x-2）2=11，

开方得：x-2=±，

∴原方程的解是：x1=2+，x2=2-．

18.【答案】．

19.【答案】．

20.【答案】△ABC关于原点对称的△A1B1C1，如图1即为所求；

△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，如图2即为所求；

（5，-2）

21.【答案】∠B=180°-∠ACB-∠A=180°-90°-60°=30°，

∵DE垂直平分BC，

∴DB=DC（线段垂直平分线的性质），

∴∠DCE=∠B=30°（等边对等角），

∴∠ACD=60°，

∴△ACD是等边三角形

AC=6

22.【答案】（1）解：作∠BAC的平分线交BC于点D，

点D就是所求的点．

理由：AB=BC，∠B=36°，

∴∠BAC=∠C=×（180°-36°）=72°，

∴∠DAB=∠DAC=∠BAC=36°，

∴∠B=∠DAB，

∴BD=AD．

（2）证明：∵AB=BC，∠B=36°，

∴∠BAC=∠C，

∴2∠BAC+36°=180°，

∴∠BAC=∠C=72°，

∵BD=AD，

∴∠DAB=∠B=36°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=36°+36°=72°，

∴∠ADC=∠BAC，

∵∠C=∠C，

∴△DAC∽△ABC．

23.【答案】．

．

24.【答案】∵AB=2CD，点E是AB的中点，

∴DC=EB．

又∵AB∥CD，

∴四边形BCDE为平行四边形，

∴ED∥BC，

∴∠EDB=∠FBM，

又∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM

4

25.【答案】CD的长约为8米；

模拟装置从A点下降到