2025-2026学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省揭阳市普宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.

2.小聪在解方程x2=3x时，只得到一个根x=3，则被漏掉的一个根是（）A.x=-3 B.x=0 C.x=1 D.x=23.已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（）A. B. C. D.4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOD=110°，则∠OAD大小是（）A.55°

B.35°

C.45°

D.20°5.黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C恰好是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），若AB=2cm,则BC的长为（）cm.A.-1

B.+1

C.3-

D.-26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，下列三角函数表示正确的是（）A.sinA=

B.cosA=

C.tanA=

D.tanB=

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）

A.OA=BD B.AB⊥BD C.AD=BD D.AC=BD8.如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点C为直线AB上一点，过点C的一条直线分别交两条平行线于点D，E，则有，这一步的依据是（）A.同位角相等，两直线平行

B.三角形中位线定理

C.平行线分线段成比例

D.相似三角形的对应边成比例9.关于x的一元二次方程x2+2x+t-1=0有实数根，则实数t的取值范围是（）A.t＞2 B.t≤2 C.t≥2 D.t≤-210.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为6，则k的值为（）A.3

B.12

C.-6

D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：tan260°-2cos30°=

.12.国家消费补贴政策（国补）旨在刺激内需，促进绿色消费.某手机卖场七月份的总销售额为1000万元，九月份的总销售额达到了1690万元，设七月份到九月份该手机卖场的总销售额的月平均增长率为x,那么根据题意可列方程为

.13.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则n的值为

.14.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，n），B（2，m），结合图象，关于x的不等式的解集为

.15.如图，以C为顶点分别作等腰直角△CAB、△CDE，∠ACB=∠DCE=90°，AC=CB，DC=CE；连接AD、BE，当∠ADC=90°时，延长AD交BC相交于点G，交BE于点F，若AC=5，BF=1，则BG的长是

.​三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

阅读下列关于解方程：3x2-6x-3=0的解题过程，解决下列问题.解：移项得，3x2-6x=3①两边同时除以3得，x2-2x=3②

配方得，x2-2x+1=4③即（x-1）2=4

x-1=2或x-1=-2④

x1=3，x2=-1⑤（1）上述解题过程有误，错在步骤______（填序号），错误的原因是______.

（2）请你写出正确的解答过程.17.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、BC的中点，BF∥DE，EF∥DB.求证：四边形BDEF是菱形.18.(本小题7分)

某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天时间开展社会实践活动.

（1）七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是______；

（2）七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率是多少？19.(本小题9分)

有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为5：3，面积为150cm2.

（1）长方形信封的长和宽分别是多少？

（2）能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请说明理由.20.(本小题9分)

如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图.（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

（1）图1中，以C为位似中心，位似比为1：2，在格点上将△ABC放大得到△A1B1C，请画出△A1B1C；

（2）图2中，在线段AB上画一个点P，使，并说明理由.

21.(本小题9分)

某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”后，开展测量本市某地标性建筑的高度的实践活动，

甲、乙两组分别设计了不同的方案：课题：测量本市某地标性建筑的高度甲组方案乙组方案测量示意图测量方案与测量结果如图1，小组成员在点D处用距离地面高度为1.5m的测角仪测出该建筑顶端A的仰角α=35°.如图2，在地面上点O处水平放一面镜子，小组成员站在点D的位置，通过镜子反射刚好看到该建筑顶端A处，同时他还测得自己眼睛到地面的距离CD=1.5m,他到该建筑的距离DB=28m,α=32°.参考数据sin35°≈0.57，tan35°≈0.70sin32°≈0.53，tan32°=0.62（1）数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一组的测量方案存在问题，不能得到测量结果.”你认为哪组测量方案存在问题？并提出修改建议；

（2）乙组的测量方案能计算出地标建筑的高AB吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到0.1m；若不能，请说明理由.22.(本小题13分)

【问题背景】

如图1，矩形OBAC的顶点B，C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（4，3），E是边AC上的一个动点（不与C，A重合），反比例函数的图象经过点E且与边AB交于点F，连接EF，沿着EF将矩形OBAC折叠使A、D两点重合，连接对角线BC.

【构建联系】

（1）①点E坐标是______（用含有k的代数式表示）；

②请探究EF与BC的位置关系，并说明理由；

【深入探究】

（2）连接CD，线段CD是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由.

23.(本小题14分)

【问题提出】

如图1，点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠FCG与α的数量关系.

【问题探究】

（1）先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠FCG的度数；

（2）再探究一般情形，如图1，求∠FCG的度数；（用含α的代数式表示）

【问题拓展】

（3）如图3，当α=120°，AB=6时，若点G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】1000（1+x）2=1690

13.【答案】16

14.【答案】0＜x＜2或x＜-3

15.【答案】

16.【答案】②;两边同除以3，右边没有除以3

（2）原方程移项得3x2-6x=3，

两边同时除以3得x2-2x=1，

配方得x2-2x+1=2，即（x-1）2=2，

∴或，

∴，

17.【答案】∵BF∥DE，EF∥DB，

∴四边形BDEF是平行四边形，

∵D、E分别是AB、BC的中点，

∴BD=AB，ED是△ABC的中位线，

∴ED=AC，

∵AB=AC，

∴BD=ED，

∴平行四边形BDEF是菱形．

18.【答案】；

．

19.【答案】长方形信封的长为5cm，宽为3cm

不能将这张贺卡不折叠的放入此信封

20.【答案】

21.【答案】甲组的测量方案存在问题，见解析；

15.9m．

22.【答案】①∵A（4，3），AB⊥OB，

∴OB=4，AB=3．

∵四边形ABOC是矩形，

∴AC=OB=4，OC=AB=3，

∵E是边AC上的一个动点（不与C，A重合），

∴点E的纵坐标为3，

∵点E在反比例函数y=上，

∴E（，3），

故答案为：（，3）；②EF∥BC，

理由：∵AC=4，AB=3，

∴=，

∵点F在AB上，

∴点F的横坐标4，

∵点F在y=上，

∴F（4，），

∴BF=，

∴AF=3-，

∵E（，3），

∴CE=，

∴AE=-AC-CE=4-，

∴==，

∴==，

∵∠A=∠A，

∴△AEF∽△ACB，

∴∠AEF=∠ACB，

∴EF∥BC

存在，