广东省深圳市南山区2025-2026学年七年级上册数学期末复习卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页广东省深圳市南山区2025-2026学年七年级上册数学期末复习卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果汽车向东行驶4.5km记作+4.5km,那么汽车向西行驶2km记作（）A.-3km B.-2km C.+2km D.+3km2.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形.若由图1变化至图2，则从正面、左面、上面看到的形状图没有发生变化的是（）A.正面 B.左面和上面 C.正面和上面 D.正面和左面3.深圳市统计局公布，2024年上半年深圳市实现地区生产总值约1.73万亿元，继续坐稳中国“工业第一大市”的地位.数据“1730000000000”用科学记数法可表示为（）A.1.73×1010 B.173×1010 C.1.73×1012 D.173×10124.如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（）

A.m2﹣πd2 B.m2πd2 C.4m﹣πd D.4m+2πd﹣4d5.一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）A. B. C. D.6.一件夹克衫先按成本提高标价，再以折标价的出售，结果获利元，若设这件夹克衫的成本是元，根据题意，可得到的方程是(

)A. B.

C. D.7.下列说法正确的是（）A.单项式3πx2的次数是2

B.采用普查的调查方式了解一批笔芯的使用寿命

C.如图，利用墨斗画直线的原理是“两点之间直线最短”

D.数据的世界丰富多彩，我们把学生的身高、体重、到校所用时间等用数值表示的数据称为定性数据

8.下列图形是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的“○”组成．第1个图案中有4个“○”，第2个图案中有7个“○”，……，从第2个图案开始，每个图案比前一个图案多3个“○”，依此规律，第2025个图案共有“○”的个数为（）

A.6071个 B.6074个 C.6075个 D.6076个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若与是同类项，则

．10.若关于的方程的解为，则

．11.如图，一个计算程序的示意图．

(1)若输入，则N的值为

(2)若输出了，则M的值为

12.天平在初中物理学科中是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理.在数学学科中我们定义：若a-b=0，则称a与b互为“天平数”.若3x2-5与-x+4互为“天平数”，则代数式6x2+2x=

.13.如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,其中a,b满足|a-10|+（b+4）2=0将一根木棒放在数轴上，木棒的右端与B点重合，并以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，当t为

时，木棒右端点恰好距离A点1个单位长度.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。14.计算：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中，．16.(本小题8分)某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下：（一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图）（二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表）内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的户数1981161221441721079885111根据以上信息解决下列问题：(1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？(2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由．17.(本小题8分)如图，已知B，C在线段上．

(1)如图1，图中共有

条线段；(2)若．①比较线段的长短：_____（填“”“”或“”）；②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度．18.(本小题8分)

小颖同学在学习了方程的内容后，用学习方程时积累的经验解决我国古代数学著作《九章算术》中的“燕雀问题”：“五只雀六只燕，共重十六两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问雀燕各几两？”尝试解决：(1)如果设每只雀重x两，用表格梳理出数量关系如下：每只质量/两数量/只总质量/两雀

5

燕

6

相互关系互换1只一样重共16(2)列方程解决此题．19.(本小题12分)【综合与实践——制作收纳盒】小亮和小丽尝试用家里的闲置纸板制作正方体和长方体形状的收纳盒（纸板厚度及接缝处忽略不计）．(1)【初步尝试】制作有盖正方体形收纳盒如图1，将长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）分割成12个完全一样的小正方形，剪去多余的小正方形，剩下的6个小正方形刚好可以折叠成一个有盖的正方体形收纳盒．请你在图中画出三种不同的设计方案，剪去的小正方形用阴影表示；小亮和小丽在操作中发现，制作无盖的长方体形收纳盒可以得到更大的容积，为此，他们开展了进一步的探究．(2)【实践探究】制作无盖长方体形收纳盒如图2，小丽和小亮在长方形纸板（长80厘米，宽60厘米）四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形（如图中阴影部分所示），再把剩余部分沿图中虚线折叠，刚好折成一个无盖的长方体形收纳盒，这个盒子的容积为

；（用含的代数式表示）

(3)在操作中，小亮和小丽发现收纳盒的容积随着的变化而变化．为了探究容积的最大值，小亮和小丽对盒子的高度按整数值从小到大取值，依次计算长方体形收纳盒的容积，得到的数据如下表所示，则和的值分别是

，

；……8910111213……容积……22528234362419223868……(4)【归纳猜想】长方体形收纳盒容积变化规律观察表中数据，随着高度的增大，容积有怎样的变化规律？请你估计在哪个范围内取值时容积最大？20.(本小题9分)国庆期间，南山区某校七年级同学在观看灯光秀表演后，以“角内特殊射线”为主题展开项目式学习．同学们类比角平分线的定义，给出倍分线的定义，在探究中感受数学之美．新定义：如果的内部有一条射线将分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们称射线为的倍分线．如图1，若，则为的3倍分线；若，则也是的3倍分线．

(1)【特例感知】若，射线为的1倍分线，则

；(2)尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）；如图2，在上方作（），使为的2倍分线；(3)【类比探究】如图3，点在同一条直线上，为直线上方的一条射线．①若射线分别为和的4倍分线（，），当时，______；②在①的条件下，当时，的度数是否发生变化？若不发生变化，请求出的度数；若发生变化，请说明理由．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】6

10.【答案】4

11.【答案】【小题1】

/【小题2】

12.【答案】18

13.【答案】5或秒/5秒或秒/5秒，秒/5s或​​​​​​​s/5或

14.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

15.【答案】解：，当，时，原式．

16.【答案】【小题1】解：A品牌洗衣粉购买人数最多，销量最大，主要竞争优势是质量；理由是：①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多；②对A品牌洗衣粉的广告，价格满意的不是最多；③对A品牌洗衣粉购买的人最多；【小题2】解：有影响，理由如下：B的质量和价格满意的户数是最少的，但是广告满意的户数是最多的．

17.【答案】【小题1】6【小题2】解：①若，则，即．故答案为：；②，分别为，中点，，，，，．

18.【答案】【小题1】x​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​【小题2】解：根据题意得：，解得：，∴．答：每只雀重两，每只燕重两．

19.【答案】【小题1】解：有盖的正方体形收纳盒如白