2025-2026学年北京第四十四中学上册期中考试七年级数学试卷 附答案

/北京第四十四中学2025−2026学年上学期期中考试七年级数学试题一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．22．近十年来，我国居民人均可支配收入从16500元增加到35100元．将35100用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，数轴上点、对应的有理数分别为、，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各组中的两项，属于同类项的是（

）A．与 B．与C．与 D．与6．下列各题去括号所得结果正确的是（）A． B．C． D．7．下列关系中，成反比例关系的是（

）A．平行四边形面积一定，它的底和高B．速度一定，行驶的路程与时间C．圆的面积一定，π与的关系D．小华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数和制作的时间8．下列等式变形错误的是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（

）A． B． C． D．10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（

）①小长方形的较长边为；②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．比较大小：（填“<”，“>”或“=”）．12．已知：，，且，则．13．单项式的系数是，次数是．14．用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为．15．已知，则．16．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝．17．如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a，b，c，则化简的结果为．18．若每条棱上的小球数为，则正方体上小球总数是．（用含的代数式表示）19．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竹竿和一条绳索，用绳索去量竹竿，绳索比竹竿长5尺；若将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，若设竹竿长为x尺，则所列方程为．20．对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定（n为大于1的整数）．如，，，则，．三、解答题21．计算：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）；（2）．23．求的值，其中，．24．解方程：（1）（2）25．张先生到某大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为，向下一楼记为．王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼？（2）该大楼每层高3.2米，电梯每上或下1米需要耗电0.1度．根据王先生现在所处的位置，你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？26．已知，．（1）化简；（2）当，，求的值；（3）若的值与b的取值无关，求的值．27．定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”．（1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则______；（2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值；（3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值．28．已知数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，表示线段的长度．对于线段和数轴上的点C，给出如下定义：，此时，我们称是点C和线段的极大距离．例如：数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是原点，此时因为，且，所以．（1）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C对应的数是1时，____________．（2）当数轴上点A表示的数为，点C对应的数是1，，点B对应的数是____________．（3）当数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点C是数轴上的动点，的最小值是____________．（4）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为，3，P、Q两点同时沿数轴以每秒2个单位长度向右运动，运动时间为t，数轴上M，N两点表示的数分别为4，8，那么线段上存在点R，使得最小，求t的取值范围．

答案1．【正确答案】A【分析】本题考查了倒数的定义.根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数.【详解】解：∵的倒数为（），∴的倒数为，故选A.2．【正确答案】C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选C．3．【正确答案】D【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可得出答案．【详解】解：，故A选项计算错误，不合题意；，故B选项计算错误，不合题意；与不是同类项，不能合并，故C选项计算错误，不合题意；，故D选项计算正确，符合题意；故选D．4．【正确答案】C【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得，据此逐一判断各选项即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴四个选项中，只有C选项中的结论正确，故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义逐一判断即可，掌握同类项的定义是解题的关键．【详解】解：A、与不是同类项，故选项不符合题意；B、与是同类项，故选项符合题意；C、与不是同类项，故选项不符合题意；D、与不是同类项，故选项不符合题意；故选B．6．【正确答案】B【分析】此题主要考查了去括号法则，解题的关键是注意去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．【详解】解：A、，故错误，不合题意；B、，故正确，符合题意；C、，故错误，不合题意；D、，故错误，不合题意；故选B．7．【正确答案】A【分析】本题主要考查反比例关系的判定，根据反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数时，成反比例进行判断即可【详解】解：A、平行四边形的底和高的积等于面积，平行四边形面积一定，底和高是反比例关系，故本选项符合题意．B、行驶路程=速度×时间，行驶的路程与时间不是反比例关系，故本选项不符合题意；C、圆的面积，π是常数，故本选项不符合题意；D、制作的小红花朵数=120×制作的时间，制作的小红花朵数和制作的时间不是反比例关系，故本选项不符合题意，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查等式的性质，包括移项和乘法性质．需要逐一验证每个选项的变形是否正确．【详解】解：A若，两边加1得，正确．B若，两边加3得，则，正确．C若，移项得，正确，D若，两边乘以2得，但选项中为，错误．故选D9．【正确答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入计算即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：；故选C．10．【正确答案】B【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，∴小长方形的长为，说法①符合题意；∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，∴阴影A的较短边为，阴影B的较短边为，∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，∴阴影A的周长为，阴影B的周长为，∴阴影A和阴影B的周长之和为，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；∵阴影A的较长边为，较短边为，阴影B的较长边为，较短边为，∴阴影A的面积为，阴影B的面积为，∴阴影A和阴影B的面积之和为，当时，，说法④符合题意，综上所述，正确的说法有①③④，共3个，故选B．11．【正确答案】>【分析】本题考查了有理数大小的比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小．【详解】解：，，，所以.12．【正确答案】【分析】根据绝对值的性质和有理数的加法判断出a的值况，然后相乘即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴当时，，不符合题意，舍去，当时，，符合题意，∴.13．【正确答案】；3【分析】此题主要考查了单项式．能熟记单项式的有关定义是解此题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是3.14．【正确答案】【分析】把千分位上的数字进行“四舍五入”即可．【详解】解：精确到．15．【正确答案】1【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用．根据得出，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．16．【正确答案】3【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值．【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10=∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项∴解得：17．【正确答案】/【分析】根据数轴上有理数的位置，绝对值的化简，合并同类项，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，绝对值的化简，合并同类项，熟练掌握数绝对值的化简是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，∴，，∴．18．【正确答案】【分析】本题考查列代数式，根据正方体有12条棱，抛去顶点，每条棱上有个小球，乘以棱数后，再加上8个顶点处的小球数，列出代数式即可．【详解】解：由图可知，正方体上小球总数为.19．【正确答案】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据绳索和竹竿之间的关系，可得出绳索长为尺，根据“将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，∴索长为尺，又∵将绳索对折去量竹竿，绳索就比竹竿短5尺，∴．20．【正确答案】；【分析】本题考查新定义运算的规律探索，首先直接计算；对于，通过计算前几次变换结果，归纳出当为奇数和偶数时的规律，再代入计算，即可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，，，，……∴当为偶数时，；当为奇数时，，∴.21．【正确答案】（1）（2）（3）（4）32【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可；（2）直接根据有理数的乘除法计算法则进行求解即可；（3）直接利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可得到结果．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．22．【正确答案】（1）（2）【分析】（）合并同类项即可；（）先去括号，再合并同类项即可；本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．23．【正确答案】；【分析】本题主要考查整式的加减运算和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代数求解即可．【详解】解：，当，时，原式．24．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程．【详解】（1）解：（2）解：25．【正确答案】（1）王先生最后回到出发点1楼（2）当他办事时电梯需要耗电19.84度【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；【详解】（1）解：由题意得：，∴王先生最后回到出发点1楼；（2）解：∵（层），∴（度），∴当他办事时电梯需要耗电19.84度．26．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了整式的加减运算，求代数式的值，整式加减中的无关型问题，正确运算是解题的关键．（1）将，代入中，然后去括号，合并同类项即可；（2）将（1）中所得的结果进行变形，然后将，整体代入进行计算即可；（3）根据（1）求出的答案，先把b提出来，再根据的值与b的取值无关，可求出a的值即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴；（3）解：，∵的值与b的取值无关，∴，∴．27．【正确答案】（1）1（2）（3）或【分析】（1）根据“对立方程”的定义直接可得答案；（2）将“对立方程”组成方程组求解可得答案；（3）根据“对立方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案．【详解】（1）解：由题可知，关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，∵方程与方程互为“对立方程”，∴．（2）解：将写成的形式，∵方程与方程互为“对立方程”，∴，解得：．（3）解：关于的方程与其“对立方程”，由得，，当，得，∵与的解均为整数，∴与都为整数，∴，解得：或．28．【正确答案】（1）3（2）5或（3）2.5（4）【分析】本