2025-2026学年北京市顺义区第八中学八年级上册期中考试数学试卷 附答案

/北京市顺义区第八中学2025−2026学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A． B． C． D．2．实数，，，，，0，中，是无理数的有几个（

）A．2 B．3 C．4 D．53．下列说法正确的是（

）.A．没有立方根 B．9的算术平方根是C．的平方根是 D．是的平方根4．下列各式中，计算结果正确的是（

）A． B．C． D．5．下列说法错误的是（

）A．实数包括有理数和无理数 B．有理数是有限小数C．无限不循环小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应6．下列变形正确的是（

）A． B． C． D．7．下列运算中，错误的是（

）A． B． C． D．8．若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知，则的值为（

）A．7 B．C． D．10．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．若分式的值为零，则的值为，当时，代数式有意义．12．36的平方根是，的立方根是.13．写出一个同时符合下列条件的数：．（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．14．如果分式的值是正数，那么的取值范围是，若分式的值为整数，则的整数值为．15．化简与计算：，，．16．小强在做分式运算与解分式方程的题目时经常出现错误，于是他在整理错题时，将这部分内容进行了梳理，如图所示：请你帮小强在图中的括号里补写出“通分”和“去分母”的依据分别是：和17．已知、为两个连续的整数，且，则=．18．已知，那么的值为；19．若成立，则x满足20．已知关于的方程的解为0，则的值为．21．在公式中，字母均为正数，用，，表示．22．若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是．23．若，则的值为．24．学校举办新年趣味联欢活动，学生要从贴鼻子、打地鼠、套圈、猜谜语、跳房子这5个项目中，依照个人兴趣，选择3个项目参加活动（每人都只选择3个项目）．已知某小组6名学生选择上述项目的统计结果如下表：项目贴鼻子打地鼠套圈猜谜语跳房子选择人数443如果，那么；在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，那么的最小值为．三、解答题25．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．26．先化简，，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．27．解分式方程：．28．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学：

①

②

③

④乙同学：

①

②

③

④老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第_______步开始出现错误，错误的原因是_______；（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．29．下图所示的三种拼块，，，每个拼块都是由一些大小相同、面积为个单位的小正方形组成，如编号为的拼块的面积为个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．（1）若用个种拼块，个种拼块，个种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位；（2）在图和图中，各画出了一个正方形拼图中个种拼块和个种拼块，请分别用不同的拼法将图和图中的正方形拼图补充完整．要求：所用的，，三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．30．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？31．如图，直线，直线与直线，分别交于点E，F，的平分线交于点P．（1）求证：；（2）点G是射线上一个动点（点G不与点P，F重合），的平分线交直线于点H，过点H作交直线于点N，①当点G在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和之间的数量关系，并证明；②当点G在线段的延长线上时，直接写出用等式表示的和之间的数量关系．32．我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为（，均为实数）的形式，其中叫做它的实部，叫做它的虚部．复数的加、减、乘、除的运算与我们学过的整式加、减、乘、除的运算类似，例如计算：．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：______，______；（2）计算；；（3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含的形式）．（4）已知，求复数．

答案1．【正确答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴．∴故选A．2．【正确答案】A【分析】本题主要考查了无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义．通过判断每个数是否为无理数（即无限不循环小数）来计数．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．【详解】解：无理数是无限不循环小数，∴是无理数的有，，共2个，故选A．3．【正确答案】D【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义解答即可．本题考查立方根、平方根和算术平方根的概念，需根据定义判断各选项的正确性．【详解】解：A.有立方根，本选项错误，不符合题意；

B.9的算术平方根是3，本选项错误，不符合题意；C.的平方根是

，本选项错误，不符合题意；D.是的平方根，正确，符合题意；故选D．4．【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得到答案．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、原式计算错误，不符合题意；故选B．5．【正确答案】B【分析】根据实数的基本概念，数轴与实数的关系，解答即可．本题考查实数的基本概念和分类，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：A.实数包括有理数和无理数，正确，不符合题意；

B.整数和分数统称有理数，错误，符合题意；C.无限不循环小数是无理数，正确，不符合题意；

D.数轴上的点与实数一一对应，正确，不符合题意；故选B．6．【正确答案】C【分析】根据分式的基本性质，分式的加减计算解答即可．本题考查了分式的基本性质，分式的加减，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：A.，此选项不符合题意；

B.，此选项不符合题意；C.，此选项符合题意；

D.，此选项不符合题意，故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查二次根式的运算和分式的化简，解题的关键是掌握以上运算法则．根据二次根式的运算和分式的化简法则逐项进行判断，分式化简时，需确保分子和分母有公因式才能约分，否则可能导致错误．【详解】解：A.，该选项计算正确，不符合题意；B.，该选项计算正确，不符合题意；C.当时，，该选项计算错误，符合题意；D.，该选项计算正确，不符合题意；故选C．8．【正确答案】D【分析】根据二次根式性质，把问题转化为绝对值，化简解答即可．本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．【详解】解：∴，解得．故选D．9．【正确答案】C【分析】根据得到，代入计算即可.【详解】∵，∴，∴，故选C.10．【正确答案】B【详解】【方法1】特殊值法．指数运算新运算根据题意，将需要的特殊情况补全，如上表，则发现①③是正确的，选B．【方法2】不完全归纳法根据题目中的表格内容，发现底数、指数、幂之间的关系可以归纳如下：指数运算新运算用得到的规律比较上述三个式子，易得①③是正确的，选B．11．【正确答案】；【分析】根据且，计算即可．本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键．【详解】解：分式的值为0，故且，解得，且代数式，有意义时，有，解得.12．【正确答案】；2【分析】根据立方根，平方根的概念分析解答．【详解】解：36的平方根是±6，∵=8，∴的立方根是2，故答案为±6，2．13．【正确答案】-(不唯一)【详解】试题解析：符合上述三个条件.14．【正确答案】；，【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可．【详解】解：∵的值为正数，∴，∴；∵的值为整数，∴，∴；故的整数值为.15．【正确答案】；/；【分析】本题考查二次根式的化简和计算，解题的关键是掌握以上运算法则．第一题根据二次根式的化简法则进行化简即可；第二题先化简根号内的分数，再有理化分母；第三题应用积的乘方公式计算．【详解】解：；；．16．【正确答案】分式的基本性质；等式的基本性质【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：异分母分式通过通分，可以转化为同分母分式，依据为：分式的基本性质；分式方程通过去分母，可以转化为整式方程，依据为：等式的基本性质．17．【正确答案】11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【详解】解：∵a＜＜b，a、b为两个连续的整数，∴，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.18．【正确答案】【分析】本题考查非负性，乘方运算，代数式求值，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴.19．【正确答案】2≤x<3【分析】因为二次根式的除法法则:,所以成立要满足:,解得:.【详解】若成立,根据二次根式除法法则可得:,解得:.20．【正确答案】【分析】本题考查了分式方程的解，熟知分式方程的解即为能使分式方程成立的未知数的值是解本题的关键．将方程的解代入原方程，得到关于的分式方程，通过解分式方程得到的值，并验证分母不为零．【详解】解：将代入方程，得：，即，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，，故是原方程的解．21．【正确答案】a=【分析】通过代数变形，将原公式中的解出即可．本题考查了含有字母的一元一次方程，熟练掌握等式变形是解题的关键．【详解】解：由，得，故，解得.22．【正确答案】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的性质，通过计算，即可完成求解．【详解】解：∵是最简二次根式，且最简二次根式与是同类二次根式∴∴.23．【正确答案】2【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数非负，确定x的值，再代入方程求出y的值，最后计算．【详解】解：，∴且，∴，∴，∴．∴.24．【正确答案】4；2【分析】该题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意；根据6名学生每人都只选择3个项目，得出6名学生共参加个项目，从而求出时，的值；再根据题意得出，为正整数，且解答即可【详解】解：根据题意6名学生每人都只选择3个项目可得，6名学生共参加个项目，如果，那么；根据题意可得，，即，在贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目中，如果三个项目都选的有1人，只选择贴鼻子、打地鼠的有1人，只选择打地鼠、套圈的有1人，只选择贴鼻子、套圈的有1人，已有一人选择了贴鼻子、打地鼠、套圈三个项目，故选择猜谜语的人数为正整数，且故当时，，此时最小.25．【正确答案】（1）1（2）（3）（4）（5）【分析】本题考查分式的运算，二次根式的运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）分母不变，分子相减即可；（2）先进行因式分解，再进行约分化简即可；（3）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可；（4）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可；（5）先化简各数，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式．26．【正确答案】原式=x－2；当x=3时，原式=1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【详解】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．27．【正确答案】【分析】本题考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键.先去分母，再去括号，再移项并合并同类项，求出方程的根，最后检验方程的根即可.【详解】解：去分母得去括号得移项并合并同类项得解得经检验，是原方程的根，原分式方程的解是.28．【正确答案】（1）甲，②，通分时分子分母没有都乘以（2）见详解【分析】本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（1）利用分式的基本性质对甲同学的解法进行判断；（2）先通分，再根据同分母的减法运算，然后约分即可．【详解】（1）选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第②步开始出现错误，错误的原因是通分时分子分母没有都乘以.（2）正确解答为：解：．29．【正确答案】（1）；（2）补见详解．【分析】（1）根据题意，知A的拼块的面积为3个单位，B的面积为3个单位，C的面积为4个单位，即可得出；（2）图1用了3个A，2个B，1个C，图2用了4个A，1个B，1个C，和（1）不同即可．【详解】（1），∴正方形的面积为25；（2）答案不唯一，如：