2025-2026学年河北省邯郸市临漳县九年级上册12月期末数学试卷 附答案

/河北省邯郸市临漳县2025−2026学年九年级上学期12月期末数学试题一、单选题1．为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（）A． B． C． D．2．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（

）A．4.6cm B．6.4cm C．7.2cm D．7.4cm3．中国古代钱币历史悠久，源远流长，品种纷繁，是中华民族传统文化中的瑰宝，左图为我国古代钱币中最常见的铜钱的示意图，下列图形与左图相似的是（）A． B．C． D．4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（

）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，E为上一点，F为上一点，连接、，且．若，，，则的长为（

）A．2 B．3 C． D．6．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（

）A．或 B．或 C． D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（

）A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸8．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（

）A． B． C． D．9．反比例函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．10．如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（

）A． B．5 C． D．411．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则FC的长为（）A．4 B．3 C．4.5 D．512．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，直线，直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则．14．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为m．

15．数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如表：抛掷次数1002003004005006007008009001000盖口向上的频数64118189252310370434498558621盖口向上的频率0.640.590.630.630.620.610.6180.6200.6210.621通过试验结果，估计抛出瓶盖后盖口向上的概率为．（结果精确到0.1）16．如图，点，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，，，图中所构成的阴影部分的面积从上到下依次记为，，其中，若，则．三、解答题17．解方程：（1）．（2）18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张大小、质地完全相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小西任意抽取一张卡片，他诵读材料A：《论语》的概率是________；（2）小明和小亮参加“经典诵读”比赛活动，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮诵读的材料不同的概率．19．如图，它是由几个棱长为1厘米的小正方体组成的几何体，从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方的个数．

（1）请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；（2）求这个几何体的表面积（含底面）．20．已知反比例函数的图象经过点．（1）求的值；（2）完成下面的解答过程．解不等式组解：解不等式①，得______；在方格中画出反比例函数的大致图象，根据图象写出不等式②的解集是______；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是______．21．如图，在矩形中，点、分别在边上、，．求证：

（1）；（2）若，求的长．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．（1）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；（2）直接写出C1点坐标；若线段AB上D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标；（3）△A1B1C1的面积为．23．在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果同时出发，用表示移动的时间，（1）用含的代数式表示：线段；．（2）当为何值时的面积为？（3）当与相似时，求出的值．24．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

答案1．【正确答案】D【分析】本题主要考查了列举法求概率，列举出所有等可能结果数是解题的关键．通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取1名男生和1名女生，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：∵从3人（2男1女）中随机抽取2人，所有可能结果为：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种．其中恰好1男1女的结果为：（男1，女）、（男2，女），共2种．∴恰好是1名男生和1名女生的概率是．故选D．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可．【详解】解：由题知，与之比为黄金比，，，．故选D．3．【正确答案】C【分析】本题考查了相似图形的定义，相似图形是指形状相同，大小不相等的图形，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：依题意，与题干的图形相似，故选C4．【正确答案】B【分析】本题考查了相似三角形的判定及三角形外角的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；先根据得出，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵，∴，∴，A、∵，，∴，故此选项不符合题意；B、添加，无法判断，故此选项符合题意；C、∵，，∴，故此选项不符合题意；D、∵，，∴，故此选项不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四边形的性质等知识点．证明，得出，则可得出答案．【详解】解：在平行四边形中，∵，，∴．∵，，，∴，∴，∴，∴，∴（负值舍去），故选C．6．【正确答案】A【分析】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或．位似变换中，以原点O为位似中心，放大倍数为2时，对应点坐标可能同向或反向，因此有两种情况，据此求解即可．【详解】解：∵位似中心O为原点，位似比为2，∴点的对应点坐标满足：或，∴坐标为或，故选A．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查了考查平行投影，根据同一地点，同一时刻物高与影长对应成比例，通过建立比例方程求解竹竿长度即可．【详解】解：设竹竿长为x寸．∵竹竿影长150寸，标杆高15寸，标杆影长5寸，∴∴∴故竹竿长为450寸，故选B．8．【正确答案】A【分析】本题考查了简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法是解题的关键．根据简单几何体三视图的画法画出它的主视图即可．【详解】解：这个几何体的主视图如下：故选A．9．【正确答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．将各点坐标代入函数解析式验证是否满足即可．【详解】∵反比例函数解析式为，对于选项A：当时，，与点的纵坐标一致，对于选项B：当时，，对于选项C：当时，，对于选项D：当时，，∴只有点在函数图象上，故选A．10．【正确答案】A【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，设直线l与y轴交于点C，连接，根据平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义求出，据此可得答案．【详解】解：如图所示，设直线l与y轴交于点C，连接，∵直线l与x轴平行，∴，轴，∴，∵直线与反比例函数和的图象分别交于点和点，∴，∴，故选A．11．【正确答案】D【分析】设BF＝x，则F＝CF＝9﹣x，利用勾股定理计算即可．【详解】设BF＝x，则CF＝BC﹣BF＝9﹣x，由折叠可得F＝CF＝9﹣x，∵是AB的中点，∴B＝＝＝3，∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∴，∴，解得：x＝4，∴FC＝9﹣4＝5，故选D．12．【正确答案】B【分析】如图，连接OB．想办法证明S△OBE=S△OBF=1即可解决问题；【详解】解：如图，连接OB．

∵BE=2AE，∴S△OBE=2S△OAE，∵E、F在上，四边形AOCB是矩形，∴S△AEO=S△OCF=，S△OBC=S△OBA，∴S△OBE=S△OBF=2S△OAE=1，∴S四边形OFBE=2．故选B．13．【正确答案】9【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理．根据得到，再代入数据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得.14．【正确答案】【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键，根据题意可得：，，从而可得，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【详解】解：如图，

由题意得：，，，，，，，解得：球拍击球的高度为.15．【正确答案】0.6【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率，并精确到0.1即可．【详解】∵抛掷次数为1000次时，盖口向上的频率为0.619∴估计抛出瓶盖后盖口向上的概率为．16．【正确答案】12【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，设反比例函数解析式为，由，则有，，，通过反比例函数系数的几何意义可得，，，则有，，求得，，然后代入即可求解，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．【详解】解：如图，设反比例函数解析式为，∵，∴，，，∴，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴.17．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了一元二次方程的解法．（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【详解】（1）∴或解得，；（2）∴或解得，．18．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率．熟练掌握简单的概率计算，列举法求概率是解题的关键．（1）利用概率公式计算求解即可；（2）根据题意画树状图，然后求概率即可．【详解】（1）解：由题意知，小西任意抽取一张卡片的结果有A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》，共3种等可能性结果，∴小西诵读《论语》的概率是.（2）由题意画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料有6种等可能的结果，∵，∴小明和小亮诵读两个不同材料的概率为．19．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】（1）根据俯视图和各位置的小正方体数量即可作图；（2）根据三视图即可求解．【详解】（1）解：如图所示：

（2）解：表面积为：20．【正确答案】（1）（2）；；【分析】（1）把点代入中即可求解；（2）先解出不等式的解集为；然后在直角坐标系中画出的图象，得到的解集，最后即可求出不等式组的解集．【详解】（1）解：将点代入中，∴；（2）解：不等式的解集为，画出及在直角坐标系中的图象如下图所示：由图可知，不等式的解集为，在数轴上画出不等式组的解集如下图所示：∴原不等式组的解集是：．21．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】(1)先判断出,进而得出,再判断出,得出,即可得出结论；(2)先根据相似三角形的性质求出的长，再由勾股定理即可得出结论.【详解】（1）证明:∵四边形是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解:∵，，∴，即，解得，∵四边形是矩形，∴，由勾股定理得:.22．【正确答案】（1）见详解；（2）（-6，4）；（2a，2b）；（3）8【分析】（1）根据以原点O为位似中心的坐标变换规律，把点，，的横纵坐标都乘以2即可得到点，，的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据以原点O为位似中心的坐标变换规律，把点，的横纵坐标都乘以2即可得到点，的坐标；（3）根据（1）中所得的点，，的坐标，即可根据勾股定理计算出△A1B1C1各边的边长，可知△A1B1C1为直角三角形，进而即可计算出△A1B1C1的面积．【详解】（1）根据以原点O为位似中心的坐标变换规律可得点，，的坐标分别为：（－4，2），（－2，8），（－6，4），描点即可得到下图所示图形；（2）根据位似比和以原点O为位似中心的坐标变换规律可得点，的坐标分别为：（－6，4），（2a，2b）；（3）根据勾股定理可知，，，∵，∴△A1B1C1为直角三角形，∴△A1B1C1的面积为