2025-2026学年河北省邢台市任泽区七年级上册12月月考数学试卷 附答案

/河北省邢台市任泽区2025−2026学年七年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在1，，0，4中，属于负数的是（）A．1 B．0 C． D．42．下列属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．下列式子与结果相同的是（）A． B． C． D．4．如图，在解此方程的过程中，“”代表的内容是（

）A． B． C． D．5．我国的故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群之一，被列为世界文化遗产．故宫的占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A． B．C． D．6．某网络销售平台举行10月“优惠”活动，宣传如下：“国庆大狂欢，低价风暴”活动来袭！原售价：元．优惠方案：___________．优惠价（现售价）：元．则横线处应是下列说法中的（）A．原售价基础上减90元，再打八折B．原售价基础上减90元，再打二折C．原售价基础上打八折，再减90元D．原售价基础上打二折，再减90元7．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（）A． B． C． D．8．下面是一个被墨水污染过的方程：

，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A． B． C． D．9．假设“、、”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“”的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．龟和鹤都是长寿的动物，龟和鹤在一起的寓意是龟鹤齐龄、龟鹤延年．如图，王爷爷和李奶奶正在讨论一幅龟鹤延年的画，你能帮忙算一下龟、鹤各多少只吗？嘉嘉：设龟有只，则可列方程．琪琪：设龟的腿有条，则可列方程．关于嘉嘉和琪琪的做法，你认为（）A．只有嘉嘉正确 B．只有琪琪正确C．嘉嘉和琪琪都错误 D．嘉嘉和琪琪都正确11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳计数”的方法来记录自己读书的天数，图1是他从右到左依次在排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为，按同样的方法，图2表示的天数是（）A．36 B．56 C．308 D．123212．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是三次四项式，则所有满足条件的整数的值之和是（）A． B． C． D．二、填空题13．请写出一个只含有字母的二次单项式；．14．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是．15．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐人16．如图，若开始输入的的值为正整数，最后输出的结果为245，则满足条件的的最小值为．三、解答题17．（1）计算：．（2）解方程：．18．一道习题及其错误的解答过程如下：解方程：．解：去分母，得，

第一步去括号，得

，第二步移项，得，

第三步合并同类项，得，

第四步系数化为1，得．

第五步请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程．19．已知．（1）化简：．（2）已知是2的相反数，是最小的正整数，求（1）中代数式的值．20．有一个数学闭环游戏，三张卡片上分别写有，，，如图．任取两张卡片上的代数式可构成个一个方程，例如：．（1）解“样例”中的方程；（2）若所构成的所有方程的解均相同，求m．21．如图，公园有一块长为米、宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃（阴影部分），并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．（1）求篱笆的总长度．（用含的式子表示）（2）若，篱笆的单价为100元/米，请计算篱笆的总价．22．阅读理解：我们知道．．类似的，我们可以把看成一个整体，则．"整体思想"是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把看成一个整体，运用“整体思想”解方程：（2）已知，则_______．（3）已知，则________．23．综合与实践问题情境：我国古建筑中有一种凹凸结合的连接方式--榫卯（sǔnmǎo）结构，精密严谨天衣无缝．小悦和同学参观完某古建筑后自己制作了如图所示的榫卯结构（如图1），图2为其上表面的示意图，小悦计划利用长为的金色彩条贴在上表面的四周（长方形的四条边长）和榫卯结构缝隙处（两个正方形的四条边长），增加结构的美观性．数学建模：如图2，上表面的长为，宽为，中间两个正方形榫卯结构缝隙的边长为，贴上金色彩条后，金色彩条有剩余．趣味问题：（1）求使用的金色彩条的长．（2）求剩余的金色彩条的长．（3）若剩余的金色彩条的长为，请直接写出使用的金色彩条的长．24．如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置上玩石头、剪刀、布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次游戏后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度．（1）进行3次游戏，甲获胜2次，则此时甲位于数轴上表示_______的点处，乙位于数轴上表示______的点处，游戏结束后，甲、乙两人之间的距离为______．（2）进行几次游戏后两人相遇？（3）进行几次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度？

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查负数的基本概念，注意0既不是正数也不是负数．负数是指小于零的数，因此只需判断各数是否小于零．【详解】解：∵负数定义为小于零的数，∴在1，，0，4中，∵，∴属于负数的是．故选C．2．【正确答案】A【分析】本题考查一元一次方程的定义；根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的方程.【详解】解：A、含有一个未知数x，且x的次数为1，是一元一次方程，故A符合题意；B、，x的次数为2，不是一次方程，故B不符合题意；C、是代数式不是等式，不是方程，故C不符合题意；D、含有两个未知数x和y，不是一元方程，故D不符合题意.故选A.3．【正确答案】D【分析】本题考查了化简多重符号，有理数加法运算，有理数的减法运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．计算原式，利用减去负数等于加上正数的性质，得到结果后与选项对比．【详解】解：∵==，选项D为=，∴与原式结果相同．其他选项：选项A、=，选项B、=，选项C、=，均不等于，故选D．4．【正确答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程的方法．根据移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：，移项得，，故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法表示为，其中，n为整数.将720000转换为科学记数法需确定a和n．【详解】解：∵，∴720000用科学记数法表示为，故选A．6．【正确答案】C【分析】本题考查列代数式；根据优惠价表达式元，对比各选项的运算顺序，只有选项C的运算结果与之匹配.【详解】解：A、原售价基础上减90元，再打八折，现售价为元，故A不符合题意；B、原售价基础上减90元，再打二折，现售价为元，故B不符合题意；C、原售价基础上打八折，再减90元，现售价为元，故C符合题意；D、原售价基础上打二折，再减90元，现售价为元，故D不符合题意.故选C.7．【正确答案】D【分析】设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解答即可．本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，掌握数轴的知识解方程是解题的关键．【详解】解：设刻度尺上“”对应数轴上的数为，则，解得，故选D．8．【正确答案】C【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：设被墨水遮盖的常数是a，∵方程的解是，∴，解得：，故选C．9．【正确答案】B【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∴，∴，∴“？”处应放“■”的个数是2个，故选B．10．【正确答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据嘉嘉的做法及琪琪的做法，设未知数列出一元一次方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】解：嘉嘉的做法是：设龟有只，则鹤有只，根据题意得：，嘉嘉的做法是正确的，琪琪的做法是：设龟的腿有条，则鹤的腿有条，根据题意得：，琪琪的做法是正确的，综上，嘉嘉和琪琪都正确，故选D．11．【正确答案】C【分析】本题考查了乘方的应用；类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．【详解】解：图2表示的天数是，故选C．12．【正确答案】B【分析】先解方程得到，根据解为整数推出是6的奇数因数，得到整数的可能值，再根据多项式是三次四项式，要求，排除，最后求满足条件的整数之和．【详解】解∶∵方程，化简得，两边同乘10得，即，∴，∴．∵解为整数，∴是6的因数，且为奇数（因为整数），6的奇数因数有、，∴时，时，时，时．多项式是三次四项式，∵系数，∴需系数，即，∴满足条件的为，，，其和为，故选B．13．【正确答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解．根据单项式的系数、次数，结合题目要求求解．【详解】解：单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，只含有字母的二次单项式，则字母的指数为2，系数可为任意非零常数，例如.14．【正确答案】【分析】本题考查了判断是否是一元一次方程，解题关键是掌握一元一次方程的定义并能运用来求解．根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0．【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，∴，∴，解得：或．当时，一次项的系数为，方程变为，不是关于x的一元一次方程，故不符合；当时，一次项的系数，且指数，符合定义．15．【正确答案】/【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人．【详解】解：∵一张桌子最多坐（人），两张桌子最多坐（人），三张桌子最多坐（人），∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人.16．【正确答案】7【分析】本题考查代数式的求值，解一元一次方程；由最后输出的结果为245寻找满足条件的的最小值即可.【详解】解：∵的值为正整数，由，得，符合题意，由，得，符合题意，由，得，不合题意，∴满足条件的的最小值为7．17．【正确答案】（1）15；（2）【分析】本题考查有理数加减法，解一元一次方程；（1）运用有理数加减法法则计算即可；（2）按解一元一次方程的一般步骤解方程即可.【详解】解：（1）原式．（2）解：移项得，解得：．18．【正确答案】第一步开始出错，过程见详解【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，是解题关键．检查小明解答过程，即可发现第一步开始出现错误，方程的右边漏乘，再写出正确的解答过程．【详解】解：第一步开始出现错误；正确的解答过程如下：，，，，，．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查整式的化简求值，求代数式的值；（1）运用整式运算法则计算化简；（2）将、的值代入求值即可.【详解】（1）解：∵，∴．（2）解：∵是2的相反数，∴，∵为最小的正整数，∴，∴．20．【正确答案】（1）（2）．【分析】本题考查了一元一次方程的应用．（1）按照解一元一次方程的步骤求解即可；（2）将代入，求解即可．【详解】（1）解：，解得：；（2）解：将代入，得；此时，解得．故．21．【正确答案】（1）米（2）篱笆的总价为3300元【分析】本题主要考查整式的加减的实际应用，求代数式的值，正确进行计算是解题关键．（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（2）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果．【详解】（1）解：由题意，得米，米，所以篱笆的总长度为米．（2）解：当时，（元）．答：篱笆的总价为3300元．22．【正确答案】（1）（2）24（3）【分析】（1）根据解一元一次方程的基本步骤解答即可；（2）由，得即，代入解答即可；（3）由，得，整体代入计算即可．本题考查了解一元一次方程，求代数式的值，整体思想的应用，熟练掌握解方程，求代数式的值是解题的关键．【详解】（1）解：，解得．（2）解：由，得即，故，故原式．（3）解：由，得，．23．【正确答案】（1）使用的金色彩条的长为（2）剩余的金色彩条的长为（3）【分析】本题考查了整式的加减的应用，代数式求值；（1）根据长方形的周长加上2个正方形的周长，即可求解；（2）计算，即可求解．（3）根据题意得出，则，整体代入，即可求解．【详解】（1）解：由题意得．答：使用的金色彩条的长为．（2）剩余的金色彩条的长为．答：剩余的金色彩条的长为．（3）解：由题意得，所以，所以，所以．24．【正确答案】（1）（2）进行14次游戏后两人相遇（3）进行13次或15次游戏后甲、乙两人相距2个单位长度【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用；（1）根据游戏规则以及甲乙的起点即可求得进行3次游戏，甲获胜2次，两人的位置，进而求得两人的距离；（2）由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2．设经过次游戏后两人相遇，根据题意列出方程，解方程，即可求解；（3）设经过次游戏后两