2025-2026学年河北省张家口市宣化区2024−2025学年八年级上册期末考试数学试卷（人教版） 附答案

/河北省张家口市宣化区2024−2025学年八年级上学期期末考试数学试题（人教版）一、单选题1．某种生物孢子的直径为0.000063m，用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去4．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点D，交于点E，若，的周长为8，则的周长为（

）A．8 B．11 C．14 D．186．已知方程：①；②；③；④；⑤；⑥，是分式方程的是（

）A．①②③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②④7．如图，若，，，则等于（

）

A． B． C． D．8．下列各式从左到右的变形中，错误的是（

）A． B． C． D．9．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点10．如果当时，分式的值为0，那么可以是（

）A． B． C． D．11．如图，已知点、、、在同一条直线上，，，根据全等三角形的判定方法，下列能证明的条件是（

）A． B．C． D．12．已知是完全平方式，则的值为（

）A．12 B．6 C． D．13．如图，在中，点分别在边上，将沿折叠至的位置，点的对应点为．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．14．如图，是的中线，E和F分别是和的中点，若的面积为，则的面积为（

）A．6 B．4 C．3 D．215．如图，已知与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．给出下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题16．如图，．17．已知，，则的值为．18．如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为．

19．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为．

三、解答题20．因式分解（1）（2）21．解分式方程：．22．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝2；23．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，叙州区某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．足球和篮球的单价各是多少元？24．如图，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，点M，N分别在的两边上，且，．求证：．25．如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）．（1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含a、b的代数式表示和，则，；（2）请你判断与之间的大小关系：（填“”、“”或“”）；（3）利用（2）中的结论，求的值．26．如图，在四边形中，对角线与交于点D，已知．（1）试说明：是等腰三角形；（2）若，求的长；（3）若，求的度数．

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选C．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和合并同类项等计算，根据相关计算法则求解并判断，即可解题．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项正确，符合题意；故选D．3．【正确答案】C【分析】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【详解】解：第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第②块，仅保留了原三角形的一部分边，所以这块不行；第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．故选C．4．【正确答案】D【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知平方差公式分解因式是解题的关键：．【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C、不能用平方差公式进行因式分解，不符合题意；D、能用平方差公式进行因式分解，符合题意；故选D．5．【正确答案】C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【详解】解：是线段的垂直平分线，，，的周长为8，，，，的周长．故选C6．【正确答案】C【分析】本题考查了分式方程的概念：分母中含有字母的方程，根据此概念进行判断即可．【详解】解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程；故选C．7．【正确答案】A【分析】本题主要考查三角形内角和和三角形外角的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和可得，再根据三角形内角和为，即可选出．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故选A．8．【正确答案】D【分析】本题考查了分式的约分化简，分式的基本性质的应用，根据分式的约分化简以及分式的基本性质，对照选项逐一验证即可，掌握分式的基本性质是解题的关键．【详解】解：A、，故A正确，不符合题意；B、，故B正确，不符合题意；C、，故C正确，不符合题意；D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，故选D．9．【正确答案】C【分析】本题主要考查了三角形角平分线的性质，熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．根据“到三角形三边距离相等的点的性质”，结合三角形特殊点的定义来判断凉亭位置．【详解】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，∴该点是三条角平分线的交点，故选．10．【正确答案】C【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．【详解】解：A．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意；B．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意；C．当时，分式的值为0，故本选项符合题意；D．当时，分式没有意义，故本选项不符合题意．故选C．11．【正确答案】D【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先根据等式的性质可得，结合，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：∵，∴，即，另有，、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，可得，利用不能判定，故此选项不合题意；、添加，利用能判定，故此选项符合题意；故选．12．【正确答案】C【分析】本题主要考查了完全平方公式，将写成是解答本题的关键．先将变为，可得，即可求得的值．【详解】解：∵是完全平方式，∴∴，∴，即．故选C．13．【正确答案】A【分析】本题考查与折叠有关的三角形的内角和问题，折叠的性质，得到，平角的定义，求出的度数，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，∵，∴，∴，∴；故选A．14．【正确答案】A【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得；由是的中线可得，据此即可求解．【详解】解：∵F是的中点，∴是的中线，∴，∴，∵D是的中点，∴是的中线，∴，∵E是的中点，∴是的中线，∴，∴，故选A．15．【正确答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先利用证明，8字型图，得到，证明，得到，进而证明是等边三角形即可．【详解】解：∵与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，∴，∴，，∴；故①正确；∴，∵，∴，故②正确；∵，，，∴，∴，故③正确；∵，，∴是等边三角形，故④正确；故选D．16．【正确答案】【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题关键．延长、交于点G，通过三角形外角的性质，将所求的角度之和问题转化成两个三角形的内角和问题．【详解】解：如图，延长、交于点G，设与交于点H，与交于点I，∵是的外角，∴，同理，，∵，∴，∵三角形内角和为，∴，，∴.17．【正确答案】【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点，掌握提取公因式因式分解成为解题的关键．先因式分解，然后将、代入计算即可．【详解】解：．18．【正确答案】【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得的长，然后根据三角形面积公式可得答案．解题的关键是掌握：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【详解】解：∵为的角平分线，，，，∴，∵，，∴，∴的面积为．19．【正确答案】【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论【详解】解：P点关于的对称点，，，周长.20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法因式分解是解题的关键．（1）用提取公因式的方法因式分解即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：（2）解：21．【正确答案】【分析】本题主要考查解分式方程，掌握将分式方程转换为一元一次方程求解的方法是关键．根据题意，先去分母，转换为一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法计算，检验根是否符合题意即可．【详解】解：，整理得，，等式两边同时乘以得，，去括号得，，移项、合并同类项得，，系数化为1得，，检验，当时，原分式方程有意义，∴原分式方程的解为．22．【正确答案】，-15【分析】根据平方差公式即可进行化简，再代入x，y求值即可．【详解】解：原式===，当时，原式===．23．【正确答案】足球60元每个，篮球90元每个【分析】本题考查分式的实际应用，设足球的单价为元，则篮球的单价为元，根据用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出方程进行求解即可．【详解】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元解这个方程得经检验的是原方程的解，且符合题意．篮球的单价是：（元）答：足球60元每个，篮球90元每个．24．【正确答案】见详解【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质定理，证明得出是的角平分线，再由角平分线的性质定理即可得证．【详解】证明：在与中，，∴，∴，∴是的角平分线，又∵，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）．25．【正确答案】（1），（2）（3）8092【分析】本题主要考查平方差公式与几何面积、列代数式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．（1）根据正方形和长方形的面积可直接进行求解；（2）根据图形可得结论；（3）根据（2）中的结论可得，进而利用结论进行求解即可．【详解】（1）解：根据题意，，，故，；（2）解：根据图形，图2的大长方形是边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将阴影部分剪拼成的，∴，故