2025-2026学年河北省张家口市宣化区2024−2025学年九年级上册期末考试数学试卷（冀教版） 附答案

/河北省张家口市宣化区2024−2025学年九年级上学期期末考试数学试题（冀教版）一、单选题1．下列函数中，是关于的反比例函数的是（

）A． B． C． D．2．如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（

）A．4 B． C．16 D．323．如图，弦平行于直径，连接，，则弧所对的圆心角的度数为（）A． B． C． D．4．如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是()A． B． C． D．5．若，是方程的两个实数根，则的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是()A．y＝3000x B．y＝6000xC．y＝ D．y＝7．已知反比例函数的图象如图所示，若点P的坐标为，则k的值可能为（

）

A．3 B．6 C．7 D．88．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）9．如图，在中，，且，被、分成三部分，且三部分面积分别为，，，则A．1：1:1 B．1:2:3 C．1:3:5 D．1:4:910．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12π B．24π C．6π D．36π11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m12．第届国际数学教育大会（）会标如图所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”，如图所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则（

）A． B． C． D．13．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．14．定义:[a,b]为反比例函数y=(ab≠0,a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y=的“关联数”为[m,m+2],反比例函数y=的“关联数”为[m+1,m+3],若m>0,则(

)A．k1=k2 B．k1>k2C．k1<k2 D．无法比较二、填空题15．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，，则这位同学发挥最稳定的是．16．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为．17．某坡面的坡度为，则它的坡角的度数为．18．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．19．如图，在距离铁轨200m的B处，观察从甲地开往乙地的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上.10s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是m/s(结果保留根号)．20．在如图，中，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为．三、解答题21．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．为了倡导“节约用水，从我做起”，南沙区政府决定对区直属机关户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中50户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现每户用水量均在吨/月范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

（1）请将条形统计图补充完整；（2）这户家庭月用水量的平均数是，众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计南沙区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为，露在墙体外侧的弦长，其中半径垂直平分，则埋在墙体内的弓形高等于多少？24．综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，；步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止．结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系？请说明理由；②由标准视力表中的，，可计算出时，___________mm；运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为___________．25．中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．

根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）（1）求的长；（2）该充电站有20个停车位，求的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点（1）求反比例函数的表达式；（2）如图，点B在反比例函数的图象上且在点A的右侧，过点B作轴于点D，连接、，交于点F，若点C是的中点，求的面积；（3）点N在反比例函数的图象上，点M坐标为，若是等边三角形，求m的值．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了反比例函数的定义．熟练掌握：形如（为常数且）的函数是反比例函数是解题的关键．根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．【详解】解：A.是正比例函数，A错误，故不符合要求；

B.是反比例函数，B正确，故符合要求；

C.不是反比例函数，C错误，故不符合要求；

D.不是反比例函数，D错误，故不符合要求；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质，根据位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比进行求解即可．【详解】解：∵与是位似图形，点O为位似中心，且，∴，且相似比为，∴与的周长比为：，∵的周长为8，∴的周长为16．故选C．3．【正确答案】A【分析】本题主要考查了圆的相关性质，平行线的基本性质，根据平行得出（内错角相等）即可求出答案．【详解】连接，∵弦平行于直径，∴，又∵，则，∴，∵∴．故选A．4．【正确答案】C【分析】本题考查圆周角定理，根据圆周角定理求出当点P为圆心时的度数，从而得解．【详解】解：∵，P点为圆心，∴，故选C．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，将所求表达式变形后代入求值即可．【详解】∵是方程的根，∴，即．∵，是方程的两个实数根，∴．∴．故选：C6．【正确答案】D【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．【详解】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=，则xy=k=6000，故y与x之间的关系的式子是y=，故选D．7．【正确答案】A【分析】将代入得到，然后根据图象得到，进而求解即可．【详解】将代入得，，由图象可得，，∴．∴k的值可能为3．故选A．8．【正确答案】C【详解】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．9．【正确答案】C【分析】先判断出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【详解】解：∵DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG∽△ABC，又∵AD=DE=EB，∴三个三角形的相似比是1：2：3，∴面积的比是1：4：9，设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a，∴S2=3a，S3=5a，则Sl：S2：S3=1：3：5．故选C.10．【正确答案】B【详解】解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60°，∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O==24π．故选B．11．【正确答案】D【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．12．【正确答案】C【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值．【详解】解：根据题意，设，则，∵，四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，故选．13．【正确答案】C【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题．当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程．【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺，在中，，∴，故选C．14．【正确答案】C【分析】利用题中的新定义表示出k1与k2，利用作差法比较即可．【详解】根据题意得：，∵m＞0，∴k1-k2=＜0，则k1＜k2．15．【正确答案】乙【分析】本题考查的是方差的性质，熟练掌握方差的性质是解题的关键；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．比较甲，乙，丙三人的方差大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：这位同学发挥最稳定的是乙16．【正确答案】/度【分析】本题考查圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的性质．由圆内接四边形的性质∶圆内接四边形的对角互补，即可计算．【详解】解：四边形是的内接四边形，17．【正确答案】/45度【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度．【详解】解：∵坡度为，∴，∵α为锐角，∴．18．【正确答案】【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程．根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的的值．【详解】解：关于的方程是一元二次方程，，解得：．19．【正确答案】20(1＋)【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【详解】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故答案为20(1＋).20．【正确答案】【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出是解题关键．过点作于轴，得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解．【详解】解：过点作轴于，如图：，，，，设，则，，与x轴负半轴的夹角为，，，，即：，解得：，，由图得.21．【正确答案】实数k的取值范围为【分析】本题考查了根的判别式，要知道一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．由于关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，据此进行计算即可．【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，，整理得，，解得，故实数k的取值范围为22．【正确答案】（1）见详解（2）（3）（户）【分析】（1）利用抽查的总户数减去其他的即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过吨的户数，再估计户家庭中月平均用水量不超过吨的户数即可．【详解】（1）解：根据条形图可得出：平均用水吨的用户为：（户），如图所示：

（2）这户家庭月用水量的平均数是，众数是11，中位数是；故；（3）样本中不超过吨的有（户），∴广州市直机关户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：（户）．23．【正确答案】【分析】由垂径定理，勾股定理，即可求解．【详解】解：∵半径垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴埋在墙体内的弓形高等于．24．【正确答案】（1）①相等，见详解；②43.2；（2）【分析】本题考查了相似三角形的应用，位似的性质．（1）①根据题意证明，从而得到，即可得到；②把，，，代入即可求解．（2）根据位似比为，代入数据计算即可．【详解】解：（1）①．由题意得，∴，∴，，；②，，，，．．（2）①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，点P的坐标为，即.25．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用：（1）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案；（2）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，在中，，，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴；∵，∴，∴

（2）解：在中，，在中，，∵该充电站有20个停车位，∴，∵四边形是矩形，∴．26．【正确答案】（1）（2）（3）m的值为1或【分析】（1）将点代入反比例函数，于是得到结论；（2）由轴，得到，根