2025-2026学年山东省德州市德城区五校联考上册七年级期中数学试卷 附答案

/山东省德州市德城区五校联考2025−2026学年上学期七年级期中数学试卷一、单选题1．《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（

）A．亏损元 B．盈余50元C．亏损50元 D．不盈余不亏损2．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用景，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（

）A． B． C． D．4．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元5．下列对两个有理数的比较，错误的是（

）A． B．C． D．6．计算（

）A． B． C． D．7．下列选项中两个量成反比例关系的是（

）A．全班人数一定，男生人数和女生人数B．圆的周长和半径C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间D．正方形的面积和边长8．下列选项中，能用表示的是（

）A．整条线段的长度： B．整条线段的长度：C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积：9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（

）

A． B． C． D．10．相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方、在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．2024德州运河马拉松暨好运山东·马拉松城市联赛（德州站）于11月3日鸣枪开赛，本次全程马拉松赛．将精确到十分位的近似值是．12．计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是，将十进制数转换成二进制是．13．已知：互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，求式子的值．14．①倒数等于本身的数是1；②若a为有理数，一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数．以上说法中，正确的序号有．15．若，，，比较，，，，大小用“”号连接：．16．定义：是不为1的有理数，我们称为的差倒数.如3的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则．三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．已知下列各数：，，，，，．画出数轴，把它们分别在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．19．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______；（2）请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）；（3）若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）．20．糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表：每袋装的颗数总袋数（1）这批水果糖共有多少颗？（2）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？（3）用表示总袋数，表示每袋装的颗数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？21．2024年“双11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动．小明家准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上，先直降500元，再打9折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打8折，再降150元．（说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致．）（1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花费多少元，请用代数式表示；（2）若小明家最后选中的电脑原价为5000元，请问小明家应选择在哪个商城购买？请说明理由．

答案1．【正确答案】C【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案．【详解】元表示亏损50元．故选C．2．【正确答案】B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：，故选B．3．【正确答案】A【分析】本题主要考查绝对值的意义；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∴最接近标准质量的是A；故选A．4．【正确答案】C【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意；故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．【详解】解：A、，，∵，∴，故选项不符合题意；B、，∵，∴，故选项符合题意；C、，，∵，∴，故选项不符合题意；D、，，∵，∴，故选项不符合题意；故选B．6．【正确答案】C【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得，利用乘方的定义得，进而得解．【详解】解：由题意得，原式．故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意；B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意；C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意；D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意；故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可．【详解】解：A．整条线段的长度：，表示为，不符合题意；B．整条线段的长度：，表示为，不符合题意；C．这个长方形的周长：，表示为，符合题意；D．这个图形的面积：，表示为，不符合题意；故选C．9．【正确答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，∴，，，∴四个选项中只有A选项正确，符合题意，故选A．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据“每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等”，分别列出等式，，然后求出结果即可．【详解】解：如图，设另外三个圆圈中的数分别为x，y，z，∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，∴每个小三角形各顶点上数字之和相等，∴，整理得，解得：；，整理得：，把代入得：，解得：；故选C．11．【正确答案】【分析】本题主要考查了近似数，掌握求一个数的近似数的方法是解题的关键；把百分位上的数字9进行四舍五入即可．【详解】解：精确到十分位的近似值是.12．【正确答案】；【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可．【详解】解：根据题意，得，将十进制数21转换成二进制是13．【正确答案】或【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值、负整数，代数式求值，根据倒数、相反数、负整数的定义及绝对值意义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且都不为零，，是最大的负整数，∴，，，，，当时，原式；当时，原式.14．【正确答案】②③【分析】本题考查有理数的相关性质（倒数、绝对值、有理数分类），解题的关键是准确掌握各概念的定义和范围．逐一分析每个说法，结合倒数、绝对值、有理数分类的定义判断其正确性．【详解】解：①：倒数等于本身的数是1和（因为），所以①错误；②：若为有理数，则，因此，一定是正数，所以②正确；③：绝对值等于本身的数是非负数，故③正确；④：有理数分为正有理数、负有理数和0，并非只分正、负有理数，所以④错误．15．【正确答案】【分析】本题考查了有理数大小比较，根据正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小，然后借助数轴即可判断，，，的大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：，，，∴，，在数轴上表示如图，∴.16．【正确答案】【分析】本题考查数字的变化规律，分别计算出前几个数，即可发现每3个数依次循环，然后用2024除以3，根据规律，即可得出答案．【详解】解：∵，∴；；；⋯⋯，∴这列数以4，，三个数依次不断循环出现；∵，∴．17．【正确答案】（1）（2）（3）（4）【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，然后算加法即可；（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法即可；（4）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式18．【正确答案】见详解，．【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小特点是解题的关键．根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答．【详解】解：在数轴上表示下列各数，如图，用“<”号将这些数连接起来：19．【正确答案】（1）（2）（3）【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性．（1）由图得半径为，据此即可求解；（2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解；（3）将，代入即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为：（2）解：射进阳光的部分面积为：（3）解：当，时，20．【正确答案】（1）3600颗（2）总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少（3），与成反比例关系【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答．（1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案；（2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的；（3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系．【详解】（1）解：（颗），答：这批水果糖共有3600颗．（2）解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增多而减少；（3）解：从表格中得到：，水果糖总数一定，当增大