2025-2026学年山东省泰安市高新区第一中学上册12月份阶段性检测九年级数学试卷 附答案

/山东省泰安市高新区第一中学2025−2026学年上学期12月份阶段性检测九年级数学试题一、单选题1．在锐角中，，则（

）A． B． C． D．2．如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），坝高，则坡面的长度是（

）．A． B． C． D．3．若，则一次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．4．如图，点为的内心，，，，则的面积是（）A． B． C． D．5．如图，一无人机在建筑物上空点P处测得建筑物底端点A的俯角比顶端点B的俯角大，已知建筑物位于水平地面上，小明从A处出发沿着走了24米后到达点C处，发现无人机正好在他的正上方．无人机，建筑物都与水平面垂直．则建筑物AB的高度为（）（参考数据：，，）A．米 B．米 C．25米 D．28米6．如图，，，都是的半径，于点，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．7．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于两点，连结．下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．二次函数（）的图象如图所示，下列结论：；②；③；④；⑤，其中正确的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为（

）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个10．如图，为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为2，且与在同一直线上，从点C与点D重合开始，沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止，设的长为x，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（

）A． B． C． D．11．如图所示，在中，于，于，且，已知，那么等于（

）A． B． C．5 D．12．在同一坐标系中，函数与的图象的大致位置可能是（

）A． B． C． D．13．小明同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和小于6的概率是（

）A． B． C． D．14．如图，A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，则四边形的面积为（

）A．8 B．12 C．16 D．1815．如图，在中，，分别以B、C为圆心，长为半径画弧，交于点P，交于点M，交于点N，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．16．已知二次函数的图象经过点，当时，y的最小值为，则m的值为（

）A．或10 B．10或2 C．2 D．二、填空题17．如图所示的是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积为．18．如图，点是反比例函数（）的图象上的一动点，过点分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象交于点、点，连接，．若四边形的面积为6，则．19．已知：如图，在中，，，，则的长为．20．已知二次函数，其中（为常数）．（1）当时，的取值范围是；（2）若恒成立，则的取值范围是．21．已知是的直径，，是的弦，点D在内运动且满足，当，，连接，则线段长度的最小值为．22．小明和小颖用如图所示的两个转盘（转盘B三等分）做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．同时转动两个转盘，能配成紫色的概率是．三、解答题23．如图，一次函数的图象分别交轴，轴于两点，交反比例函数的图象交于两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出不等式的解集．24．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：

测绘过程与数据信息①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为8米；③在点F处用测角仪测得，，；④用计算器计算得：，，，，，．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段和的长度：（2）求底座的底面的面积．25．根据以下素材，解决生活问题：【素材背景】素材1：某茶叶公司经销六堡茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元；素材2：经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间满足函数的关系．【问题解决】问题1：确定函数模型：设该茶叶的日销售利润为元，求与之间的函数表达式；问题2：探究函数最值：若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元？问题3：若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围．26．如图，已知抛物线经过点和点，点C为抛物线与y轴的交点，（1）求抛物线的解析式；（2）求出点C坐标，的面积；（3）若点E为直线上方抛物线上的一点，请求出面积的最大值；是否轴存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点D的坐标；如果没有，请说明理由．27．如图，已知是的直径，是的弦，延长到点C，使，过点D作，垂足为E．

（1）求证：；（2）求证：为的切线；（3）点F是与的交点，若，求．28．小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．（1）小明通过第一个十字路口，刚好是绿灯的概率是______；（2）小明通过这个十字路口，至少遇到1次红灯的概率是多少？（用列表法或画树状图分析）

答案1．【正确答案】D【分析】本题考查了特殊角的三角函数，非负数的性质，三角形内角和等知识，根据非负数的性质、特殊角三角函数求得是解题的关键；由非负数的性质及特殊角三角函数求得，再由三角形内角和即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故选D．2．【正确答案】B【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】由图可知，，即，∴，∴（m）．故选．3．【正确答案】D【分析】本题考查的是反比例函数的图象性质与一次函数的图象性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象是解题的关键．根据一次函数与反比例函数的图象性质进行分析即可．【详解】解：∵，∴反比例函数的图象在二、四象限，故A、B选项不合题意．∵，或，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限或经过一、二、四象限，故C选项不合题意，D选项符合题意．故选D．4．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．过点作的延长线于点，根据点为的内心，，可得，所以，利用含角的直角三角形可得的长，进而可得的面积．【详解】解：如图，过点作的延长线于点，点为的内心，，，，，，，，，，，，，．故选B．5．【正确答案】C【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，过点B作于点D，根据题意可得，四边形是矩形，再根据锐角三角函数求出，再根据勾股定理即可求出的长．【详解】解：如图，过点B作于点D，根据题意可知：，∴四边形是矩形，∴，∵，∴，∵P处测得建筑物底端点A的俯角比顶端点B的俯角大，∴，∴，∴，在中，，∴，即，∴，∴，在中，根据勾股定理，得即，解得．所以建筑物的高度为25米．故选C．6．【正确答案】A【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边对等角，根据圆周角定理，垂径定理，等边对等角逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：、由题意得，与不一定相等，原选项错误，符合题意；、∵，∴，原选项正确，不符合题意；、∵，∴，∴，原选项正确，不符合题意；、∵，∴，原选项正确，不符合题意；故选、7．【正确答案】C【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①不符合题意；把、代入中得到故②符合题意；把、代入得到，求得，，根据三角形的面积公式即可得到；故③符合题意；根据图象得到不等式的解集是或，故④符合题意，从而可得答案．【详解】解：①由图象知，，，，故①不符合题意；②把、代入中得，，故②符合题意；③把、代入得，解得，，，已知直线与轴、轴相交于、两点，，，，，，，，故③符合题意；④由图象知不等式的解集是或，故④符合题意；故选C．8．【正确答案】B【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象像与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的图象与性质进行排除选项即可．【详解】解：由图象可知：开口向下，即；抛物线与y轴交于负半轴，即，对称轴在y轴的右侧，即，∴，即且，故⑤正确；∴，故①错误；∵抛物线与x轴交于不同的两点，∴，故②正确；由图象可知：当时，则有，当时，则有，故③错误，④正确；综上所述：正确的有②④⑤，共3个；故选B．9．【正确答案】A【分析】根据主视图和左视图分析即可．【详解】解：∵主视图有4个小正方体组成，左视图有3个小正方体组成，∴几何体的底层最少3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体的个数为个，故选．10．【正确答案】A【分析】本题考查了二次函数与图形运动，二次函数的图象性质，等腰三角形的判定与性质，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，再进行分类讨论，分别列出与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积y的表达式，然后结合二次函数的图象性质进行分析，即可作答．【详解】解：如图所示：∵为等腰直角三角形，，，正方形的边长也为2，∴，即是等腰直角三角形，∴当时，此时是开口向下的二次函数，如图所示：依题意，则∴故，同理得出是等腰直角三角形，∴当时，此时是开口向上的二次函数，观察四个选项，唯有A选项符合题意；故选A11．【正确答案】D【分析】本题主要考查了解直角三角形，根据正切的定义可得，则，解直角三角形可得的长，则可得到的长，再解直角三角形即可求出的长．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选D．12．【正确答案】B【分析】根据a的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择即可；本题考查了一次函数和二次函数的图象，熟练掌握一次函数和二次函数的系数与图象的关系是解题的关键．【详解】解：当，二次函数的图象的开口方向是向上；一次函数的图象经过第一、二、三象限；当，二次函数的图象的开口方向是向下；一次函数的图象经过第二、三、四象限；只有选项B符合条件，故选B．13．【正确答案】D【分析】本题主要考查了通过列举法求概率，列举出点数之和小于6的情况数与总情况数是解题的关键．先确定总情况数，再列举出点数之和小于6的情况数，然后运用概率公式求解即可．【详解】解∵总共有种等可能结果，点数之和小于6的情况有：①和为2：，共1种；

②和为3：共2种；③和为4：共3种；④和为5：共4种；

∴掷得面朝上的点数之和小于6的情况数共有种情况．

∴掷得面朝上的点数之和小于6的概率是．故选D．14．【正确答案】D【分析】本题考查了反比例函数的综合运用，由反比例函数k的几何意义可得出，和，然后相加即可得出答案．【详解】解：∵A、B为双曲线上的点，轴于D，轴于点C，∴，，，∴四边形，故选D15．【正确答案】A【分析】本题考查求阴影部分的面积，涉及扇形面积公式，直角三角形锐角互余的性质，勾股定理等知识点．利用直角三角形的面积减去两个扇形的面积进行求解即可．【详解】解：∵，∴，，∵以为圆心，长为半径画弧，∴扇形和扇形的半径相同，均为，∴两个扇形的面积之和为，∴阴影部分的面积为：；故选A．16．【正确答案】C【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的图象和性质，解题的关键是运用分类讨论思想．首先根据待定系数法得到n与m的关系，再根据二次函数的对称轴位置分情况讨论，求出m的值．【详解】解：二次函数的图象经过点，代入，得，即，二次函数对称轴为直线，然后分情况讨论：①对称轴为直线，即，此时在上，y随x的增大而增大，当时，y有最小值0，不符合题意，舍去；②对称轴为直线满足时，即，此时二次函数的顶点在范围内，顶点的纵坐标为最小值，二次函数顶点纵坐标公式为，将代入，可得，解得或，，；③对称轴为直线，即，此时在上y随x的增大而减小，当时，y有最小值，令，解得，不符合题意，舍去；故答案为，故选C．17．【正确答案】【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．先判断这个几何体的形状，再根据表面积的计算方法进行计算即可．【详解】解：由三视图可知，该几何体是截去了圆柱后的剩余部分，且圆柱的底面圆的半径为2，高为3．故该几何体的表面积为．18．【正确答案】2【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．延长分别交轴，轴于点，易得四边形的面积，即可得解答案．【详解】解：延长分别交轴，轴于点，如下图，∵轴，轴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为矩形，∴，即为直角三角形，∵点A在反比例函数的图象上，点B、点C在反比例函数上，∴，，∴四边形的面积，∴．19．【正确答案】22【分析】本题考查了三角函数的定义，正弦，正切，构造辅助线是解题的关键．过点作于点，根据正弦，正切的定义及勾股定理求出即可求解．【详解】解：过点作于点，在中，，，，，即，，在中，，，，，．20．【正确答案】；【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质并能灵活运用是解决此题的关键，（1）当时，的取值范围为，根据二次函数的性质求解即可；（2）令得，得出方程两根，然后根据二次函数的图象及性质求解即可．【详解】（1）解：当时，，∵函数，∴抛物线开口向上，∴当时，有最小值为，∵当时，；当时，，∴当时，有最大值为，∴的取值范围为.（2）令得，∴，，如图，结合函数图象知，时，，∵当时，恒成立，∴且，∴.21．【正确答案】【分析】本题考查圆周角定理的推论，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，取的中点，连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，然后得到，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半可得，即可得到当点在同一条直线上时，线段的值最小，然后利用勾股定理解题即可．【详解】解：如图，取的中点，连接，，∵是的直径，，，，，点为的中点，，当点在同一条直线上时，线段的值最小，在中，由勾股定理，得，，

22．【正确答案】【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：列表可得：红红白黄红，黄红，黄白，黄绿红，绿红，绿白，绿蓝红，蓝红，蓝白，蓝由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中能配成紫色的情况有种，故能配成紫色的概率为.23．【正确答案】（1），（2）6（3）或【分析】本题考查待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，已知函数值求自变量值，求一次函数与坐标轴交点，函数与几何结合面积问题，结合图象比较函数大小等．（1）将代入反比例函数解析式得，后将代入中求出点坐标，再将，代入中得出一次函数解析式；（2）令一次函数求出点坐标，继而求出本题答案；（3）结合图象，观察当反比例函数图象低于一次函数图象时即符合题意为本题答案．【详解】（1）解：由题意得：将代入反比例函数解析式：，解得：，∴反比例函数：，∴将代入中得：，∴，∴将，代入：，解得：，∴一次函数的解析式：；（2）解：∵一次函数的解析式：，∴令得：，∴，∴，∴的面积：；（3）解：由图象可知当时，点左侧和轴与之间符合题意，∵，，∴或．24．【正确答案】（1）米；米（2）72平方米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，正确应用计算公式是解题的关键．（1）在直角三角形中根据三角函数定义，先求出，然后根据求解即可；（2）过点A作于点M，先求出，在直角三形中，根据正切定义再求出，根据及矩形的面积公式即可求解．【详解】（1）解：∵，的长为8米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；（2）过点A作于点M，如图所示：，，，在中，∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面积为：平方米．25．【正确答案】问题1：；问题2：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元；问题3：【分析】本题考查一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式是解题的关键．任务1：根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次函数关系式；任务2：利用二次函数，，求最大值即可；任务3：求出时的自变量的值，进而确定取值范围即可．【详解】解：任务1：根据题意得W与之间的函数表达式是；任务2：根据题意得，解得，对称轴为直线，且当时，取得最大值，答：当售价为80元时，每天获利最大，最大利润为1600元；任务3：在中，当时，，解得，．，且，抛物线开口向下，当时，，答：若公司想获得不低于1000元的日利润，售价范围为．26．【正确答案】（1）（2），的面积为6（3）面积得最大值为；或或或【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将代入求出，然后根据三角形面积公式求出的面积；（3）过点E作轴，交于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可找出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点E的坐标为，则点F的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；分、、三种情况考虑，根据等腰三角形的性质结合两点间的距离公式，即可得出关于m的一元二次（或一元一次）方程，解之即可得出结论．【详