聚焦运算本质发展模型思维-六年级上册《分数混合运算（一）》教学设计

聚焦运算本质，发展模型思维——六年级上册《分数混合运算（一）》教学设计一、教学内容分析

分数混合运算是小学阶段“数的运算”知识体系中的重要枢纽。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》来看，本节课处于“数与代数”领域，核心要求是“能进行简单的分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性”。其知识图谱清晰：学生在五年级已掌握了分数加减法及乘除法的意义与算理，本节课需在此基础上，将整数的运算顺序律迁移至分数运算，实现从分步计算到综合列式的思维跨越，并为后续解决复杂的分数、百分数实际问题奠定坚实的运算基础。其过程方法路径在于，引导学生在真实问题情境中，经历“发现问题列出算式确定顺序进行计算回顾检验”的完整建模过程，深刻体会“运算顺序”作为一种“规则模型”的必要性与合理性。其素养价值渗透深远，不仅指向“运算能力”这一核心素养的精准提升，强调算理与算法的统一，更在发展学生的“推理意识”与“模型意识”。学生需合情推理出运算顺序，并运用符号将现实问题抽象为数学模型，在探究“为什么先算乘除、后算加减”或“为什么有括号要先算括号里”的过程中，感悟数学规定的逻辑自洽与简洁之美，实现从程序性操作到理性思考的跃迁。

基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已有整数四则混合运算的牢固基础，以及分数乘除法的算理理解，这是实现正迁移的有利条件。然而，潜在障碍亦十分显著。其一，思维定势干扰：面对分数混合运算式，学生易受整数计算经验干扰，忽视分数乘除算理（如“除以一个数等于乘它的倒数”）在混合情境中的持续适用性，导致算法混淆。其二，综合列式困难：从分步解答到列出综合算式，需要更强的抽象思维能力与整体把握情境的能力，这是思维的难点。其三，运算复杂性带来的畏惧心理：多步分数计算本身步骤繁、易出错，可能削弱学生信心。因此，教学调适策略应重在“搭桥”与“分解”：通过设计直观情境（如图形、线段图）和关键问题链，为学生搭建从具体到抽象的认知阶梯；通过对比分析、错例辨析，强化对运算顺序和分数算理的深度理解；并设计分层任务与即时评价，让不同思维速度的学生都能在“最近发展区”获得成功体验，动态把握学情。二、教学目标

知识目标：学生能准确理解分数混合运算的运算顺序与整数混合运算顺序的一致性，并能根据具体问题情境，正确列出含有分数加减乘除运算的综合算式。在理解的基础上，能熟练、准确地进行分数四则混合运算的计算，并明确每一步运算所依据的分数算理。

能力目标：学生能够从真实的生活或几何问题中，提取数学信息，分析数量关系，并运用分数混合运算的知识建立数学模型以解决问题。在探究运算顺序的过程中，发展合情推理与逻辑推理能力，并能用清晰、有条理的语言表达自己的思考过程。

情感态度与价值观目标：在解决富有挑战性的分数混合运算问题时，培养学生耐心、细致、严谨的运算习惯和克服困难的意志品质。在小组合作交流中，乐于分享自己的解题策略，并虚心倾听、借鉴他人的不同思路，感受数学思维的多样性与合作的价值。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思维与符号意识。引导其经历“具体情境→数学问题→符号表达式→求解验证→解释应用”的完整建模过程，体会数学作为描述现实世界数量关系的一种通用语言的力量。同时，通过对比、归纳，强化对“运算顺序”这一规则模型普遍性的认识。

评价与元认知目标：引导学生学会使用“估算”或“分步回代”等方法，对自己及同伴的运算结果进行合理性检验。在课堂小结阶段，能够回顾学习过程，反思自己在“列式”与“计算”两个关键环节遇到的困难及采用的策略，初步形成对自身学习进程的监控与调节意识。三、教学重点与难点

教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序，并能正确进行运算。其确立依据源于课程标准的明确要求及本课在知识链中的核心地位。分数混合运算的顺序规则是解决一切复杂分数应用题的算法基石，属于必须掌握的“大概念”。从能力立意看，无论是学业水平测试还是日常应用，正确、熟练地执行运算顺序是体现学生运算能力与逻辑严谨性的直接表现。

教学难点：根据具体问题情境，正确分析和理解数量关系，列出综合算式。预设难点成因在于，从分步解决到综合列式，需要学生克服分步思考的惯性，对多个相关联的数量进行整体性把握和抽象化表达，这对学生的分析、综合与符号化能力提出了较高要求。常见错误表现为列式时运算顺序与实际问题逻辑不符，如该加括号时未加。突破方向在于，强化对数量关系的多角度分析（如画线段图）和分步算式与综合算式的互化练习，在对比中理解每一步运算的实际意义。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含问题情境动画、可拖拽的线段图工具、分层练习题目）；实物投影仪；供板书使用的磁性卡片（写有运算符号、分数、括号等）。1.2学习材料：设计好分层任务的《学习探究单》；包含典型错例的《课堂巩固练习卷》。2.学生准备2.1知识准备：复习整数四则混合运算顺序和分数乘除法的计算法则。2.2学具准备：直尺、铅笔、草稿本。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于讨论交流。3.2板书记划：左侧主板书区域用于呈现核心问题、数量关系分析图、综合算式及运算过程；右侧副板书作为“思维展区”，用于张贴学生不同解法的作品或记录课堂生成的关键疑问。五、教学过程第一、导入环节

1.情境激趣，引发冲突：“同学们，暑假里小明和小华一起做手工，他们遇到了一个关于‘果汁调配’的难题，想请大家帮忙参谋参谋。”课件呈现：小明有一瓶600毫升的果汁，他第一次喝掉了这瓶果汁的1/3，第二次喝掉了剩下部分的1/2。小华想知道，小明第二次到底喝了多少毫升？

1.1唤醒旧知，尝试分步：“这个问题你能解决吗？不着急算最终结果，先想想，解决这个问题需要几步？每一步求的是什么？”（给予学生短暂思考时间）预计学生能想到先求第一次喝完剩下多少：600×(11/3)=400（毫升），再求第二次喝的：400×1/2=200（毫升）。教师肯定：“很棒！用分步计算，思路清晰。”

1.2提出挑战，聚焦核心：“可是，如果问题变得更复杂，步骤更多，分步计算会不会有点麻烦？我们能不能像解决整数问题那样，用一个综合算式就把所有步骤‘打包’起来呢？今天，我们就一起来研究‘分数混合运算’，探索如何将多个分数问题‘浓缩’成一个算式，并掌握它的运算法则。”由此，自然引出核心驱动问题：分数混合运算的顺序是怎样的？我们该如何根据实际问题列出综合算式并正确计算？第二、新授环节任务一：从“分步”到“综合”，初建模型教师活动：教师引导学生回顾导入问题的分步解答，并将两个算式板书：600×(11/3)=400（毫升），400×1/2=200（毫升）。提出关键引导问题：“观察这两个算式，第二个算式中的‘400’是从哪来的？我们能不能用第一个算式的表达式直接代替这个‘400’，把两个算式‘连接’成一个？”教师利用磁性卡片，在黑板上动态演示替换过程：将“400×1/2”中的“400”替换为“600×(11/3)”，形成综合算式：600×(11/3)×1/2。追问：“这个综合算式包含了哪几种运算？它的运算顺序应该是怎样的？为什么？”引导学生类比整数运算顺序进行推理。学生活动：学生观察、思考教师的问题，尝试口头描述替换过程。在教师引导下，类比“只有乘法的算式从左往右算”的规则，推理出新算式的运算顺序。个别学生板演计算过程，并解释每一步的含义。即时评价标准：1.能否清晰表达从分步到综合的替换逻辑。2.能否正确类比已有规则，推断出算式的运算顺序。3.计算过程是否规范，每一步的结果是否准确。★形成知识、思维、方法清单：★1.综合算式是分步算式的有机整合。它的意义在于用一个式子完整表达问题的数量关系结构，体现了数学的简洁性与概括性。列综合算式的关键是找到分步算式间的“连接点”（如上例中的400）。★2.分数混合运算的运算顺序与整数相同。在没有括号的算式中，同级运算从左往右依次计算；先乘除，后加减。这一规则的迁移是学习的关键，因为它体现了运算顺序的普遍性与一致性。▲3.计算的正确性依赖于对分数乘除法算理的坚持。在混合运算中，每一步的分数计算都需遵循其固有法则，不能因为混合而混淆。例如，除以一个分数，必须转化为乘这个分数的倒数。任务二：探究含两级运算的顺序，深化理解教师活动：创设新情境：“手工小组用一根12米长的彩带做头饰，做一个小头饰用彩带1/3米，做了一个大头饰用去彩带长度的1/4。请问，这根彩带还剩多少米？”教师引导学生用线段图共同分析数量关系。提问：“要求‘还剩多少米’，需要知道哪些信息？（总长、已用长度）已用长度能直接一步算出来吗？”引导学生列出分步算式：先算大头饰用去多少米（12×1/4），再算一共用去多少米（12×1/4+1/3），最后求剩下（12(12×1/4+1/3)）。核心挑战：“现在，请尝试将这个三步计算的问题，列成一个综合算式。注意，哪些地方需要请‘括号’来帮忙？”学生活动：学生在《学习探究单》上尝试独立画图分析、列综合算式。小组内交流各自的列式，重点讨论：为什么这里需要添加小括号？如果不加，运算顺序会变成怎样，是否符合题意？通过辩论，明确括号的作用。即时评价标准：1.线段图是否能清晰反映数量关系。2.列出的综合算式结构是否完整，括号使用是否必要且正确。3.小组讨论时，能否围绕“括号的意义”展开有效交流。★形成知识、思维、方法清单：★4.括号能改变运算顺序，是表达特定数量关系的“强调符”。当需要先进行加减运算（这些运算在混合运算中通常处于“低级”地位），而它们本身又是一个整体时，就必须使用括号。可以跟学生打个比方：“括号就像给一个算式小队戴上了‘优先通行’的臂章。”★5.画线段图是分析复杂分数数量关系的“金钥匙”。它能将抽象的分数关系可视化，帮助学生理清“整体与部分”、“并列与包含”的关系，是列式前至关重要的思维工具。6.列式后“读式”验证。列出综合算式后，引导学生按照运算顺序“读”一遍算式，思考每一步运算对应实际问题中的哪一步，以此检验列式的正确性。这是一种有效的自我监控策略。任务三：算法总结与格式规范教师活动：呈现两个典型综合算式：例1（纯乘除）：6÷2/3×5/8；例2（含加减乘除）：(5/61/2)÷5/9+2/3。组织“计算擂台赛”：请两组学生代表上台板演计算过程，其余学生在练习本上完成。计算完毕后，教师不急于评判对错，而是引导全班作为“评审团”进行观察、评议。聚焦点：1.运算顺序对吗？2.每一步的分数计算（特别是除法变乘法的转换）做对了吗？3.书写格式（等号对齐、过程中约分）规范吗？教师最后进行系统总结与格式示范。学生活动：学生参与“擂台赛”，独立计算或观摩板演。积极参与评议，指出优点与可能的疏漏。在教师总结后，对照自己的计算进行订正或优化。即时评价标准：1.计算过程是否严格遵守先确定的运算顺序。2.进行分数乘除计算时，是否准确进行了倒数转换和约分。3.书写是否工整、规范，便于检查。★形成知识、思维、方法清单：★7.分数混合运算的规范步骤：一审、二定、三算、四查。“一审”即审清题目和算式；“二定”即确定运算顺序，用笔做标记；“三算”即按顺序仔细计算每一步；“四查”即检查顺序、计算和结果。好，大家把这几字口诀记在心上，它可是咱们的“运算护身符”。▲8.灵活约分是提高计算效率和准确性的技巧。在连乘的步骤中，鼓励学生进行跨分数的交叉约分。例如，在计算过程中，看到分子分母有公因数时，及时约去，能让计算变得更简单。▲9.面对复杂算式，可以采用“逐步等号”或“递等式”书写。每完成一个完整的运算步骤就写一次等号，并将还未参与运算的部分照抄下来。这样书写，过程清晰，易于回溯检查。第四、当堂巩固训练第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的训练体系，学生根据自身情况至少完成两个层次。

1.基础层（直接应用规则）：计算：(3/4+1/6)×12；5/7÷10/211/2。重点关注运算顺序的遵守和基础分数计算的准确性。咱们先稳稳地把基础分拿到手。

2.综合层（情境化应用）：“一本书有120页，第一天看了全书的1/5，第二天看了余下的3/8。还剩多少页没看？”要求先画线段图分析，再列综合算式解答。此题检验数量关系分析与列式能力的综合运用。

3.挑战层（开放探究）：“你能给算式‘1/2+3/4×2/3’加上合适的括号，让它得出不同的结果吗？看看你能创造出几种不同的算式？”此题旨在深度理解括号对运算顺序的决定性作用，激发探索兴趣。

反馈机制：学生独立完成后，小组内交换批改基础层题目，对照教师投影的答案和关键步骤。综合层题目选取不同列式方法（如先求剩下页数占总页数的几分之几，再相乘）的学生作品进行投影展示，比较思路异同。挑战层题目作为头脑风暴，请有奇思妙想的同学分享其“创造”的算式和结果。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。提问：“经过这节课的探索，如果让你用思维导图或几个关键词来概括‘分数混合运算’的学习要点，你会放些什么？”预计学生能提到：运算顺序、括号、画图分析、列综合算式、计算步骤等。教师在此基础上，用板书形成知识网络图。

“回顾一下，在今天的列式和计算中，你觉得自己在哪个环节最得心应手？哪个环节还容易‘卡壳’？你打算用什么方法来克服它？”鼓励学生进行反思，分享学习策略。

最后布置分层作业：必做（基础巩固）：完成练习册对应课时的基础题。选做（能力延伸）：1.寻找一个生活中的实际问题，用分数混合运算解决，并写下简要过程。2.探究：分数混合运算的运算律（交换律、结合律、分配律）是否依然成立？请举例说明。六、作业设计基础性作业（必做）：

1.计算下列各题，注意运算顺序和格式：(2/31/4)×6；4/5÷8/15+7/10；[1(1/4+1/3)]÷2/5。

2.根据题意列综合算式（不计算）：一堆煤60吨，用去一部分后还剩2/5，又运进剩下吨数的1/4，现在有煤多少吨？拓展性作业（建议完成）：

3.解决问题：学校合唱队有男生20人，女生人数比男生多1/4，后来又有若干名女生加入，这时女生人数占总人数的2/3。请问加入了多少名女生？（提示：先求原女生人数，设加入人数为x，根据关系列方程或综合式分析）探究性/创造性作业（选做）：

4.数学小论文（二选一）：(1)《“括号”在分数混合运算中的奇妙作用》。(2)对比整数、小数、分数四则混合运算，写一篇短文，论述它们之间的“一致性”体现在哪里。七、本节知识清单及拓展★1.分数混合运算定义：指在一个算式中，包含分数加、减、乘、除中两种或两种以上运算的运算。其核心在于处理运算的先后次序问题。★2.运算顺序根本法则：与整数、小数四则混合运算顺序完全相同。即：(1)同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。(2)两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。(3)有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。这是数学运算“一致性”原则的集中体现。★3.列综合算式关键：基于对数量关系的透彻分析，常用方法有“替代法”（用上一步的算式替代下一步中的已知数）和“整体法”（从问题出发，反向推导所需条件）。列式后务必“读式”验证，确保每一步运算对应实际问题中的合理逻辑。★4.运算步骤规范（“一审二定三算四查”）：这是程序性知识，旨在培养严谨习惯。“定顺序”时可在算式下画线标记先算部分；“计算”时尤其注意除法转化为乘法；“检查”包括顺序复查、计算重算、估算验证等。★5.画线段图辅助分析：遇到较复杂的情境应用题，线段图能将抽象分数关系直观化。通常先画一条线段表示“单位1”（总量），再根据分数关系进行分割、标注，能有效防止数量关系混淆。▲6.括号的灵活运用：括号用于改变默认运算顺序，当实际问题逻辑要求必须先进行某些加减运算时，必须添加括号。可以设计游戏，通过添加或去掉括号改变算式结果，加深理解。▲7.分数混合运算中的简便运算：在纯乘法或符合运算律的算式中，可以运用乘法交换律、结合律进行约分，有时也可运用乘法分配律。如：(1/6+1/8)×24，能使计算大大简化。8.易错点警示：运算顺序遗忘：尤其是乘除混合时，易受后面数字干扰而改变顺序。对策：养成先标记顺序再动笔的习惯。除以分数的倒数转换错误：在混合运算中匆忙忽略“÷”变“×”及倒数。对策：将“除法转乘法”作为计算中的一个固定仪式性步骤。9.与整数运算的对比与迁移：引导学生建立清晰认知：数的形式（整数、分数）在变化，但运算的“顺序规则”这个更高层次的模型是不变的。这是数学抽象性的魅力。10.估算意识融入：在计算前后进行简单估算，如判断结果是大于1还是小于1，能快速发现明显错误。例如，(1/2+1/3)÷5/6，估算可知被除数约等于5/6，除数等于5/6，结果应接近1，若算出远大于1或小于1，则需检查。八、教学反思

（一）教学目标达成度证据分析：本课预设的知识与技能目标达成度较高。通过课堂观察，绝大多数学生能在巩固练习中正确遵循运算顺序进行计算。能力目标方面，从“基础层”到“综合层”的完成情况看，约80%的学生能借助线段图或数量关系分析独立列出正确算式，但在“挑战层”的开放题中，反映出学生灵活运用括号进行算式“变形”的能力差异显著，这是高阶思维发展的生长点。情感与价值观目标在小组讨论和作品展示环节得到较好体现，学生能认真倾听同伴的不同解题思路。元认知目标通过课堂小结的反思提问有所触及，但学生反思的深度和习惯仍需长期培养。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的“果汁问题”起到了激发兴趣和建立新旧知识联系的良好作用。新授环节的三大任务构成了递进的“认知阶梯”：任务一（从分步到综合）平滑过渡；任务二（含括号运算）精准击破难点，但部分学生在独立画线段图时仍显生疏，需更多示范与个别指导；任务三（算法总结与擂台赛）气氛活跃，评议过程促进了学生对规范性和细节的重视。当堂巩固的分层设计满足了不同学生的需求，但时间稍显紧张，部分学生在完成综合层题目后已无暇挑战开放题，未来可考虑将开放题作为课后延伸思考。

（三）对不同层次学生的深度剖