三年级数学下册《笔算乘法：两位数乘两位数（不进位）》教学设计

三年级数学下册《笔算乘法：两位数乘两位数（不进位）》教学设计一、教学内容分析《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域强调，在解决实际问题的过程中，理解算理、掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。本节课“两位数乘两位数（不进位）”是整数乘法教学的关键节点，它上承“两位数乘一位数”、“整十数乘整十数”的口算基础，下启“两位数乘两位数（进位）”及更复杂的多位数乘法，是学生从直观运算向形式化笔算过渡的重要阶梯。从知识技能图谱看，核心在于理解“拆数—分别相乘—合并积”的算理，并掌握其竖式书写规范，这要求学生在“识记”步骤的基础上，达到“理解”算理与“应用”算法解决简单实际问题的认知层级。过程方法上，本节课是渗透“转化”与“数形结合”思想的绝佳载体，通过点子图、方格图等直观模型，将抽象的算理可视化，引导学生经历“自主尝试多样化算法—聚焦笔算探究算理—沟通优化形成模型”的完整探究路径。其素养价值深远，不仅指向“运算能力”这一核心素养的培养，更在探究过程中锤炼学生的“几何直观”和“推理意识”，引导他们体验将未知转化为已知的数学智慧，感受数学的严谨与简洁之美。进入三年级下学期的学生，其思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们已牢固掌握表内乘法、两位数乘一位数及整十数乘整十数的口算方法，具备了一定的“先分后合”解决乘法问题的经验（如计算12×3时，将12分成10和2）。然而，从一位数乘两位数跨越到两位数乘两位数，其认知难点在于如何将两次乘得的积进行合理的合并与定位，理解竖式中第二部分积的书写位置（即“为什么第二个积的末位要与十位对齐”）是普遍存在的思维障碍，这源于对“数位”（即计数单位）概念理解不够深刻。因此，教学需在动态评估中前行：通过导入环节的尝试计算，迅速捕捉学生的原始算法与思维起点；在新授环节的探究活动中，通过巡视观察、聆听小组讨论、分析学生作品，实时诊断其对算理的理解程度。基于此，教学调适应提供差异化支持：对理解较快的学生，引导其说清算理，并尝试解释不同算法间的联系；对存在困难的学生，则需借助点子图等直观学具，搭建从具体操作到抽象算式的“脚手架”，通过关键性问题引导其关注“乘的是多少个十”，从而突破难点。二、教学目标知识目标方面，学生将理解两位数乘两位数（不进位）的算理，即掌握将其中一个乘数拆分成整十数与一位数，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加的计算原理。他们能够用规范、清晰的竖式正确计算此类乘法，并能够用语言或图示（如点子图）解释竖式计算每一步的含义。能力目标聚焦于运算能力与问题解决能力的协同发展。学生能够独立、熟练地完成两位数乘两位数（不进位）的笔算，并具备初步的估算意识，能通过估算判断积的大致范围。在解决简单的实际问题时，能主动识别并选择乘法模型，准确列式并进行计算。情感态度与价值观目标旨在培养探究精神与合作意识。学生能在尝试、验证不同算法的活动中，保持好奇心与求知欲，体验探索数学规律的乐趣。在小组交流环节，能认真倾听同伴的见解，敢于发表自己的观点，感受算法多样化与优化的数学思想。科学（学科）思维目标重点发展学生的数形结合思想与模型建构能力。通过将抽象的乘法算式与直观的点子图建立联系，学生能主动运用几何直观来阐释和验证算理，经历从具体情境中抽象出数学问题，并用规范的数学符号（竖式）建立计算模型的过程。评价与元认知目标关注学生的学习反思与调控能力。学生能依据“计算正确、书写规范、算理清晰”等基本标准，对自我或同伴的竖式计算过程进行简单评价。在课堂小结时，能回顾学习路径，反思“我是如何从不会到学会的”，初步形成对学习策略的认知。三、教学重点与难点教学重点确立为“理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其笔算乘法的正确书写格式”。其依据源于课程标准的深层要求与知识的核心地位。从课标看，数的运算教学重在理解算理、掌握算法，算理理解是避免机械记忆、实现算法迁移、发展运算能力的根基。从知识链看，本节课的算理——将两位数拆分成整十数和一位数分别相乘再相加，是乘法分配律的直观雏形，也是后续学习多位数乘法的通用思维模型。从学业评价导向分析，笔算乘法的格式规范是基本技能考核点，而基于算理理解解决实际问题则是能力立意的常见考查形式。教学难点在于“理解笔算竖式中第二部分积的书写位置（即与乘数的十位对齐）的算理依据”。这一难点预判主要基于学情分析与常见错误归因。三年级学生的位值观念虽已建立，但在竖式计算这种高度符号化、程序化的操作中，容易忽视数字背后的计数单位。他们常常受两位数乘一位数竖式（乘积都对齐个位）的负迁移影响，错误地将第二部分积的末位也对齐个位。其本质障碍是未能将“乘数十位上的数”与“几个十”的概念牢固关联，未能理解“用十位上的数去乘，得到的是多少个‘十’，因此积的末位自然应该落在十位上”。突破方向在于，必须借助直观模型（如点子图的分块计算）或情境意义（如购物中“几个十”份的总价），将“对齐十位”这一操作规则还原为具有明确计数单位意义的数学事实。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：制作交互式多媒体课件，包含问题情境动画、可动态演示算理的点子图或方格图模块。1.2学习材料：设计并印制《学习探究单》，内含尝试计算区、点子图操作区、算法对比区和分层练习区。1.3板书规划：在黑板上规划好核心问题区、算法展示区（重点呈现拆分口算、横式算理与规范竖式）和算理关键词区。2.学生准备2.1知识预备：回顾两位数乘一位数及整十数乘两位数的口算方法。2.2学具准备：每人准备铅笔、直尺。五、教学过程第一、导入环节1.创设情境，提出问题“同学们，学校图书馆要为‘书香班级’添置新书，每套书有14本，如果先购买12套，一共需要购买多少本呢？谁能列出算式？”（预设学生列出：14×12或12×14）。“嗯，14×12，这是一个什么样的乘法算式？和我们之前学的有什么不同？”（引导学生说出是“两位数乘两位数”）。好，今天我们就一起来挑战这个新问题。（板书课题：两位数乘两位数）1.1唤醒旧知，尝试计算“面对这个新挑战，先别急着说不会。想一想我们以前学过的本领，能不能试着算出结果？给大家2分钟，在你的《学习探究单》上用自己的方法试试看。”教师巡视，有目的地收集几种典型算法：口算（14×10=140，14×2=28，140+28=168）、表格法、甚至是稚嫩的错误竖式。1.2展示交流，聚焦核心请一两位学生简要分享自己的方法。“大家开动脑筋，想出了不同的办法，真不错！那么，有没有一种既通用又简洁，能清晰地记录每一步计算过程的方法呢？这就是我们今天要重点研究的——两位数乘两位数的笔算。”（明确本课核心任务）第二、新授环节任务一：探究多样化算法，感知“先分后合”思想教师活动：邀请采用不同方法的学生上台展示。首先展示口算拆分法（14×10和14×2）的学生，追问：“你为什么要把12拆成10和2？”（引导出“把不会的转化成会的”）。接着，展示表格法或其他方法的同学。教师用课件同步呈现这几种算法的计算过程，并引导全班观察共性：“同学们，虽然他们的写法不同，但仔细看，在思考时有没有共同的地方？”（预设：都把12或14分开了，都是分别乘了两次，再把结果加起来）。学生活动：上台的学生讲解自己的计算思路。台下学生认真倾听，观察不同算法，思考并回答教师的提问，发现不同算法背后“先分拆、再分别乘、最后合并”的共同策略。即时评价标准：1.展示者能否清晰地表述自己的计算步骤与理由。2.倾听者能否发现不同算法之间的内在联系。3.学生能否用自己的语言初步概括“先分后合”的计算思路。形成知识、思维、方法清单：★核心思路：计算两位数乘两位数，可以将其中的一个数拆分成整十数和一位数，分别与另一个数相乘，再把两次的积相加。这就是“转化”的策略。▲方法联系：口算、表格等方法都体现了这一核心算理。我们接下来的笔算竖式，就是要用一种更简洁、规范的方式来记录这个过程。任务二：借助点子图，将算理“可视化”教师活动：“思路我们清楚了，怎么让这个‘分’和‘合’看得更清楚呢？老师请来一个好帮手——点子图。”（课件出示12行、14列的点子图，表示12个14）。“你能在点子图上找到刚才口算中的14×10和14×2吗？试着在学习单的点子图上分一分、画一画，并用算式表示每一部分。”巡视指导，收集不同的分法（如横着分、竖着分）。学生活动：在点子图上进行操作，尝试用圈画的方式表示出14×10和14×2（或其它拆分方式），并写出对应部分的算式。同桌交流各自的分法。即时评价标准：1.圈画的部分是否能准确对应拆分出的乘数（如10份和2份）。2.能否用正确的算式表示每一部分的点数。3.能否说明点子图的总点数与乘法算式结果的关系。形成知识、思维、方法清单：★几何直观：点子图（或方格图）是理解乘法算理的强大直观模型。它将抽象的“份数”与“每份数”转化为可视的图形区域。▲操作指向：在图上“分一分”对应算理中的“拆数”，“圈出部分”对应“分别相乘”，“整个图”的总数对应“合并积”。这为理解竖式搭建了形象的桥梁。任务三：聚焦笔算竖式，沟通算理与算法教师活动：展示学生可能出现的原始竖式或直接出示规范竖式框架。“现在，我们试着把点子图上的操作和口算的思考过程，装进这个竖式‘房子’里。第一步，用第二个乘数的个位上的2去乘14，得多少？（28）这个28在点子图上对应的是哪一部分？”（明确对应圈出的2行，即2个14）。写完28后，关键提问来了：“接下来，用第二个乘数十位上的1去乘14。这个‘1’表示什么？（1个十）1个十乘14，得到多少？（14个十，也就是140）。这140在点子图上又对应哪部分？”（对应圈出的10行）。接着追问：“那这140在竖式里该怎么写呢？能不能直接写140？为了简便，我们通常怎么写？”引导学生理解：因为是10乘14得到的140，也就是14个十，所以4要写在十位上，1写在百位上，个位上的0可以省略不写。重点强调：“大家看，这个‘14’的位置是不是很特别？它的末位‘4’写在了十位上。为什么呢？因为它代表的是14个‘十’！”学生活动：跟随教师的引导和提问，将竖式的每一步计算与点子图的分块、口算的步骤一一对应起来。重点思考和讨论第二部分积的书写位置，理解“对齐十位”的算理。尝试完整口述竖式计算过程。即时评价标准：1.学生能否准确说出竖式每一步计算在点子图上的对应意义。2.在回答第二部分积的书写问题时，能否用“几个十”来解释“对齐十位”的原因。3.复述计算过程时是否逻辑清晰。形成知识、思维、方法清单：★笔算步骤：两位数乘两位数（不进位）笔算，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。★★算理核心（易错点）：“得数的末位与哪一位对齐”取决于乘数中这一位上的计数单位。个位上的数乘得的是多少个“一”，所以末位对齐个位；十位上的数乘得的是多少个“十”，所以末位对齐十位。理解这一点是避免位置错误的关键。任务四：对比优化，形成规范模型教师活动：将完整的规范竖式、横式算理（14×12=14×2+14×10）和点子图并列呈现。“现在，让我们把这几位‘好朋友’放在一起看看。竖式里的这两步乘法，在横式和点子图里能找到吗？谁能上来连一连、指一指？”引导学生进行全方位对比。“通过对比，你觉得笔算竖式有什么优点？”（总结：简洁、清晰、步骤规范，便于计算）。教师示范完整、工整的书写格式，强调数位对齐的重要性。学生活动：观察对比三种表征方式，积极参与“连线”活动，说明它们之间的对应关系。讨论并总结笔算竖式的优点。在练习本上模仿书写规范的竖式。即时评价标准：1.能否正确建立竖式步骤、横式算理与直观图形三者间的对应关系。2.能否从对比中认识到竖式作为一种计算工具的优越性。3.书写是否做到数位对齐、字迹工整。形成知识、思维、方法清单：▲模型沟通：横式算理、点子图、笔算竖式是同一数学本质的三种不同表征形式。理解它们之间的等价关系，意味着对算理实现了深度理解。★方法优化：笔算竖式是数学简洁美与规范性的体现。它用固定的程序封装了复杂的思考过程，是高效进行复杂计算的标准工具。任务五：初步应用，巩固算法格式教师活动：出示两道基本题：23×13，31×22。“光说不练假把式，现在请你们当一回‘计算小法官’，独立完成这两题。注意，要写出完整的笔算过程，并像刚才那样，在心里想想每一步的意思。”巡视，重点关注学困生的书写格式和计算顺序，收集典型正例与错例（尤其是数位对不齐的）。学生活动：独立完成竖式计算。完成后，可以小声和同桌交流一下计算过程和结果。即时评价标准：1.计算过程是否正确，特别是第二部分积的书写位置。2.书写格式是否规范、工整。3.计算速度是否合理。形成知识、思维、方法清单：▲应用反馈：独立计算是对初步习得的算法进行内部强化和自动化训练的必要环节。★习惯养成：从第一次练习开始，就强调书写规范（数位对齐、字迹清晰）和有序思维（先算什么、再算什么），这对形成稳定的运算能力至关重要。第三、当堂巩固训练为了满足不同学生的学习需求，巩固训练将分为三个层次：基础层（全体必做）：完成课本“做一做”中的基本竖式计算题，如22×13。目标在于巩固算法格式，确保每一位学生都能掌握最基本的计算技能。“请大家先独立完成，完成后可以和同桌交换检查，重点看第二部分积的位置写对了没有。”综合层（鼓励完成）：呈现简单的实际问题，如“一筒羽毛球有12个，体育老师买了21筒，一共买了多少个羽毛球？”要求学生先列出横式，再用竖式计算。这旨在促进学生在情境中识别模型并应用算法。“读题后想一想，这道题求的是几个几？列式时要注意什么？”挑战层（学有余力选做）：设计一道“错题诊断”题，展示一个第二部分积末位对齐个位的典型错误竖式。“火眼金睛来找茬！看看这个竖式哪里不对？为什么错？请你帮他改正过来。”或者设计一道开放性联系题：“根据21×14=294，你能不计算，直接推断出21×28的积大约是多少吗？说说你的想法。”（渗透积的变化规律）。反馈机制：学生完成后，教师利用投影展示几位学生的作品（涵盖不同层次和典型错误）。对于基础题，采用全班核对或同桌互查；对于综合题，请学生讲解“先列式再计算”的解题步骤；对于挑战题，组织小组讨论，让学生充当“小老师”分析错误原因或分享推理思路。教师的讲评聚焦于算理的再次强化和良好计算习惯的表扬。第四、课堂小结“同学们，这节课的探索之旅就要接近尾声了。我们一起来‘盘点’一下今天的收获。”引导学生从三个维度进行反思性小结：知识整合：“我们今天重点研究的是什么问题？（两位数乘两位数不进位笔算）它的计算步骤是怎样的？最关键的是要理解哪一点？（第二部分积为什么对齐十位）”可以请学生用流程图或关键词在黑板上进行梳理。方法提炼：“我们是怎样学会这个新知识的？回顾一下，我们先做了什么？（尝试多种方法）然后借助了什么来帮忙？（点子图）最后形成了什么？（规范的竖式）这个过程对我们以后学习新知识有什么启发？”（渗透转化、数形结合、模型化的学习策略）。作业布置：公布分层作业：1.必做（基础性）：完成练习册中对应基础计算题35道。2.选做（拓展性）：寻找一个生活中可以用“两位数乘两位数”解决的问题，并解答。3.探究性（创造性）：尝试用今天学的竖式方法，计算一下11×11，12×12，13×13，看看积的个位数字有什么有趣的规律吗？（为后续学习铺垫兴趣）。最后，预告下节课：“今天学习的是不进位的情况，如果相乘的过程中出现了进位，我们的竖式又该怎么处理呢？带着这个疑问，我们下节课继续探究。”六、作业设计为巩固学习成果，发展多元能力，作业设计如下：基础性作业（全体学生必做）：1.竖式计算：33×12=，24×21=，11×36=。（设计意图：通过纯粹的计算练习，巩固两位数乘两位数（不进位）的笔算程序与书写规范，达到技能自动化。）2.填空：（1）计算23×14时，先算23×（）=（），再算23×（）=（），最后算（）+（）=（）。（2）笔算时，用第二个乘数十位上的1乘23，得数的末位要和（）位对齐。（设计意图：以填空形式剥离算理，引导学生关注计算过程的分解步骤和数位对齐原理，强化对算理的理解。）拓展性作业（鼓励大多数学生完成）：1.解决问题：学校要给三年级14个班每班配发一本《成语词典》，每本词典定价32元。购买这些词典一共需要多少元？请列竖式计算。（设计意图：创设一个贴近学生生活的真实情境，要求他们从问题中抽象出乘法模型（14×32），并应用所学知识解决。注意此题已涉及进位，可观察学生是否能迁移尝试，或作为下节课的伏笔。）2.数学小医生：下面的计算对吗？如果不对，请指出错误并改正。text复制23×13————6923————92（设计意图：通过辨析常见错误（本例中第二部分积的位置错误及忘记加进位），提升学生的批判性思维和错误预警能力，深化对算理的理解。）探究性/创造性作业（学有余力的学生选做）：1.创意表达：你能用一幅画（如图表、漫画等）或者编一个简短的小故事，向一位还没学过的同学解释清楚“为什么用十位上的数去乘，积的末位要对齐十位”吗？（设计意图：以创造性的方式输出对算理的理解，将数学知识转化为个性化表达，深化认知的同时发展学生的创新与沟通能力。）2.规律初探：计算并观察：15×15=，25×25=，35×35=。你发现这些积的末两位数字有什么特点吗？你能根据这个特点猜一猜45×45的末两位是多少吗？（不要求严格证明，感受规律趣味即可）。（设计意图：激发学生的数学好奇心，引导他们发现特定算式中隐含的规律，感受数学的奇妙，培养初步的归纳与猜想能力。）七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：“两位数乘两位数（不进位）”指两个乘数都是两位数，且在相乘过程中，个位与个位、个位与十位、十位与十位相乘，以及相加时，都不产生进位的情况。它是多位数乘法运算的基础形态。★2.基本算理：把其中一个两位数拆分成一个整十数和一个一位数，分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加。这体现了“转化”的数学思想，将新问题转化为已学过的（两位数乘一位数、整十数乘两位数）问题来解决。例如：计算14×12，可视为计算14×10和14×2，再将结果相加。▲3.直观模型（点子图/方格图）：用于将抽象算理可视化。以14×12为例，一个14行、12列（或12行、14列）的点子图，其总点数即为乘积。将其分成两部分（如10列和2列），分别计算点数，再求和，直观对应了“先分后合”的算理。★★4.笔算算法（步骤与格式）：1.相同数位对齐：一般将位数相同的数位上下对齐书写。2.从个位乘起：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数的每一位，得数末位和个位对齐。3.再用十位乘：再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数的每一位，得数末位和十位对齐。4.两次积相加：最后把两次乘得的积加起来。★★5.关键理解点（难点剖析）：为什么第二步乘得积的末位要与十位对齐？因为此时是用第二个乘数“十位”上的数去乘，这个数表示的是几个“十”。例如，用十位上的“1”（代表1个十）乘14，得到的是14个十，即140。因此，表示4个十的“4”必须写在十位上，个位的0省略不写。这是位值制原理在计算中的体现。★6.算法多样化与优化：解决两位数乘两位数的问题，可以有口算拆分、表格计算、笔算竖式等多种方法。笔算竖式因其步骤清晰、书写规范、便于计算复杂题目而被确立为标准算法，体现了数学的简洁性与普适性。▲7.易错点警示：1.数位对位错误：第二步计算结果末位误与个位对齐。纠错方法：时刻明确乘数中每一位的计数单位。2.忘记加“两次积”：计算完两步乘法后，误将第二次的积直接作为最终结果。纠错方法：牢记最后一步是“加”，不是“得”。3.计算过程粗心：表内乘加计算错误、横线画不平等。纠错方法：养成细心、规范书写每一步的习惯。★8.应用联系：本课知识可直接应用于解决涉及“求一个数的几十几倍是多少”或“求总量（单价×数量=总价，每份数×份数=总数）”的实际问题，前提是数据符合不进位条件。这是将数学建模应用于简单现实情境的开端。八、教学反思（一）目标达成度评估本节课预设的核心目标是理解算理、掌握算法。从课堂观察和随堂练习反馈来看，约85%的学生能独立、规范地完成不进位乘法竖式，并能用“几个十”来解释对位规则，表明算理理解与技能掌握的目标基本达成。能力目标方面，学生在解决基础层和综合层问题时表现良好，显示出初步的应用能力；但挑战层的“错题诊断”中，部分学生只能指出“对位错了”，但解释原因时语言仍显模糊，说明将直观算理转化为严密语言表达的能力有待进一步加强。情感与思维目标在小组讨论和点子图操作环节表现突出，学生参与积极，能感受到他们从困惑到明晰的思维跃动。（二）教学环节有效性剖析1.导入与任务一：创设图书角情境有效激发了兴趣，开放性的尝试计算成功暴露了学生的认知起点，为差异化教学提供了锚点。“你们用自己的智慧已经接近了答案！”——这样的点评肯定了所有尝试的价值，营造了安全的学习心理环境。2.任务二与任务三：点子图的介入是本课突破难点的关键。教学过程中，我发现让学生亲手在学习单上分一分、圈一圈，比仅观看课件动画效果更佳。当提问“咦，这个‘24’（指第二部分积的十位上的4）和刚才口算时的‘24’是同一个意思吗？”时，能有效引发认知冲突，促使学生深入思考计数单位。此处若能再收集几种不同的点子图分法（如竖着分12为10和2）进行对比，或许能更深刻地揭示算法背后的算理一致性。3.任务四与巩固训练：对比环节沟通了方法间的联系，使知识结构网络化。分层练习的设计照顾了差异，但在巡视中发现，部分中等生在完成综合层应用题时，列式无误，但计算时仍会偶尔看错数位。这提示我在后续练习中，需增加像“先说出十位上的数乘得的积是多少个十”这样的口头表述环节，持续强化位值意识。（三）学生表现差异与应对课堂中，学生大致呈现三类状态：一是“先行者”，能迅速联通算理算法，并渴望尝试更复杂的计算。对他们，我在巩固环节提供了挑战题，并在小结时邀请他们分享“如何记住这个规则”的策略。二是“跟随者”，能在脚手架（点子图、引导性提问）的帮助下逐步理解。我主要通过小组讨论中的巡视和个别指导，确保他们跟得上关键步骤。三是“迟缓者”，主要体现为旧知（乘法口诀、加法）不熟，或注意力易分散。对他们的支持需要更细致：在独立计算时进行一对一辅导，从回顾“12是由什么组成的？”开始；允许他们使用点子图辅助思考更长的时间。一位学生在理解对位时嘀咕：“十位乘的，就是几十，所以写