数学凑十法与破十法教学指导

数学凑十法与破十法教学指导在小学数学低年级的计算教学中，凑十法与破十法是构建20以内加减法运算能力的核心工具。这两种方法以10的“凑”与“破”为逻辑支点，既呼应了十进制计数法的本质，又为孩子后续理解更复杂的运算奠定数感基础。一、凑十法：进位加法的“简化钥匙”凑十法的核心逻辑是利用“10是加法运算中最简便的计数单位”这一特性，通过拆分加数，将进位加法转化为“10加几”的简单运算。其适用场景为20以内的进位加法（如9+5、8+6等），教学需围绕“找补数—拆分—凑十—求和”四步展开。（1）操作原理与步骤以“9+5”为例，教学可按以下逻辑引导：找补数：思考“9再添几能凑成10？”（答案为1，即9的“补数”是1）。拆分加数：将5拆分为1和4（因5=1+4，拆分的1用于与9凑十）。凑十计算：先算9+1=10（凑出10，简化运算）。求和：再算10+4=14（将凑出的10与剩余的4相加）。（2）直观演示与拓展可通过小棒、计数器等教具具象化过程：摆9根小棒代表第一个加数，再摆5根；从5根中取出1根与9根合并成10根（捆成一捆），剩余4根与10根合为14根。拓展至“8+6”时，引导学生发现8的补数是2，因此拆分6为2和4，先算8+2=10，再算10+4=14。（3）教学策略：口诀与训练结合利用“凑十歌”强化补数记忆：“一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真亲密，四六四六一起走，五五五五凑成一双手。”设计分层练习：基础层用实物操作，进阶层用图形（如画10个圆圈，圈出凑十的部分），抽象层直接写拆分过程（如8+7=□，要求写出“8+2=10，7-2=5，10+5=15”）。二、破十法：退位减法的“解题支架”破十法针对20以内的退位减法（如13-5、14-7等），当被减数个位数字小于减数时，需将被减数拆分为“10”和“个位数”，先用10减减数，再将结果与个位数相加。其本质是将“不够减”转化为“够减”的10减几运算。（1）操作原理与步骤以“13-5”为例，教学逻辑如下：判断退位：被减数13的个位3＜5，需“破十”计算。拆分被减数：将13拆分为10和3（因13=10+3）。用10减减数：先算10-5=5（利用10的减法简化运算）。求和：再算5+3=8（将10减得的结果与个位的3相加）。（2）直观演示与拓展用小棒演示：1捆（10根）加3根代表13，减5时从1捆中拿走5根，剩余5根与单独的3根合并为8根。拓展至“14-7”时，拆分14为10和4，先算10-7=3，再算3+4=7。（3）教学策略：对比与应用结合设计“场景判别”练习：给出算式（如9+6、16-9），让学生标注方法并说明理由（进位加法用凑十，退位减法用破十）。结合生活情境：如“小明有14颗糖，分给朋友7颗，还剩几颗？”引导学生用破十法解释：“先从10颗里分7颗，剩3颗，再加上原来的4颗，总共剩7颗。”三、教学常见问题与解决策略（1）方法混淆：凑十、破十用反问题表现：在“16-9”中误用凑十法（如拆9为4和5，16+4=20，20-5=15，逻辑错误）；或在“9+6”中强行破十。解决策略：强化“场景标签”——加法（和超10）用凑十，减法（个位不够减）用破十。设计对比题组（如9+6与16-9），要求学生标注方法并写出关键步骤。（2）拆分错误：补数或拆分逻辑混乱问题表现：凑十时拆分错误（如9+5拆为9+2+3，而非1+4）；破十时拆分被减数错误（如13拆为7+6，而非10+3）。解决策略：强化“10的组成”训练（如每天练习“10可以分成1和9、2和8……”），并要求学生在拆分时明确“凑十/破十的目的”（如凑十需拆出补数，破十需拆出10和个位）。四、教学进阶建议：从工具到思维的跨越（1）分层教学：具象→半抽象→抽象具象层：用小棒、计数器、磁片等实物操作，重点理解“凑/破”的过程。半抽象层：用图形（如圆圈、方块）代替实物，画出拆分图（如9+5的图：9个圈+1个圈=10，剩余4个圈）。抽象层：直接用算式表达思考过程（如8+7=8+2+5=15），培养符号运算能力。（2）游戏化练习：提升趣味性与熟练度凑十配对：准备数字卡片（1-9），学生需快速找到能与手中卡片凑成10的“搭档”。破十闯关：设计“购物找零”情境题（如“付10元买3元的笔，找回7元，再加上原有的5元，剩12元”对应15-3=12的破十过程），要求用破十法解题。（3）生活应用：建立数学与现实的联结将方法融入生活场景：如计算“书包17元，付20元，找回几元？”（20-17，可拆20为10+10，10-7=3，10-10=0，3+0=3？不，更简单的是20-17=3，或用破十：17拆为10+7，20-10=10，10-7=3）。通过真实问题，让学生感知方法的实用性。结语：从“学会方法”到“理解数感”凑十法与破十法的教学，核心是让学生理解“