《光学设计教程》-第4章

4.1概述在使用光学自动设计前的长时期内，光学设计是通过设计者人工修改系统的结构参数，然后不断计算像差来完成的。为了加速设计过程，提高设计质量，人们对像差的性质、像差和光学系统结构参数的关系进行了长期的研究，取得了很多有价值的成果，这就是像差理论。如今，像差理论对光学自动设计过程中原始系统的确定、自变量的选择、像差参数的确定等一系列问题仍有其重要的指导意义。本章重点介绍薄透镜系统的初级像差理论，它是像差理论研究中最有实用价值的成果。在像差理论指导下，光学自动设计能更充分地发挥出它的作用。下一页返回4.1概述光学系统的像差除了是结构参数的函数以外，同时还是物高y（或视场角ω）和光束孔径h（或孔径角u）的函数。在光学自动设计中，在y，h一定的条件下，我们把像差和系统结构参数之间的关系用幂级数表示，并且仅取其中的一次项，建立像差和结构参数之间的近似线性关系。在像差理论的研究中，则把像差和y，h的关系也用幂级数形式表示。把最低次幂对应的像差称为初级像差，而把较高次幂对应的像差称为高级像差。在像差理论的研究中，具有较大实际价值的是初级像差理论，所以本章主要介绍初级像差理论。初级像差理论忽略了y，h的高次项，它只是实际像差的初级近似。在y和h不大的情形下，初级像差能够近似代表光学系统的像差性质。下面我们不作推导给出初级像差和y，h的关系。上一页下一页返回4.1概述1.初级球差初级球差为式（4−1）表示初级球差与物高y无关，即在视场不大的范围内，轴外点和轴上点具有相同的球差。初级球差和光束孔径h2成正比。2.初级彗差初级彗差为上一页下一页返回4.1概述3.初级子午场曲初级子午场曲为4.初级弧矢场曲初级弧矢场曲为上一页下一页返回4.1概述5.初级畸变初级畸变为6.初级轴向色差初级轴向色差为初级轴向色差与物高y无关。上一页下一页返回4.1概述7.初级垂轴色差初级垂轴色差为如果一个透镜组的厚度和它的焦距比较可以忽略，这样的透镜组称为薄透镜组。由若干个薄透镜组构成的系统，称为薄透镜系统（透镜组之间的间隔可以是任意的）。对这样的系统在初级像差范围内，可以建立像差和系统结构参数之间的直接函数关系。利用这种关系，可以全面、系统地讨论薄透镜系统和薄透镜组的初级像差性质，甚至可以根据系统的初级像差要求，直接求解出薄透镜组的结构参数。上一页下一页返回4.1概述厚透镜可以看作是由两个平凸或平凹的薄透镜加一块平行玻璃板构成的，如图4−1所示。因此任何一个光学系统都可以看作是由一个薄透镜系统加若干平行玻璃板构成。长期以来，薄透镜系统的初级像差理论一直是光学设计者的有力工具。本章主要介绍薄透镜系统的初级像差理论在光学自动设计过程中的应用，使光学自动设计和像差理论两者相辅相成，更充分有效地发挥出它们各自的作用，使我们能更快、更好地完成设计工作。上一页返回4.2薄透镜系统的初级像差方程组本节介绍薄透镜系统的初级像差方程组，它是薄透镜系统初级像差理论的基础。图4−2示为由两个薄透镜组构成的薄透镜系统。该系统对应的物平面位置、物高（y）和光束孔径（u）是给定的，在系统外形尺寸计算完成以后每个透镜组的光焦度ϕ以及各透镜组之间的间隔d也都已确定。由轴上物点A发出，经过孔径边缘的光线AQ称为第一辅助光线，应用理想光学系统中的光路计算公式（或近轴光路公式）可以计算出它在每个透镜组上的投射高h1，h2；由视场边缘的轴外点B发出，经过孔径光阑中心O的光线BP称为第二辅助光线，它在每个透镜组上的投射高hz1,hz2也可以用近轴公式计算出来，如图4−2所示。下一页返回4.2薄透镜系统的初级像差方程组

这样每个透镜组对应的,ϕ,h,hz,都是已知的，我们称它们为透镜组的外部参数，它们和薄透镜组的具体结构无关。像差既和这些外部参数有关，当然也和透镜组的内部结构参数（r，d，n）有关。薄透镜系统初级像差方程组的作用是把系统中各个薄透镜组已知的外部参数和未知的内部结构参数与像差的关系分离开来，使像差和内部结构参数之间关系的讨论简化。上一页返回4.3薄透镜组像差的普遍性质4.3.1镜组的单色像差特性1.个薄透镜组只能校正两种初级单色像差由初级像差公式可以看到，在5个单色像差方程式（4−22）～式（4−26）中，每个薄透镜组只出现两个像差特性参数P，W。不同结构的薄透镜组对应不同的P，W值，它们是方程组中的两个独立的自变量，利用这两个自变量，最多只能满足两个方程式，因此一个薄透镜组最多只能校正两种初级像差。当我们使用适应法自动设计程序进行像差校正时，一个薄透镜组不论有多少自变量（透镜组中可能有多个曲率和玻璃光学常数可以作为自变量使用），它都不能校正两种以上的初级单色像差（不包括高级像差）。下一页返回4.3薄透镜组像差的普遍性质

2.光瞳位置对像差的影响当薄透镜系统中各个透镜组的光焦度和间隔不变，只改变孔径光阑（光瞳）的位置时，初级像差方程组中的h，P，W都不变，而zh改变，从而引起像差的改变。4.3.2薄透镜组的色差特性1.一个薄透镜组消除了轴向色差必然同时消除垂轴色差薄透镜组的两种色差，由唯一的色差参数C确定，由式（4−27）看到，若轴向色差等于零，则C=0。由式（4−28）看到，垂轴色差也同时等于零。上一页下一页返回4.3薄透镜组像差的普遍性质

2.欲薄透镜组消色差必须使用两种不同ν值的玻璃根据式（4−27）和式（4−28），欲薄透镜组消色差，必须满足C=0，根据式（4−16）如果薄透镜组中各个透镜用同一ν值的玻璃，则有上一页下一页返回4.3薄透镜组像差的普遍性质

薄透镜组的总光焦度等于各个透镜光焦度之和，因此满足消色差条件，薄透镜组的总光焦度必须等于零，光焦度为零的薄透镜组不能成像，没有实际意义。因此具有指定光焦度的消色差薄透镜组必须用两种不同ν值的玻璃构成。3.薄透镜组的消色差条件与物体位置无关消色差条件中不出现与物体位置有关的参数，因此一个薄透镜组对某一物平面消了色差，则对任意物平面都没有色差。上一页下一页返回4.3薄透镜组像差的普遍性质

上面是薄透镜组像差的某些普遍性质，这些性质虽由薄透镜组的初级像差公式导出，实际上对于大多数厚度、间隔不是很大的透镜组，同样在一定程度上具有这些特性。这是我们使用光学自动设计程序进行像差校正时必须注意的。上一页返回4.4像差特性参数P，W，C的归化通过求解薄透镜系统的初级像差方程组，把系统的像差要求转变成对系统中每个薄透镜组的像差特性参数P，W，C求解薄透镜组结构参数的问题，本节首先讨论P，W，C的归化。所谓归化就把对任意物距、焦距、入射高时的像差特性参数，在保持透镜组几何形状相似的条件下，转变成焦距等于1、入射高度等于1、物平面位于无限远时的像差特性参数。下一页返回4.4像差特性参数P，W，C的归化

4.4.1P，W对入射高和焦距的归化系统中的每个薄透镜组对应着不同的物距l、焦距f’和入射高h。由于u=h/l，不同的l就相当于不同的u。我们把图4-3（a）中的透镜组的物距l、透镜组中所有的半径r，以及光线的投射高h按比例缩小f’倍（同除f’），得到新的结构参数。新的透镜组对应焦距等于l，入射高等于h/f’=hφ,两透镜组内部各折射面上的角度u，u’都不会改变，零根据P，W的式（4-18）和式（4-19），显然他们的值也不会改变。如果我们保持焦距（f’=1）和物距（l/f’）不变，再把入射高hφ放大到1，则光线的所有角度将增加（1/hφ）倍，此时，由式（4-18）和式（4-19）看到，P,W将分别增加1/（hφ）3和1/（hφ）2倍。上一页下一页返回4.4