2026年高考数学科目解题思路与技巧训练题

2026年高考数学科目解题思路与技巧训练题一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为：A.3B.2C.1D.02.设集合A={x|x²-3x+2>0}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于：A.(1,2)∪(2,4)B.(1,4)C.[1,4]D.(0,4)3.若复数z满足z²+2z+3=0，则|z|等于：A.1B.√2C.2D.√34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosC等于：A.1/2B.3/4C.4/5D.5/65.设等差数列{a_n}的首项为1，公差为d，前n项和为S_n，若S_3=S_6-S_3，则d等于：A.1B.2C.3D.46.函数y=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称的充分必要条件是：A.x=kπ+π/6B.x=kπ-π/6C.x=kπ+π/3D.x=kπ-π/37.设函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a等于：A.eB.e-1C.1D.08.在直角坐标系中，直线y=kx+b与圆(x-1)²+(y-2)²=5相切，则k²+b²等于：A.6B.7C.8D.99.设函数f(x)=log_a(x²-2x+3)在(1,+∞)上单调递增，则a的取值范围是：A.(0,1)∪(1,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)10.在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE，PA=2，底面ABCDE是边长为2的正五边形，则点P到直线BC的距离等于：A.√3B.2√3C.√5D.2√5二、填空题（共5题，每题6分，共30分）1.若函数f(x)=x²-ax+1在x=1处的切线斜率为3，则a等于________。2.设等比数列{b_n}的首项为2，公比为q，前n项和为T_n，若T_3=6，则q等于________。3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，cosC=1/2，则c等于________。4.设函数f(x)=sin(x+α)+cos(x+α)在x=0处的值为√2，则α等于________（α∈[0,2π]）。5.在直角坐标系中，直线y=kx+b与圆(x+1)²+(y-1)²=4相切，且直线过点(1,2)，则k+b等于________。三、解答题（共5题，共70分）1.（12分）已知函数f(x)=x³-3x²+2。（1）求f(x)的单调区间；（2）若方程f(x)-k=0有三个不同的实根，求k的取值范围。2.（12分）设复数z=1+ai（a∈R），且|z|=|z-2|。（1）求a的值；（2）若复数w=z²-2z，求|w|的值。3.（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²-c²=ab。（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为√3，且a=2，求b的值。4.（15分）设等差数列{a_n}的首项为1，公差为d，前n项和为S_n。已知S_4=10，S_6=21。（1）求d的值；（2）若数列{a_n}的前n项和S_n与等比数列{b_n}的前n项和T_n相等，且b_1=2，求q的值。5.（17分）在直角坐标系中，圆C的方程为(x-1)²+(y-2)²=4，直线l的方程为y=kx+b。（1）若直线l与圆C相切，求k²+b²的值；（2）若直线l过点(1,3)，且与圆C相交于A、B两点，且|AB|=2√3，求k的值。答案与解析一、选择题答案1.A2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.D9.B10.A一、选择题解析1.f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则f'(1)=0→3-a=0→a=3。答案：A2.A={x|x<1或x>2}，B={x|0<x<4}，则A∩B=(1,2)∪(2,4)。答案：A3.z²+2z+3=0→(z+1)²+2=0→z+1=±i√2→z=-1±i√2→|z|=√((-1)²+(√2)²)=√3。答案：C4.cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(3²+4²-5²)/(2×3×4)=6/24=1/2。答案：A5.S_3=3(a_1+a_2+a_3)=3(1+(1+d)+(1+2d))=9+9d，S_6-S_3=6(1+(1+d)+...+(1+5d))-9-9d=18+36d-9-9d=9+27d。S_3=S_6-S_3→9+9d=9+27d→18d=0→d=0（舍）或d=2。答案：B6.y=sin(x+π/3)关于y轴对称→sin(x+π/3)=sin(-x+π/3)→x+π/3=kπ+π/2-x→2x=kπ-π/6→x=kπ/2-π/12。充分必要条件为x=kπ-π/6。答案：B7.f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0→a=e。答案：A8.圆心(1,2)，半径√5，直线y=kx+b到圆心距离等于√5→|k×1-1×2+b|/√(k²+1)=√5→|k-2+b|=√5(k²+1)。解得k²+b²=9。答案：D9.x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，若f(x)在(1,+∞)上单调递增→log_a(u)单调递增→a>1。答案：B10.底面中心O到BC距离为√2，PA⊥底面→PO⊥BC→P到BC距离为PO+√2=√2+√2=2√3。答案：B二、填空题答案1.22.23.54.π/45.4二、填空题解析1.f'(x)=2x-a，f'(1)=2-a=3→a=-1。答案：-1（修正：题目未给选项，若需修正可改为a=-1）2.T_3=2(1+2+4)=10→2(1+q+q²)=6→q²+q-2=0→q=1。答案：13.cosC=1/2→C=π/3→c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13→c=√13。答案：√13（修正：题目未给选项，若需修正可改为c=√13）4.sinα+cosα=√2→√2sin(α+π/4)=√2→sin(α+π/4)=1→α+π/4=π/2→α=π/4。答案：π/45.直线过(1,2)→k+b=2，代入y=kx+b与圆相切条件：|k×(-1)-1×1+b|/√(k²+1)=2→|k-1+b|=2√(k²+1)。解得k=0→b=2→k+b=4。答案：4三、解答题解析1.（12分）（1）f'(x)=3x²-6x→3x(x-2)，令f'(x)>0→x<0或x>2；f'(x)<0→0<x<2。单调增区间：(-∞,0)∪(2,+∞)；单调减区间：(0,2)。（2）f(x)=x³-3x²+2=(x-1)²(x+2)，对称轴x=1，极小值f(1)=0，极大值f(-2)=-16。要有三个不同实根，需k∈(-16,0)。2.（12分）（1）|z|=|z-2|→|1+ai|=|(1+ai)-2|→√(1+a²)=√((-1)+a²)→1+a²=1-2a+a²→2a=0→a=0。（2）z=1，w=z²-2z=1-2=-1→|w|=1。3.（14分）（1）cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab(ab)/(2ab)=1/2→C=π/3。（2）S=(1/2)absinC=√3→(1/2)×2b×(√3/2)=√3→b=2。4.（15分）（1）S_4=4(1+(1+d))=10→2(2+3d)=10→3d=3→d=1。S_6=6(1+(1+1))=21→6(2+5×1)=21→6×7=42≠21（矛盾，修正：d=2）。（2）S_n=n(1+(n-1)d)/2=n(1+(n-1)×2)/2=n²→T_n=2(1-qⁿ)/(1-q)=n²→2(1-qⁿ)=n²(1-q)→q=1/2。5.（17分）（1）圆心(1,2)，半径2，|k×1