高效备考2026年司法考试数量关系解析速成手册

高效备考：2026年司法考试数量关系解析速成手册一、行程问题（共5题，每题2分）1.甲、乙两地相距480千米，一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车的速度为每小时80千米，慢车的速度为每小时60千米。经过多少小时后两车相遇？2.小张骑自行车从A地到B地，全程20千米，去时速度为每小时15千米，返回时速度为每小时10千米。小张往返的平均速度是多少？3.一艘轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度为每小时4千米。轮船从上游的甲港到下游的乙港行驶了6小时，甲、乙两港之间的距离是多少千米？4.某人步行上山路速度为每小时4千米，下山路速度为每小时6千米。他从山脚到山顶往返一次共用了10小时，山脚到山顶的路程是多少千米？5.两辆汽车从同一地点出发沿同一方向行驶，第一辆车的速度为每小时60千米，第二辆车的速度为每小时40千米。第一辆车比第二辆车早出发1小时，第二辆车出发后多少小时追上第一辆车？二、工程问题（共4题，每题3分）1.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？2.一个水池有两个进水管和一个出水管，单开甲管注满水池需要5小时，单开乙管注满水池需要8小时，单开丙管排空水池需要4小时。如果三管齐开，多少小时可以注满水池？3.某工程队修一条长1200米的公路，第一天修了全长的1/3，第二天修了剩下部分的1/2，第三天修了第二天剩下部分的1/2。第四天开始修剩下的部分，每天修300米，第四天需要修多少米才能完成？4.三个工人甲、乙、丙分别单独完成一项工程需要的时间分别是5天、6天、10天。现在他们三人合作，但中途甲因病休息了2天，乙因病休息了1天，丙没有休息。这项工程最终用了多少天完成？三、概率问题（共5题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？2.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。从中随机抽取2个灯泡，两个都是好的概率是多少？3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？4.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。随机选出3名学生，其中恰好有2名男生的概率是多少？5.一个盒子里有5个巧克力糖和4个水果糖，从中随机摸出两个糖，两个都是巧克力糖的概率是多少？四、排列组合问题（共4题，每题3分）1.从5名候选人中选出3名分别担任甲、乙、丙三个职务，有多少种不同的选法？2.一个小组有6名成员，要从中选出2名代表参加会议，有多少种不同的选法？3.4名男生和3名女生排成一排，其中男生和女生分别相邻，有多少种不同的排法？4.从7个不同的物品中选出4个，按照一定的顺序排列，有多少种不同的排列方式？五、数列问题（共4题，每题3分）1.一个等差数列的前5项和为25，公差为2，求这个数列的前10项和。2.一个等比数列的前3项和为13，公比为2，求这个数列的前5项和。3.一个等差数列的第3项为7，第7项为15，求这个数列的第10项。4.一个等比数列的第2项为6，第4项为54，求这个数列的第6项。答案与解析一、行程问题（共5题，每题2分）1.解：设相遇时间为t小时。快车行驶距离+慢车行驶距离=总距离80t+60t=480140t=480t=480/140t=3.43小时答：两车相遇时间为3.43小时。2.解：总路程=20千米×2=40千米总时间=20/15+20/10=4/3+2=10/3小时平均速度=总路程/总时间=40/(10/3)=12千米/小时答：小张往返的平均速度为12千米/小时。3.解：轮船顺水速度=20+4=24千米/小时甲、乙两港之间的距离=顺水速度×时间=24×6=144千米答：甲、乙两港之间的距离为144千米。4.解：设山脚到山顶的路程为x千米。上山时间=x/4小时下山时间=x/6小时x/4+x/6=103x+2x=1205x=120x=24千米答：山脚到山顶的路程为24千米。5.解：设第二辆车出发后t小时追上第一辆车。第一辆车行驶距离=60(t+1)千米第二辆车行驶距离=40t千米40t=60(t+1)40t=60t+60-20t=60t=-3小时（舍去）答：第二辆车出发后3小时追上第一辆车。二、工程问题（共4题，每题3分）1.解：甲队工作效率=1/10乙队工作效率=1/15两队合作效率=1/10+1/15=1/6合作时间=1/(1/6)=6天答：两队合作6天可以完成这项工程。2.解：甲管工作效率=1/5乙管工作效率=1/8丙管工作效率=-1/4三管齐开效率=1/5+1/8-1/4=1/40合作时间=1/(1/40)=40小时答：三管齐开40小时可以注满水池。3.解：第一天修了1200×1/3=400米第二天修了(1200-400)×1/2=400米第三天修了(1200-400-400)×1/2=200米剩下部分=1200-400-400-200=200米第四天需要修200-300=-100米（不需要修）答：第四天不需要修。4.解：甲、乙、丙三人合作效率=1/5+1/6+1/10=1/3甲休息2天，乙休息1天，实际工作时间为3天完成工程所需时间=1/(1/3)=3天答：这项工程最终用了3天完成。三、概率问题（共5题，每题2分）1.解：摸到红球的概率=5/(5+3+2)=5/10=1/2答：摸到红球的概率为1/2。2.解：抽取2个灯泡都是好的概率=C(8,2)/C(10,2)=28/45答：两个都是好的概率为28/45。3.解：命中2次的概率=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441答：恰好命中2次的概率为0.441。4.解：选出3名学生中恰好有2名男生的概率=C(20,2)/C(30,3)=190/406=95/203答：恰好有2名男生的概率为95/203。5.解：摸出两个糖都是巧克力糖的概率=C(5,2)/C(9,2)=10/36=5/18答：两个都是巧克力糖的概率为5/18。四、排列组合问题（共4题，每题3分）1.解：选法数=A(5,3)=5×4×3=60种答：有60种不同的选法。2.解：选法数=C(6,2)=15种答：有15种不同的选法。3.解：男生和女生分别相邻，可以看作两个整体排列，内部再排列。整体排列=2!=2种男生内部排列=4!=24种女生内部排列=3!=6种总排法=2×24×6=288种答：有288种不同的排法。4.解：排列方式=A(7,4)=7×6×5×4=840种答：有840种不同的排列方式。五、数列问题（共4题，每题3分）1.解：等差数列前5项和=5×(a1+a5)/2=25a5=a1+4×25×(a1+a1+8)/2=255×(2a1+8)/2=255a1+20=25a1=1a5=1+8=9前10项和=10×(1+9)/2=50答：前10项和为50。2.解：等比数列前3项和=a1+a1×2+a1×4=13a1(1+2+4)=13a1×7=13a1=13/7前5项和=a1(1+2+4+8+16)=a1×31=(13/7)×31=403/7答：前5项和为403/7。3.解：等差数列第3项=a1+2d=7第7项=a1+6d=156d-2d=15-74d=8d=2a1=7-4=3第10项=