陕西省西安市新城区西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（有解析）

西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.若有理数相反数为3，则（）A. B.3 C. D.2.如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（）A. B. C. D.3.下列调查中，适合采用普查的是（）A.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查B.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C.调查黄河的水质情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力4.近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列运算正确的是（）A B. C. D.6.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）A. B.C. D.7.已知，则它的补角的度数是（）A B. C. D.8.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.若，，且，则________．10.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________．11.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形．12.如图，则下列判断正确的有__________（填序号）：①；②；③；④．13.将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________．三、解答题（共13小题，共81分）14.计算：（1）；（2）．15.解方程：（1）；（2）．16化简求值：，其中．17.已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系．18.如图，点P是内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线（保留作图痕迹）．19.如图，已知，，求证：．20.若，且．（1）求的值；（2）求的值；21.如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．22.重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀学生共有多少人？23.如图，直线、相交于点，，若，，求的度数．24.庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为．（1）每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元．（2）若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？25.如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形．【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________；【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值；【知识延伸】（3）已知，求的值．26.（1）【问题】如图1，若，，．求的度数；（2）【问题迁移】如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．西安市西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.若有理数的相反数为3，则（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：有理数的相反数为3，则，即，故选：A．2.如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立体图形的三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，解答此题的关键是弄清三视图的定义．俯视图是指从上往下看所得的图形，根据俯视图的定义解答即可．【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B．3.下列调查中，适合采用普查的是（）A.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查B.调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况C.调查黄河的水质情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】普查是对全体对象进行全面调查，适用于对象数量少、要求精确或安全关键的情况.本题考查了调查的方式，普查的选择取决于调查目的和对象特性，重点考虑全面性和可行性.【详解】解：∵A选项涉及载人飞船零部件，安全要求高，必须全面检查，∴适合普查；∵B、C、D选项调查对象数量大或测试具有破坏性，无法全面检查，∴不适合普查，故选：A.4.近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解．【详解】解：，

故选：B．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的运算；根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：A.与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．6.整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为：再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为：利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案.【详解】解：设先安排x人工作，则故选D本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键.7.已知，则它的补角的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进位制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴的补角为．故选：A．8.如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出．详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，∴，∵为长方形，∴，∴，∴，∴∵，∴∴，∴，故选：C．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9.若，，且，则________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴或，∴或，故答案为：．10.秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论．【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．11.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形．【答案】11【解析】【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可．【详解】解：设多边形有n条边，则，解得：，故多边形是十一边形．故答案为：11．12.如图，则下列判断正确的有__________（填序号）：①；②；③；④．【答案】①④【解析】【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的四则运算，理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，据此逐一判断即可．详解】解：由数轴可知，，，则，，，，即①④判断正确，②③判断错误，故答案为：①④．13.将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，，∵∴，又∵∴∴∴，当时，如图，∵∴又∵∴∴，∴，当，如图，∴∴∴综上所述，故答案为：．三、解答题（共13小题，共81分）14.计算：（1）；（2）．【答案】（1）18（2）35【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）原式运用乘法分配律进行计算即可；（2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．15.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答．（2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答．【小问1详解】解：∵，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得；【小问2详解】解：∵，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．16.化简求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键．首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可．【详解】解：原式当时，原式．17.已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘的应用，理解题意，整理得，又因为，故，运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，即可作答．【详解】解：，，∴，∵，．则18.如图，点P是内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线（保留作图痕迹）．【答案】见详解【解析】【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，先理解题意，过点作直线交于点，再以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，交直线于点，然后以点N为圆心，以的长度为半径画弧，与前弧交于点，连接，，直线即直线，故直线．【详解】解：依题意，直线如图所示：19.如图，已知，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质结合题意得出，推出，即可得证．【详解】证明：如图：∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20.若，且．（1）求的值；（2）求的值；【答案】（1）3（2）10【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的变形，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据多项式乘多项式的运算法则得，又因为，故，即可作答．（2）把，代入，进行计算，即可作答．【小问1详解】解：∵，∴，则，∵，∴；【小问2详解】解：由（1）得，∵∴．21.如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．【答案】【解析】【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点问题．先求出，根据线段的中点得到，，根据计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴．22.重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？【答案】（1）50；（2）见解析；（3），；（4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．【解析】【分析】（1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数；（2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图；（3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用B等级的人数除以总人数乘以即可得到B对应的扇形圆心角的度数；（4）用2000乘以D等级所占的百分比即可．【小问1详解】解：（人），即本次共调查了50名学生，故答案：50；【小问2详解】解：C等级的人数为：（人），补全条形统计图如图：【小问3详解】解：C等级的人数所占的百分比为：，∴，B对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：，；小问4详解】解：（人），答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．23.如图，直线、相交于点，，若，，求的度数．【答案】，过程见详解【解析】【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算．【详解】解：，，，又，，，，，又，．24.庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为．（1）每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元．（2）若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？【答案】（1），（2）箱【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用．解决本题的关键是找相等关系，列方程求解．（1）根据利润率的公式求出每箱苹果的利润率；设每袋黄花菜的进价为元，可列方程，解方程即可求出黄花菜的进价；（2）设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，根据总进价为元，列方程求解即可．【小问1详解】解：每箱苹果的利润率为；设每袋黄花菜的进价为元，根据题意可得：，解得：，即每袋黄花菜的进价是元；故答案为：，；【小问2详解】解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，根据题意可得：，解方