2025-2026学年福建省厦门市双十中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市双十中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果，下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在下列事件中，不可能事件是（）A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球

C.通常加热到100℃时，水沸腾 D.射击运动员射击一次，命中靶心3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，若AC=6，连接CE，则CE的长为（）A.3

B.6

C.

D.124.关于方程2x2-3x+1=0的根的情况，下列说法正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断5.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°.分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（）A.30°

B.50°

C.60°

D.75°6.已知点A（-2，y1），B（1，y2）在抛物线y=2x2+2x+1上，则下列判断正确的是（）A.1＜y1=y2 B.y1=y2＜1 C.y1＜1＜y2 D.y2＜1＜y17.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是（）

A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值

C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=6008.勾股容圆记载于《九章算术》，是关于直角三角形的三边与其内切圆的直径的数量关系的研究.刘徽用出入相补原理证明了勾股容圆公式，其方法是将4个如图1所示的全等的直角三角形（直角边分别为a,b,斜边为c）沿其内切圆圆心与顶点、切点的连线裁开，拼成如图2所示的矩形（无缝隙、不重叠），再根据面积的关系可求出直角三角形的内切圆的直径d（用含a,b,c的式子表示）为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。9.二次函数y=（x-2）2+1的最小值为

.10.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为

.11.随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长.相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为68万辆，2024年达到了210万辆.设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为x,可列方程

.12.某林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如表所示；移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b87279535887633713581成活的频率（保留小数点后三位）0.8700.9300.8920.8870.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在这个条件下移植成活的概率约为

（精确到0.1）.13.如图，AB是半圆的直径，AB=2，∠B=30°，则的长为

（结果保留π）.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与⊙O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A（1，2），则点B的坐标为

.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点M（3，m2+3），N（d,2m），当y＜n时，x的取值范围是t-1＜x＜3-t,则d的取值范围是

.16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＞BC，∠ACB=45°，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ADE（点B，C的对应点分别为D，E）.当AD与⊙O相切时，恰好DE所在的直线也与⊙O相切，若⊙O的半径为3，则BC的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：x2-x-3=0．18.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F.证明BE=CF.19.(本小题8分)

先化简，再求值：()÷，其中x=-1.20.(本小题8分)

随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人.

（2）“非常了解”的4人中有A1，A2，两名男生，B1，B2，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC.

（1）在图中，以CA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.22.(本小题10分)

如图，反比例函数y=上的一点A（m，n），其中n＞m＞0，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．

（1）已知△AOB的面积是3，求k的值；

（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，且点O的对应点C恰好落在该反比例函数图象上，求的值．23.(本小题13分)

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.

科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2=4h（H-h）.

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔.

（1）写出s2与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的射程相同，求a,b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由.24.(本小题11分)

在△ABC中，AB=AC，∠B=α（0°＜α＜45°），D，E分别是BC，AC的中点，M是线段BD上的动点（不与B，D重合），连接DE，EM，将线段EM绕点E顺时针旋转2α得到线段EN，连接AN.

（1）如图1，求证：AN=DM；

（2）如图2，连接MN交AB于点F，当MF=NF时，用等式表示线段FB与FA的数量关系，并证明.25.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的一边AD长为4，且AD位于第一象限，点A的坐标为（1，2），点B，C在x轴上.抛物线T：y=ax2+bx+c经过点A和点D，且抛物线的顶点P在线段BC上，

（1）求抛物线T的解析式；

（2）矩形A1B1C1D1与矩形ABCD关于原点对称，平移抛物线T，

①若平移后的抛物线在矩形A1B1C1D1内的部分是轴对称图形，请探究抛物线T如何平移？

②将抛物线向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度，2n=m2-12m+39.若平移后的抛物线与矩形A1B1C1D1的一组对边分别相交于点E，F，是否存在直线EF平分矩形A1B1C1D1面积的情形？若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】1

10.【答案】2

11.【答案】68（1+x）2=210

12.【答案】0.9

13.【答案】

14.【答案】（2，1）

15.【答案】-1＜d＜3

16.【答案】4-

17.【答案】解：x2-x-3=0，

∵a=1，b=-1，c=-3，

△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-3）=13＞0，

∴方程有两个不等的实数根，

∴x=，

则x1=，x2=．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABE=∠C，

∵AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠E=∠DFC=90°，

在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（AAS），

∴BE=CF．

19.【答案】解：原式=•

=

=，

当时，

原式=

=．

20.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50（人），

∵“不了解”对应的百分比为1-（40%+22%+8%）=30%，

估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30%=900（人）；

（2）列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，

所以恰好抽到2名男生的概率为=．

21.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线MN交CA的延长线于点O，以O为圆心、OB长为半径作圆，

⊙O就是所求的圆．

（2）直线BC与⊙O相切，

理由：连接OB，

∵点O在AB的垂直平分线上，

∴OA=OB，

∵∠C=30°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=30°，

∴∠OAB=∠ABC+∠C=60°，

∴∠OBA=∠OAB=60°，

∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=90°，

∵OB是⊙O的半径，且BC⊥OB，

∴直线BC与⊙O相切．

22.【答案】解：（1）由题意可得AB=n，OB=m，

又∵△AOB的面积是3，

∴mn=3，

∴mn=6，

∵点A在反比例函数y=的图象上，

∴k=mn=6；

（2）如图，延长DC交x轴于E，

由旋转可得△AOB≌△ACD，∠BAD=90°，

∴AD=AB=n，CD=OB=m，∠ADC=90°，

∵AB⊥x轴，

∴∠ABE=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴∠DEB=90°，

∴DE=AB=n，CE=n-m，OE=m+n，

∴C点坐标为（m+n，n-m），

∵点A，C都在反比例函数图象上，

∴mn=(m+n)(n-m)，

即m2+mn-n2=0，

方程两边同时除以n2，得

+-1=0，

解得=，

∵n＞m＞0，

∴=．

23.【答案】当h为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20cm

a=b或a+b=20

垫高的高度不可以等于最大射程

24.【答案】∵D，E分别是BC，AC的中点，

∴AE=EC=AC，．

∵AB=AC，∠B=α，

∴，∠C=∠B=α，

∴∠EDC=∠C=α，

∴∠DEA=∠EDC+∠C=2α．

∵线段EM绕点E顺时针旋转2α得到线段EN，

∴∠MEN=2α，ME=NE．

∴∠DEM=∠DEA-∠MEA=2α-∠MEA，∠AEN=∠MEN-∠MEA=2α-∠MEA．

∴∠DEM=∠AEN．

在△MDE和△NAE

中，

∴△MDE≌△NAE（SAS）．

∴MD=AN.FB=3FA，理由如下：

如图，过点M作MG∥AN交AB于点G，连接GD，

则∠MGF=∠NAF．

在△GFM和△AFN中，

∴△GFM≌△AFN（AAS）．

∴MG=AN，．

∵MD=AN，

∴MG=MD．

∴∠MGD=∠MDG．

∵∠EDC=α．

∴∠MDE=180°-∠EDC=180°-α．

∵△MDE≌△NAE，

∴∠NAE=∠MDE=180°-α．

又∵