福建省泉州市永春县2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年秋季八年级期末质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上学校：__________姓名：__________班级：________座位号：________一、选择题：（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）1．25的平方根是A．5  B．−5  C．±5  2．下列实数中，是无理数的为A．121   C．3.1415   D．63．下列各式中，计算正确的是A．a2+a4C．(a3)24．如图所示，某市2025年10月1～10日最高温度的折线统计图，由此图可知这10天中，出现最高气温为26°C天数的频率是

A．0.3  B．0.7  C．0.2  D．0.85．等腰三角形的一个内角是100°，则它的底角是

A．80°  B．40°  C．100°  D．20°6．若m=A．1<；m<；2  B．2<；m<；3C．3<；m<；4  D．4<；m<；57．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC

A．AC=DF  B．AB=DE C．8．如图，在△ABC中BC边的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于F，若∠BAC=50°，A．58°  B．60°  C．62°  D．65°9.若(x+a)(3x−b)展开的结果中不含A.ab=−1 B.C.a+b=010.如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上的一点，点F在对角线AC上，∠ADF=∠BEF，EF的延长线交BC的延长线于点G（友情提示：正方形四条边都相等，四个角都是直角。）①∠ACG=135°②EF=BFA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11.4的算术平方根是_________。12.(x13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC的平分线交AB于点E，若AD=2，14.用反证法证明命题：“在∆ABC中，AB=AC15.如果5n=a，4（用含a、b的式子表示）16.某班数学兴趣小组到平坦的操场上测量旗杆AB的高度，信息如下：①已知绳子一端系在旗杆顶端A处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米的E点处，此时手上的绳子还剩0.5米；②甲同学继续往后退1.5米到达G点，此时手上的绳子刚好用完；③甲同学拉绳子的手到地面的距离都是1.6米；则旗杆AB的高度为_________米。三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：9+18.（8分）分解因式：（1）x2−16；（2）19.（8分）先化简，再求值：a(a−2b)+(20.(8分)如图，已知OC平分∠AOB，点D、E分别在OA、OB上，∠1=∠2，求证：OD21.（8分）为了引导学生积极参与体育运动，某学校初中部举办了“一分钟跳绳比赛”，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图的统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x＜1204合格120≤x＜140a良好140≤x＜16012优秀160≤x＜18010请结合上述信息完成下列问题（1）在扇形统计图中，求“合格”等级对应的圆心角的度数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名初中生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名初中生一分钟跳绳次数达到良好及以上。22.（10分）如图，∆ABC是等边三角形，CD⊥BC，垂足为C，E是AB的中点，DF是由CE沿CD方向平移得到的。已知DF过点A，BD交CE于点G（1）求∠BCE（2）求证：∆CDG23.（10分）综合与实践【问题情境】下面是某校数学社团在一次折纸活动中的探究过程。【操作实践】（1）如图，将长方形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在边AD上的点B'处，折痕交AB于点E，再沿着过点B'的直线折叠，使点D落在线段B'C上的点D'请在图中找出折痕B'F和点【推理证明】（2）智慧小组在操作过程中发现线段BE和CF存在数量关系，请判断BE和CF的数量关系，并说明理由。24.（13分）阅读材料，回答问题.材料一：对于关于x的多项式P，有如下结论：若x−a是P的因式，则当x=这个结论被称为因式定理。例如：若x−2是多项式P=x2−4材料二：用Q(x)表示三次多项式x当x=2时，Q已知Q(1)=1）.求Q(x)=x32）.若Q(x)=243）.发现结论：对于x的两个不同取值，存在常数m，使得Q(x)+m能写成某些正整数的平方。例如：当x=4和x=5时，Q(4)=24，Q(5)=72，存在常数m=97，使得Q25.（13分）(1)如图1，△ABC和△AEF都是等腰三角形，BC、EF分别是△ABC∠BAC=∠EAF①求证：BE=②如图2，若∠BACAG，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；(2)如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，∠BDC垂足为E，交AD于点F，连接OF，若AD=3，BD=CD2025年秋季八年级期末质量监测数学参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．C；2．D；3．C；4．A；5．B；6．B；7．A；8．C；9．B；10．D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．2；12．x+14．∠B≥90°；15．三、解答题：本题共9小题，共86分。（说明：第17题～第25题仅给出一种参考答案）17．（8分）解：原式=3−2+5=1+518．（8分）解：（1）原式=x=(x（2）原式=2(x=2(x19．（8分）解：原式=a=2a当a=−12，b=320．（8分）证明：∵OC平分∠∴∠AOC∵∠1=∠2，∠CDO=180°−∠1∴∠CDO在∆ODC和∆{∠AOC∴∆ODC∴OD21．（8分）解：（1）调查学生总数为：m=10÷25%=40“合格”等级频数：a=40−4−12−10=14“合格”等级圆心角的度数为360°×14答：“合格”等级对应的圆心角的度数为126°；（2）补充完整的频数分布直方图如下：（3）2000×12+10答：估计该校有1100名初中生一分钟跳绳次数达到良好及以上。22.(10分)解：(1)∵△ABC∴∠ACB∵E是AB的中点∴CE平分∠ACB∴∠BCE（2）∵CD⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ECD由平移性质可得：FD∴∠DAC∠ACD=90°∴AD=DC又∵BA=BC∴BD∴∠∴∠DGC=180°∴∠DGC∴△CDG23.（10分）解：（1）折痕B'F和点D'的位置如图所示；……4分（2）∵四边形ABCD是长方形∴∠A=∠ADC由折叠性质可得：△BCE≌△B'CE，△∴BC=B'C，BE=BDB'=D'B'，∠B'D'F=∠B∵AB'=AD−B'D，D'∴AB'=∵∠∴∠AB'∴∠AB'E在∆AB'E和∴∆AB'E∴∴BE=CF1.（13分）解：（1）∵Q∴1+即a+∵Q∴27+9即9a联立①②得{解得{∴a的值为0，b的值为−13（2）由（1）得Q当Q(xx当x=−1时，∴x+1是当x=−3时，∴x+3是设另一个因式为x则(即x解得c∵∴(∴x+1=0或x∴x的值为−1或−3或4；⋯⋯8分（3）当x=5，当x=7，Q(7)=343−91+12=264∵Q∴72+m，264+不妨设72+m=k12①，264+①−②得：k22−k1∵192=1×192=2×96=3×64=4×48=6×32=8×24=12×16且k2+k1所有可能情况如下：{k2+k1=96k2−解得{k1=47k2=49或{此时