广西壮族自治区南宁市第三十七中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．有下列事件：①投掷一枚质地均匀的骰子，点数为1的一面朝上；②明天太阳从东方升起；③五边形的内角和是560°；④购买一张彩票中奖．其中，随机事件的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列方程是一元二次方程的是（）A．5x2+1＝0B．ax2+bx+c＝0 C．x2-3x-1=0 D．x24．把抛物线y=12(xA．y=12(x-3)2-4B5．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为奇数的概率为（）A．14 B．12 C．34 7．已知二次函数y＝﹣5（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．其图象的顶点坐标为（﹣3，2） B．函数的最小值为2 C．当x＝1时，y的值为22 D．其图象的对称轴为直线x＝38．已知一元二次方程x2+2x+1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定9．如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（）A．（20﹣x）2＝192 B．4×3x（20﹣4x）＝192 C．（20﹣4x）2＝192 D．202﹣4×3x2﹣（20﹣3x）2＝19210．如图，在正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为（）A．72° B．36° C．30° D．45°11．若x＝2是方程x2﹣x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．随着《三体》的热播，越来越多的人喜欢上了天文，如图1是北京三里屯的直立的雷达，它的横剖面如图2所示，CD∥MN，FG⊥MN，雷达的反射面DGC和抛物线类似，在不考虑厚度的情况下，反射面口径CD＝12m，最大深度EG＝8m．为了更好的跟踪信号，雷达的底座AB绕着点B顺时针旋转了一定的角度．如图3所示，当∠ABM＝45°时，且CH∥MN，此时水平面宽度CH为（）A．1522 B．72 C．9 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若P（m，m2+4m+3）是一个动点（m为实数），点Q是直线y＝2x﹣8上的另一个动点，则PQ长度的最小值为．14．正八边形绕着它的中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是°．15．某试验小组做了可转动转盘（如图），想求当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率，试验数据如下表：试验次数n204060801001000“指针落在灰色区域内”的次数m611152125251“指针落在灰色区域内”的频率m0.30.2750.250.26250.250.251根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率约是（结果精确到0.01）．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，延长BA至点D使得BD＝BC，在BD下方作DE⊥BD于点D，连接BE交AC于点F．若DE＝AB，BF＝2，CF=143，则四边形ADEF的面积为三．解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．））17．（10分）（1）计算：-1（2）求x的值：（x﹣1）2﹣9＝0．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求点C旋转到C1所经过的路径长．19．（10分）某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A．文学院，B．数学院，C．外交院，D．科学院．为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的数学院的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学竞赛，求竞赛恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（画出树状图或列表法解答）．20．（10分）⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AE∥BC，交射线BO于点E，过点C作CH⊥BE于点H，交直线AE于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）已知BC=45，tan∠21．（10分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．22．（10分）2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长AB为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米，建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点P（﹣9，1.5）处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点D（﹣3，2）处达到最高．（1）求抛物线的解析式；（2）判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（Ⅲ）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣3≤x≤4时，函数的最大值与最小值之差为40，求b的值．

参考答案一．选择题题号123456789101112答案ACADDBDABBAA二．填空题13．2514．45．15．0.25．16．143三．解答题17．解：（1）-12020+(5（2）（x﹣1）2﹣9＝0，移项得：（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2．18．解：（1）△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°的△A1B1C1，如图即为所求；（2）∵C（﹣5，2），∴OC=∴所经过的路径长=CC119．解：（1）20÷36所以这次统计共抽查了200名学生；故答案为：200；（2）C类人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全条形统计图如下：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21220．（1）证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴AF是BC的垂直平分线，∴AF过圆心O，∵DE∥BC，∴∠EAO＝∠AFB＝90°，∵OA是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接OC，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DCB，∴tan∠DCB＝tanD=12∵CH⊥BE，∴∠BHC＝∠OHC＝∠DHE＝90°，在Rt△BHC中，tan∠DCB=BH∴设BH＝x，则CH＝2x，∵BH2+CH2＝BC2，∴x2+（2x）2＝（45）2，∴x＝±4（负值舍去），∴BH＝4，CH＝8，设⊙O的半径为r，在Rt△OHC中，OH2+CH2＝OC2，∴（r﹣4）2+82＝r2，∴r＝10，∴OC＝OA＝OB＝10，∴OH＝OB﹣BH＝10﹣4＝6，∵∠DHE＝∠EAO＝90°，∴∠E+∠AOE＝90°，∠E+∠D＝90°，∴∠D＝∠AOE，∴tan∠AOE＝tan∠D=1在Rt△AOE中，AE＝AOtan∠AOE＝10×12∴OE=AO221．解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x．根据题意得：3（1+x）2＝5.07，整理得，3x2+6x﹣2.07＝0，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不符合题意，舍去）．答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；（2）设下调后每辆汽车的售价为y万元．则每辆汽车的销售利润为（y﹣15）万元，平均每周可售出8+25-根据题意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96，整理得：y2﹣44y+483＝0．解得：y1＝21，y2＝23．又∵要尽量让利于顾客，∴y＝21．所以下调后每辆汽车的售价为21万元．答：下调后每辆汽车的售价为21万元．22．解：（1）由题意可得：设y＝a（x+3）2+2，把P（﹣9，1.5）代入，得：1.5＝a（﹣9+3）2+2，解得：a=-∴抛物线的解析式为y=-（2）此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下：∵y=-∴当x＝0时，y=-∴网球越过球网，当x＝12时，-1∴网球落在对方区域；∴此次击球越过球网并落在对方区域内．23．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，得﹣2b+c＝0，∴c＝2b，∵b＝2，∴c＝4，∴y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，∴抛物线的顶点为（﹣1，3）；（Ⅱ）∵函数图象的顶点坐标是（m，n），∴m=-b2，n∴n=8∴n＝2b﹣m2＝﹣m2﹣4m，∴n关于m的函数解析式为n＝﹣m2﹣4m；（Ⅲ）y＝x2+bx+2b＝（x+b2）2-b对称轴为直线x=-b当b≤0，c＝2b≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；此时y＝x2，当﹣3≤x≤4时，函数最小值是0，最大值是