贵州遵义高二数学2025-2026学年上学期期末试卷（含答案）

2025~2026学年度第一学期学业水平监测高二年级数学试卷（本试卷满分150分，考试时间150分钟）注意事项：1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码.2.所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效.3.选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答题不给分.4.考试结束后，请将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i，则A.1 B.2C.3 D.52.已知角α的终边经过点32,−2，则A.−43 C.34 D.3.已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，点AA.4 B.5 C.6 D.74.已知函数f(x)=3A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)5.已知α，β是两个不重合的平面，l是平面α内的直线，则“α∥β”是“A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知P为圆C:(x−1)2+(y−2)2=2A.2 B.2C.22 7.在三棱锥A−BCD中，AB=半径为A．53 B．C．52 D．8．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)左、右焦点分别为F1，F2，过点FA．14 B．C．12 D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知点P在圆C:(x−1A．(0,0) B．(2,2)C．(4,2) D．(2025,2026)10．在直三棱柱ABC−A1B1C1A．若AB=ACB．若AB=AA1C．若AB=AC=2AAD．若AB=k，AB:AC:B11．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，B1A．双曲线C的标准方程为xB．|AC．若∠F1AF2的角平分线与直线D．记直线AA1，BB1的斜率分别为k1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=202613.已知总体是由编号为001，002，…，299，300的300个个体组成。现采用随机数表法从中抽取10个个体，从如下随机数表的第1行的第3个数字开始，依次从左到右选取三个数字，则选出的第4个个体的编号是_________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114.已知过点P(2,0)的动直线l与抛物线C:y2=4x交于M，N两点，定点T(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某校高二年级教师为了精准掌握学生的数学学习情况，进行了数学质量监测，最高分为140分，最低分为40分。现从中随机抽取了40名学生的成绩，并以[40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140]为分组，制成了如下的频率分布直方图。（1）求图中a的值，并估计这40名学生成绩的80%分位数x；（2）现采用分层抽样的方式从成绩不低于100分的同学中抽取6人，再从这6人中选择2人分享学习经验，求所选的2名学生的成绩来自不同组的概率。16.（15分）已知∆ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（1）求角A；（2）若∠BAC的角平分线与BC交于点D，a=23，∆ABC的面积为17.（15分）已知双曲线C:x2−y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，直线（1）若|MF1（2）若直线l的斜率为3，求|MN18.（17分）如图，在底面为正方形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=AP=3，点E，（1）求三棱锥E−（2）求证：BF∥平面ACE（3）求二面角E−19.（17分）已知焦点在x轴上的椭圆C过点1,32，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P是圆O:x2+y2=7上的动点，过动点P（i）证明：l1（ii）若矩形ABEF的各边均与椭圆C相切，求该矩形的面积的最大值.2025~2026学年度第一学期学业水平监测高二数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题所给的四个选项中，只有一个符合要求。题号12345678答案DAACBDCC7【详解】将对棱相等的三棱锥A−BCD放于长方体中，如图所示，由题意得：AB1=B18【详解】设F1(−c,0)，F2(c,0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则另解：同上，则有{x12a2+y12b2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABADABD10【详解】对于A选项：连接AD，A1D，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，A1B1=A1C1，所以A1D⊥B1C故∠ADA1是AD与平面A1B1C1所成角，由题意知A1D=AA1，则∠ADA111【详解】由题|AF1|−|AF2|=2，则a=1，又|AB|min=2b2a，则b2=3，c2=a2+b2=4，则A选项正确；|AF1|+|BF1|−|AB|=|AF1|+|14【详解】由题意得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=联立{x=ny+2y设点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则所以2n×(−8)+(2−m)×4n=4n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。题号121314答案2026140-2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15【详解】（1）由频率分布直方图得(0.0025+0.0125+a+0.01+0.005)×20=1，

解得a=0.02设这50名学生成绩的80%分位数为x，

则0.05+0.25+0.4+(x−100)×0.01=0.8，解得x（2）由题意得：需分别从成绩在[100,120)和[120,140]的学生中抽取4人、2人，

分别记为a1、由题，样本空间Ω=a1a2,a1a3,a1a4,a1b1,a1记事件A：所选的2名学生的成绩来自不同组，

∴P(A)=C4116【详解】（1）由正弦定理得sin⁡A(∵sin⁡∴3sin⁡Asin⁡B+sin⁡Acos⁡B=sin⁡B+sin⁡Acos⁡B+cos⁡又0<A<π，所以−π6<A−π6<5π6，所以又由余弦定理有：a2=b2+c2−2bccos⁡A=b则S△ABC=12b×AD17【详解】（1）由题意得a=1,b=2,c=a2+b2=5故MF12+MF22=F1F22，则MF1⊥MF2,设点Mx1,y1则|MN|=x1−x18【详解】（1）∵底面ABCD是正方形，AB=2∴S△ACD=12AD⋅CD=9（2）取PE中点S，连接FS,BS,BD,BD交AC于点O，再连接OE

在△PCE,PF=FC，又∴F是PC同理可得，BS//OE,BS//平面ACE

又∵BS∩FS=S,BS⊂平面BFS,FS⊂平面（3）如图所示，过E点作EN⊥AD，再作NT⊥AC

由题意知：PA//∴EN⊥AC，又∵NT∩EN=N∴AC⊥平面在Rt△ENT中，EN=13PA=1,NT=13另解：坐标法

（2）以A为坐标原点，AB,AD,AP分别为x轴，y轴，则A∴AP=(0,0,3),设n=(a,b,c)是平面ACE的一个法向量

有n⋅AC=0n⋅AE=0，则3a+3b=02（3）由题意知：AP是平面ACD的法向量

n=(−1,1,−2)是平面ACE的一个法向量____13分

设二面角E−AC−D为θ，则cos⁡θ=|cos⁡⟨n19【详解】（1）由题设椭圆方程为λx2+μy2则椭圆C的方程为x24另解：设椭圆方程为x2a2+y2则椭圆C的方程为x24+（2）（i）当P(±2,±3)，切线斜率不存在或者为