陕西省渭南市故市二中2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省渭南市故市二中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元二次方程：x2-8x=0的正根是（）A.x=-8 B.x=4 C.x=8 D.2.如图所示的几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=35°，E是斜边BC的中点，则∠DAE的度数为（）A.20° B.25° C.30° D.35°4.若关于x的一元二次方程x2-kx+4=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A.2 B.3 C.4 D.55.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形.如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（）A. B. C. D.6.反比例函数y=与正比例函数y=kx的一个交点为（2，3），则它们的另一个交点为（）A.（3，2） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，-2）7.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点E、G分别在边AB、AD上，BC=6，EF=2.连接BF并延长，交边AD于点H，则DH的长为（）A.

B.3

C.4

D.8.已知x=1是关于x的一元二次方程x2-4x+m=0（m为常数）的一个根，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在反比例函数（m为常数）的图象上，若x1＜x2＜0，则y1，y2，0的大小关系为（）A.y1＞y2＞0 B.y2＜y1＜0 C.0＜y1＜y2 D.y1＞0＞y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.构造一个一元二次方程，要求二次项系数和一次项系数都为1.写出这个一元二次方程：

.（写一个即可）10.若两个相似多边形的面积比为1：16，较小的多边形周长为2，则较大的多边形周长是

.11.如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置

（填“A”或“B”）的影子长一些.

12.已知菱形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（2，0），点M是对角线AC的中点，AC∥OB，则点M的坐标为

.

13.如图，点A、D分别在函数、的图象上，点B、C在x轴上.若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则△EBC的面积为

.

14.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=45°，点E为边AD上的一个动点，连接EC并延长至点F，使得，以EB，EF为邻边构造▱BEFG，连接CG，则CG的最小值为

.三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9分)

解方程：x2-x=x+3.16.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（-2，0），C（1，-1）.以原点O为位似中心，在图中画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，且点C′在第四象限（点A′、B′、C′分别与点A、B、C对应）.17.(本小题6分)

一个不透明的盒子里有黑色、黄色、白色橡皮共80块，它们除颜色外均相同，小文将这些橡皮摇匀后，随机摸出一块记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，通过大量试验后他发现摸到黑色、黄色橡皮的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中白色橡皮有多少块？18.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC边上的一点，请利用尺规作图法在AB边上求作点E，连接DE，使得△ADE∽△ACB.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至点F，延长CB至点E，且BE=CF，DE=AF.求证：平行四边形ABCD是矩形.20.(本小题6分)

“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学们从“A.贴春联”“B.吃饺子”“C.挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解.如图，班长做了4张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，欢欢和乐乐均为该班的学生.

（1）欢欢从这四张卡片中随机摸出一张卡片，摸到“B.吃饺子”的概率是______；

（2）若欢欢先从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片背面朝上放回，洗匀，乐乐再从这四张卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求两人摸到的卡片习俗相同的概率.21.(本小题6分)

推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强p（单位：Pa）是受力面积S（单位：m2）的反比例函数.已知某推土机对地面压力恒定.当受力面积为3m2时，压强为50000Pa.

（1）求p与S之间的函数关系式；

（2）若该推土机施工时对地面的压强为30000Pa,则施工过程中受力面积为多少？22.(本小题6分)

泾阳茯茶是再加工茶类中黑茶紧压茶的一种，距今已有数百年的历史，它是一款中国陕西省特有的传统茶品.元旦期间，某平台从某茯茶加工厂以250元一盒的价格采购了一批泾阳茯茶.以每盒400元的价格售出.这种茯茶的周销售量为400盒.为了尽快减少库存，元旦前夕，该平台打算降价促销.经调查发现.这种茯茶每盒的售价每降价1元，每周可以多售出5盒.请问这种茯茶的售价每盒降价多少元时，该平台销售这种茯茶一周可获得的利润为65000元？23.(本小题6分)

主题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度

素材：标杆、皮尺等测量工具

步骤1：如图，阳光明媚的一天，青青站在旗杆在阳光下的影子末端C处，同一时刻青青的影子为CB，她的身高AC=1.5m,测得CB=3m；

步骤2：在F处竖立了一根高2米的标杆EF.发现地面上的点D、标杆顶端E和旗杆顶端M在一条直线上，此时测得DF为6米，CF为4米.

说明：已知MN⊥ND，AC⊥ND，EF⊥ND，点N、C、B、F、D在同一条直线上，且点N、C之间存在障碍物，无法直接测量.

计算：请根据以上信息计算旗杆的高度MN.24.(本小题6分)

如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF交AD于点E，且BM•AE=AF•AM.

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=8，BM=6，求EF的长.25.(本小题6分)

如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图象交于点P.过点P作PB⊥x轴于点B，且AC=BC.

（1）求点P的坐标及反比例函数关系式；

（2）在反比例函数图象上，是否存在点D，使得以B、C、P、D四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本小题6分)

【问题探究】

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，试说明：AC2=AD•AB；

（2）如图2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接CE交BD于点F，若AC=8，OF=3，求EF的长；

【问题解决】

（3）某广告公司承接了一项业务，广告内容呈现在一块矩形板材ABCD上，如图3所示，点E在边BC上，由于工作需要，需使△DCE与△DFE关于直线DE对称，且点F在边AB上，G为AD的中点，连接GC，交DF于点M，GC∥FE.根据设计要求，要在GM段进行镀金装饰，已知AD=4米，为合理预算，需知道镀金装饰部分GM的长度.请你帮助设计师求出镀金装饰部分GM的长度.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x2+x=0（答案不唯一）

10.【答案】8

11.【答案】B

12.【答案】（2，1）

13.【答案】4.5

14.【答案】3

15.【答案】x1=3，x2=-1．

16.【答案】

17.【答案】24块．

18.【答案】

19.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE=CF，CF+BC=BF，BE+BC=CE，

∴BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS），

∴∠ABF=∠DCE．

∵∠ABF+∠DCE=180°，

∴∠ABF=∠DCE=90°，

∴▱ABCD是矩形．

20.【答案】

21.【答案】

施工过程中受力面积为5m2

22.【答案】50元．

23.【答案】旗杆的高度MN为10m．

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