湖南省湘潭市2026年高一入学数学分班考试真题含答案

湖南省湘潭市2026年高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x<0或x>4}，则A∩B=()

A.{x|1<x<3}B.{x|1≤x≤4}C.{x|0<x<3}D.∅

答案：C

2.已知函数f(x)=x²4x+3，则f(x)的最小值是()

A.3B.1C.1D.3

答案：A

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，则S15=()

A.45B.60C.75D.90

答案：B

4.已知函数g(x)=2x3，若g(x+1)=5，求x的值()

A.4B.3C.2D.1

答案：A

5.若三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，C=120°，则边c的长度为()

A.7B.5C.√13D.√21

答案：C

6.已知函数h(x)=x²+2x+1，求h(1)的值()

A.0B.1C.3D.4

答案：C

7.若直线y=2x+1与圆(x1)²+(y2)²=4相交于A、B两点，则线段AB的长度为()

A.√2B.√3C.2√2D.2√3

答案：C

8.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=3，BE=5，CE=7，则DE的长度为()

A.2B.4C.6D.8

答案：B

9.已知函数y=f(x)在x=2处取得极小值，且f(2)=3，若f(x)=x²+ax+b，求a+b的值()

A.1B.2C.3D.4

答案：B

10.若复数z满足|z|=2，且z的实部为1，则z的虚部为()

A.1B.√3C.1D.√3

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x³3x²+4在x=1处的切线斜率为______。

答案：5

12.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项为______。

答案：3^7

13.若sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为______。

答案：4/5

14.若矩阵A=（12;34）与矩阵B相乘，且AB=（710;1522），则矩阵B为______。

答案：（12;34）

15.若平行线l1:2x+y+3=0，l2:2x+y+k=0，且两线之间的距离为2，则k的值为______。

答案：±1

16.若函数f(x)=x²+bx+c在x=2处取得极大值，且f(2)=1，则b+c的值为______。

答案：5

17.若复数z=2+i的共轭复数为z，则zz的值为______。

答案：5

18.若三角形ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，则三角形ABC的面积为______。

答案：14

19.若椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1的离心率为√3/2，且a=4，则b的值为______。

答案：2√3

20.若抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+1相切，且切点为(1,3)，则a+b+c的值为______。

答案：2

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+c，求实数c的取值范围，使得f(x)在区间[0,4]上有两个不同的实数零点。

解答：由题意知，f(x)=x²4x+c在区间[0,4]上有两个不同的实数零点，即f(x)在[0,4]上有两个不同的实数解。

令f(x)=0，得x²4x+c=0，根据韦达定理，有x1+x2=4，x1x2=c。

由于x1、x2在区间[0,4]内，所以0≤x1≤4，0≤x2≤4。

根据韦达定理，得0≤c≤16。

又因为f(x)在[0,4]上有两个不同的实数解，所以判别式Δ=164c>0，即c<4。

综合以上条件，得0≤c<4。

所以实数c的取值范围为0≤c<4。

22.（10分）已知椭圆(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1的离心率为e，且a=3，求椭圆的方程。

解答：由题意知，椭圆的离心率e<1，所以b^2=a^2(1e^2)。

代入a=3，得b^2=9(1e^2)。

由于e是椭圆的离心率，所以e=√(a^2b^2)/a。

代入a=3，得e=√(9b^2)/3。

平方两边，得e^2=(9b^2)/9。

解得b^2=9(1e^2)。

代入a=3，得椭圆的方程为(x^2)/9+(y^2)/(9(1e^2))=1。

由于e