安徽省庐巢联盟2025-2026学年高二上学期第二次集中练习数学试题

20252026学年度高二年级第二次集中练习（数学）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程直接求解即可.故选：C.【答案】A【解析】故选：A.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量垂直的坐标表示及共线向量分别求出，再利用空间向量的数量积求出结果.故选：BA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.故选：A.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量线性运算法则计算可得.故选：B.A. B. C.1 D.【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】故选：B.A. B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】先根据双曲线的定义，确定的长，再构造三角形相似，利用对应边成比例求出离心率的值.【详解】如图：故选：C二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.在下列四个命题中，错误的有（）A.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率【答案】ABC【解析】【分析】根据直线的斜率与倾斜角的定义，逐项判定即可．【详解】对于A：当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误；故选：ABC．10.如果，分别是平面，的一个法向量，设，所成角的大小为，以为方向向量的直线与平面所成角的大小为，则（）【答案】AC【解析】【分析】利用平面所成角大小与平面的法向量所成角的关系可判断AB，利用线面角的大小与直线的方向向量与平面的法向量的关系可判断CD.【详解】因为，分别是平面，的一个法向量，设，所成角的大小为，故选：AC.A. B.1 C. D.【答案】BC【解析】【分析】由题直线过定点，根据题设画出直线和圆，数形结合判断有两交点情况，求出对应参数k的取值即可得解.故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．【答案】【解析】故答案为：.【答案】【解析】【分析】根据两直线重合可直接构造方程组求解.故答案为：.【解析】【分析】画出点对应轨迹的图象，结合两点间的距离公式确定正确答案.由此画出点对应的轨迹如下图所示，四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤．（1）求证：直线恒过定点；【解析】（2）设出点A的坐标，利用P是AB中点表示出点B的坐标，再根据A、B分别在直线上求出A点坐标，最后将A点坐标代入直线的方程求出m.【小问1详解】【小问2详解】因为分别在直线和直线上，（1）求直线BF与平面ABCD所成的角；（2）求点A到平面FBD的距离．【答案】（1）【解析】【分析】以O为原点，OD，OA，ON所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.（1）求出平面ABCD的法向量，通过空间向量的数量积求解直线BF与平面ABCD的夹角，(2)求出平面FBD的法向量，利用空间向量的数量积求解点A到平面FBD的距离.【详解】设直线BF与平面ABCD所成的角为，所以直线BF与平面ABCD所成的角为．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由已知可知A（3，0），B（3，0），C（，3），D（，3），设圆心E（0，b），由EB=EC得，解得b=1，半径设P（x，y）,由已知得M（2x5,2y2），代入得，考点：圆的方程与轨迹方程（1）求动圆圆心所在曲线的方程；【解析】【分析】（1）由题意可知，圆内切于圆，根据椭圆的定义可知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆，计算出、的值，结合焦点的位置可求得轨迹的标准方程；【小问1详解】设动圆的半径为，由于在圆内，所以，圆内切于圆，所以点的轨迹是以、为焦点的椭圆.【小问2详解】若直线的斜率不存在，则、关于轴对称，不合题意；（2）对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．【答案】（1）（2）是，定点（0，±10），理由见解析【解析】（2）设P（x0，y0