2026年高考数学题库概率与统计应用题库

2026年高考数学题库概率与统计应用题库一、离散型随机变量及其分布列（共3题，每题12分）第1题（12分）某旅游城市为推广冬季滑雪项目，推出“滑雪体验券”销售活动。每张体验券包含2次滑雪机会，滑雪者每次滑行的成功与否相互独立，成功滑行的概率为0.8。若某游客购买了3张体验券，求该游客在3张体验券中成功滑行次数的分布列和期望值。参考答案与解析设游客成功滑行的次数为随机变量X，则X～B（6，0.8）。分布列：|X|0|1|2|3|4|5|6|||||||||||P|0.00128|0.0128|0.0512|0.1536|0.2944|0.4096|0.2621|期望值E（X）=6×0.8=4.8。解析：由二项分布公式P（X=k）=C（6，k）×0.8^k×0.2^(6-k)，计算得到分布列，再根据期望公式计算。第2题（12分）某海滨城市旅游局统计发现，夏季游客在海滩进行冲浪活动的成功率为0.7。现有一游客计划进行4次冲浪尝试，求该游客成功冲浪次数至少为3次的概率。参考答案与解析设成功冲浪次数为X，X～B（4，0.7）。P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）=C（4，3）×0.7^3×0.3+C（4，4）×0.7^4=0.4116+0.2401=0.6517。解析：根据二项分布公式分别计算P（X=3）和P（X=4），再求和。第3题（12分）某古镇景区推出“猜灯谜”活动，游客每次猜对的概率为0.6。若某游客参与3次猜灯谜，求该游客猜对次数的方差。参考答案与解析设猜对次数为X，X～B（3，0.6）。方差D（X）=n×p×（1-p）=3×0.6×0.4=0.72。解析：根据二项分布方差公式D（X）=np（1-p）直接计算。二、超几何分布与抽样调查（共2题，每题13分）第4题（13分）某山区景区有森林面积200公顷，其中针叶林和阔叶林的比例为3:2。现采用分层抽样的方法抽取20公顷样本进行调查，求样本中针叶林面积恰好为12公顷的概率。参考答案与解析针叶林占总面积的比例为3/5，阔叶林占2/5。样本中针叶林面积为12公顷的概率为超几何分布：P（X=12）=C（120，12）×C（80，8）/C（200，20）≈0.017。解析：利用超几何分布公式P（X=k）=C（M，k）×C（N-M，n-k）/C（N，n）。第5题（13分）某旅行社调查游客满意度时，随机抽取300名游客，其中来自华东地区的游客有120名，满意度为90%；非华东地区的游客有180名，满意度为85%。现若要从中随机抽取3名游客，求这3名游客中至少有2名来自华东地区且满意度均满意的概率。参考答案与解析华东地区满意度为90%的游客有108名，非华东地区满意度为85%的游客有153名。所求概率为：P=（C（108，2）×C（153，1）/C（300，3））+（C（108，3）/C（300，3））≈0.273+0.033=0.306。解析：分情况计算两名来自华东且满意、三名均来自华东且满意的情况，再求和。三、条件概率与独立性（共3题，每题14分）第6题（14分）某旅游城市景区有甲、乙两条观光路线，游客选择甲路线的概率为0.6，选择乙路线的概率为0.4。若在甲路线上的游客发生意外的概率为0.01，乙路线为0.02。现随机选取一名游客，已知该游客发生了意外，求该游客选择甲路线的概率。参考答案与解析设A为选择甲路线，B为发生意外。P（A|B）=P（AB）/P（B）=P（A）P（B|A）/（P（A）P（B|A）+P（A'）P（B|A'））=0.6×0.01/（0.6×0.01+0.4×0.02）≈0.333。解析：应用条件概率公式，先计算P（AB）和P（B）。第7题（14分）某古镇景区调查发现，游客乘坐电瓶车的概率为0.5，乘坐马车的概率为0.3，两者相互独立。若某游客乘坐电瓶车，求该游客来自外地游客的概率。已知本地游客乘坐电瓶车的概率为0.4，外地游客为0.7。参考答案与解析设A为乘坐电瓶车，B为外地游客。P（B|A）=P（AB）/P（A）=P（B）P（A|B）/（P（B）P（A|B）+P（B'）P（A|B'））=0.6×0.7/（0.6×0.7+0.4×0.5）≈0.778。解析：结合条件概率和独立性公式计算。第8题（14分）某海滨城市统计发现，夏季游客参加帆船活动的概率为0.4，且该活动发生海难的概率为0.05。若已知某游客参加了帆船活动，求该游客发生海难的条件下，其来自国内游客的概率。已知国内游客参加帆船活动的概率为0.3，国外游客为0.6。参考答案与解析设A为参加帆船活动，B为发生海难，C为国内游客。P（C|AB）=P（ABC）/P（AB）=P（C）P（A|C）P（B|AC）/（P（C）P（A|C）P（B|AC）+P（C'）P（A|C'）P（B|AC'））=0.7×0.3×0.05/（0.7×0.3×0.05+0.3×0.6×0.05）≈0.833。解析：利用全概率公式分解条件概率。四、正态分布与统计推断（共2题，每题15分）第9题（15分）某山区景区游客的平均游览时间为120分钟，标准差为30分钟，游览时间服从正态分布。若随机抽查一名游客，求该游客游览时间超过150分钟的概率。若要确保85%的游客游览时间不超过180分钟，求景区应设置的游览通道宽度（假设每个游客平均占用通道宽度0.5米）。参考答案与解析P（X>150）=P（Z>（150-120）/30）=P（Z>1）=1-0.8413=0.1587。对于180分钟，Z=(180-120)/30=2，对应累积概率为0.9772。85%游客对应Z=1.04，故通道宽度=1.04×30×0.5≈15.6米。解析：标准化计算概率，反推正态分布参数。第10题（15分）某海滨城市调查500名夏季游客的日消费额，样本数据近似服从正态分布，平均消费额为300元，标准差为50元。现用样本数据估计总体日均消费额的置信区间（α=0.05）。若要使置信区间宽度不超过20元，至少需要抽取多少名游客？参