浙江省温州市2025-2026学年高一第一学期期末质量评价题库数学试题（B类）（原卷版+解析版）

2025学年第一学期高一期末质量评价题库数学（B类）本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟.答题须知：1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠.不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.0或1 B.或1 C. D.12.下列函数与是同一函数为（）A. B. C. D.3.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）A.4 B.2 C.1 D.4.在中，下列关系一定成立的是（）A B.C. D.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.“”是“关于不等式的解集为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数的图象大致为（）A. B. C. D.8.已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A. B.C D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则（）A. B. C. D.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）A. B.C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称 D.的图象向右平移个单位长度后关于轴对称11.已知函数，若，则的取值可能是（）A. B. C. D.非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上.12.函数的值域为_____________.13.已知正实数，满足，则的最小值为_____________.14已知函数，，则_____________.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合，集合.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围；16.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.17.为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：平台成立年数（2023年为第1年）123会员人数（单位：百人）162436为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：①；②；③.（1）求此函数模型的解析式；（2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？（参考数据：，，）18.已知函数的定义域为.（1）求的取值范围；（2）设.（ⅰ）求证：函数是偶函数；（ⅱ）解关于的不等式.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在上有唯一零点，求的取值范围.

2025学年第一学期高一期末质量评价题库数学（B类）本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟.答题须知：1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠.不要弄破.选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A.0或1 B.或1 C. D.1【答案】B【解析】【分析】由题设可得，进而求解即可.【详解】由，则，即.故选：B2.下列函数与是同一函数的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同一函数的定义判断即可.【详解】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，与的定义域不同，则与不是同一函数；对于B，函数的定义域为，与的定义域不同，则与不是同一函数；对于C，函数的定义域为，与的定义域相同，两者对应关系相同，则与是同一函数；对于D，函数的定义域为，与的定义域不同，则与不是同一函数.故选：C3.已知扇形的弧长为2，面积为4，则扇形的圆心角是（）A.4 B.2 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据扇形的弧长公式、面积公式求解即可.【详解】由题意，扇形的弧长为2，面积为4，设扇形的半径为，则，解得，则扇形的圆心角是.故选：D4.在中，下列关系一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式即可判断.【详解】依题意，在中，，所以，；对于A，因为，所以A错误；对于B，因为，所以B正确；对于C，因为，所以C错误；对于D，因为，所以D错误.故选：B.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据指数运算和对数函数的性质即可判断.【详解】由题知，，，所以，，又，所以.故选：A6.“”是“关于的不等式的解集为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为，等价于不等式的解集为，可得，解得，即可得出结论.【详解】若不等式的解集为，等价于不等式的解集为，则可得，解得，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B7.函数的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性可排除A选项；再由时，排除BD选项.【详解】由，，则，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A选项；当时，，，则，排除BD选项，C选项满足.故选：C8.已知函数，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】通过分析函数的特征，结合已知条件，对参数进行分类讨论即可求解.【详解】当时，时，，此时存在使得成立；当时，当时，开口向上，对称轴为，若，即时，函数在上单调递增，若，此时函数在上单调递增，要使存在使得成立，则，解得，则；若，此时函数在上单调递减，要使存在使得成立，则，解得，则；若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时存在使得成立.综上所述，实数的取值范围为.故选：D二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的进项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质，以及作差法，即可逐个选项判断.【详解】由题知，，，则，所以，A正确；根据不等式性质可得，B正确；因为，所以，，C错误；又，所以，D正确.故选：ABD10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）A. B.C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称 D.的图象向右平移个单位长度后关于轴对称【答案】ACD【解析】【分析】通过图像最高点确定，图像两点坐标确定，代入之后求出，求出函数后验证选项.【详解】已知函数，：由图像最高点纵坐标为，得，选项A正确.：由图像，，故周期,由，得，求：函数为，将点代入，，即，则()，解得，结合，得，选项B错误.故函数解析式为.选项C：向左平移个单位后的函数：，是奇函数，图像关于原点对称，选项C正确.选项D：向右平移个单位的函数：，是偶函数，图像关于轴对称，选项D正确.故选：ACD11.已知函数，若，则的取值可能是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由题设结合和差化积公式可得或，进而结合同角三角函数基本关系、二倍角公式讨论求解即可.详解】由，则，即，而，，则，即，则或.当时，，所以；当时，，即，解得.故选：ABC非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分，把答案填在题中的横线上.12.函数的值域为_____________.【答案】【解析】【分析】利用指数函数单调性即可求得结果.【详解】因为是增函数，，所以的值域为.故答案为：13.已知正实数，满足，则最小值为_____________.【答案】25【解析】【分析】根据基本不等式“1”的代换求解即可.详解】由正实数，，且，则，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为25.故答案为：25.14.已知函数，，则_____________.【答案】0【解析】【分析】由题设易得，进而求解即可.【详解】由，得，则函数的定义域为，而，且，则.故答案为：0.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设集合，集合.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围；【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集和并集的概念运算；（2）根据列不等式组求出.【小问1详解】若，则，因为，所以或，则或；【小问2详解】若，则，，，则且，得，则实数取值范围为.16.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据齐次式代值即可求解；（2）先根据同角三角函数的基本关系，结合题设求得，，再结合两角差的正弦公式求解即可.【小问1详解】由，则.【小问2详解】因为，，所以，且，由，且，解得，而，则，所以.17.为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：平台成立年数（2023年为第1年）123会员人数（单位：百人）162436为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：①；②；③.（1）求此函数模型的解析式；（2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？（参考数据：，，）【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）根据表中数据，函数为增函数，增长速度越来越快，故选择模型③，代入数据列方程组可得；（2）由，利用对数的运算可得，进而可得.【小问1详解】从表中数据可知，所选函数必须满足两个条件：增函数，增长速度越来越快，因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，所以选择模型③．将代入，得，解得，所以函数为.【小问2详解】令，则，则，即，则平台成立的第6年就能实现该目标.18.已知函数的定义域为.（1）求的取值范围；（2）设.（ⅰ）求证：函数是偶函数；（ⅱ）解关于的不等式.【答案】（1）（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据对数函数性质以及基本不等式，即可求出结果；（2）（ⅰ）利用与的关系直接判断函数奇偶性即可；（ⅱ）结合复合函数的单调性，即可解出不等式.【小问1详解】因为的定义域为，即，且，令，则，所以恒成立，又，当且仅当时，等号成立，所以.【小问2详解】（ⅰ）由题知，，所以，所以函数是偶函数.（ⅱ）由（ⅰ）知，，当时，，且为增函数，又在上单调递减，单调递增，所以在上单调递减，因为是偶函数，所以在上单调递增，由，可得，解得，即不等式的解集为.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在上有唯一零点，求的取值范围.【答案】（1）