北师大版七年级数学下册知识点总结6

第一章整式运算

知识点（一）概念应用

1.单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w等）；单独的数字（125,,3.25,T4562等）；

数字与字母乘积的一般形式（-2s,一^明色等）。

2.单项式的系数是指数字部分，如的系数是（注意系数部分应包含，因为是

常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和的指数），如次

数是8o

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特殊形式：等。

5.一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如是3次3项式。

6.单独的一个非零数的次数是Oo

知识点（二）公式应用

1、（m,n都是正整数）如一〃3./=一/。

拓展运用如已知=2,二8,求。解：=2X8=16.

2、（m,n都是正整数）如2（a2）6_（〃3）4=2/x6—〃3x4=Qi2

拓展应用。若，则。

3.（n是正整数）拓展运用。

4、（a不为0,m,n都为正整数，且m大于n）。

拓展应用如若，，则。

5.；,是正整数）c如

6、平方差公式a为相同项，b为相反项。

如（—2/n+h）（-2m-n）=（-2m）2—n2=4/n2—n2

7、完全平方公式(。+〃)2=。2+2。方+〃2(a-b)2=a2-2ab+b2

逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-lab+b2=(a-b)2.

如(2x-y)2=4x2-4x)+y2

8、应用式：

(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+Z?)2-4ab

两位数lOa+b三位数100a+10b+co

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbo

11.多项式除以单项式的法贝IJ:

12.常用变形：

知识点（三）运算:

1、常见误区：

1.（）;

2.（）；3、（）;

4.（）；5、（）；

6.（）；7、（）;

8、（）;9、（1）,（1）;

10、(2a+b)(2a-b)=2a2-b2((4a2-b2)；

11.()；

12.()0

2、简便运算：

①公式类0.042005x252006=0.042005x252005x25=(0.04x25)2005x25=I2005x25=25

0.125100x2300=0.125,00x(23),0()=0.125,00x8,00=(O.125x8)100=l,0°=1

②平方差公式1232_124x122=1232-(123+1)(123-1)=1232—1232+1=1

③完全平方公式9992=(1000-I)2=1000000-2000+1=998001

选择题：(每小题2分，共30分)

(1)(-/")，•〃”=()

5+,n

(A)一a""'(B)a(C)/…(D)一

(2)下列运算正确的是()

(A)a4+a5=d)(B)a3xa3x=3«3(C)2tz4x3«5=6«9(D)(—«3)4=a1

zq、2OO3/q、2OO3

(3)x-2-=()

I13；I5；

(A)-1(B)1(C)0(1))2003

(4)设，则()

(A)30ab(B)60c;Z?(C)\5ab(I))12ab

(5)用科学记数方法表示0.000()907,得()

(A)9.07x10-4(B)9.07x105(C)90.7x10*(D)90.7x107

(6)已知x+y=-5,xy=3,则/+)理=()

(A)25(B)-25(C)19(D)-19

(7)己知元“=3,-=5,则/"-2'=()

2793

(A)—(B)—(C)-(I))52

25105

（8）一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）

(A)6cm(B)5cm(C)8cm(D)7cm

（9）以下各题中运算正确的是（）

223〃_2〃6_|_

(2x-3y)(3x+2y'\=6x-6y(B)(/_昌(〃a

9712

(C)(-0.3x-0.2y)2

10025

(D)(a-b-c)2=a2+/72+c2-ab-bc-ca

(10)，横线二应填的式子是()

(A)6ab(B)24ab(C)\2ab(D)18c力

(11)(3a-2b)(-3a-2b)=()

(A)9a2-6ab-b2(B)b2-6ab-9a2(C)9a2-4/r(D)4b2-9a2

(12)(xn+,)2(x2)n-,=()

(A)”(B)”+3(c)”山(D)

(13)计算结果是x+7x-18的是()

(A)(x-1)(x+18)(B)(x+2)(x+9)(C)(x-3)(x+6)(D)(x-2)(x+9)

(14)3“=5,9”=10,3’血=()

(A)50(B)-5(C)15(D)27".〃

(15)一个多项式的平方是4/+12出?+机2,则加二()。

(A)9b2(B)-3b2(C)-9/?2(D)3b2

二、填空题：(每小题2分，共20分)

(1)(一/)4•(一〃2)3=。

(2)(―/)〃=________。

(3)设是一个完全平方式，则=°

(4)已知，那么。

先化简，再求值：其中。（7分）

四、已知x+y=Jty=4,求.d+y2,/+丁。/十）/的值。《分）（*）

六、计算阴影的面积（6分）

正方形的边长是小正方形的边长是空白长方形的宽是4-/八求阴影的面积。

七、长方形纸片的长是15cm,长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是原面积的。求原

面枳。（6分）

第二章平行线与相交线

知识点（一）理论

1.若Nl+N2=90,则N1与/2互余。若/3+/4=180,则N3与/4互补。

2.同角的余角相等若Nl+N2=90,N2+N4=90.则N1=N4

等角的余角相等若N1+N2=90,N3+N4=90.N1=N3则Z2=Z4

同角的补角相等若Nl+N2=180,Z2+Z4=180.WJZ1=Z4

等角的补角相等若Nl+N2=180,Z3+Z4=180.Z1=Z3则N2=N4

3、对顶角

（1）、两条直线相交成匹个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4.同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2

对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样

的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的

一对角叫做内错角。

（4）、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样

的一对角叫同旁内角。

5.平行线的判定方法

（1）＞同位角相等，两直线平行。（2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。

（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行

（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

6.尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

知识点（二）

1.方位问题

①若从A点看B是北偏东20,则从B看A是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不

变）；

②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反,

则两次拐向相同，角互补,

2.光反射问题

如图若光线AO沿0B被镜面反射则

NAOONBODNA0N=NB0N.

二、填空题A、B

I.一个角的补角与这个角的余角的度数比是3：1,则这个角是度.

2.如图4,点O是直线AB上一点，ZAOD=12（）°,NAOC=90",OE平分NBOD,则图中互为补角的角

图4图§

3.如图5,将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A'处,BC为折痕，再将BE翻折过去与BA'

重合,BD为折痕，那么两条折痕的夹角ZCBD=度.

4.如图6,与N1成同位角的保有；与N1成内错角的是；与N1成

同旁内角的角是

5.如图7,Z1=Z2,ZDAB^85°,则NB=度.

6.如图8,已知Nl+N2=18（『，则图中与N1相等的角共有个.

7.如图9,直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①Nl=/2；②N3=/6；③N1=N8：④N5+

N8=180°,其中能判断a〃b的条件是：（把你认为正确的序号填在空格内）

8.若要把一个平面恰好分成5个部分，需要条直线，这些直线的位置关系是

1.下列说法中，正确的是（）

（A）锐角小于它的补角（B）锐角大于它的补角（C）钝角小于它的补角（D）锐角小于的余角

2.如图10,若/AOB=180°,Z1是锐角，则/I的余角是（）

1131

(A)-Z2-Z1(B)-Z2--Z1(C)-(Z2-Z1)(D)-(Z2+Z1)

22223

3.如图11,是同位角位置关系的是()

(A)N3和N41B)N1和N4(C)/2和N4(D)Z1和N2

4.若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（）

（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）都是直角

5.若一个角等于它余角的2倍，则该角是它补角的（

1I

XZDX

J-C)

Z5X/6-

6.如图12,四条直线相交，N1和N2互余，N3是N1的余角的补角，且N3=116。，则N4等于（）

<A）116°（B）126°（C）164°（D）154°

7.同一平面内有三条直线a、b、c,满足a〃b,b与c垂直，那么a与c的位置关系是（）

（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）不能确定

8.如图13,AB〃EF〃DC,EG〃DB,则图中与N1相等的凭（N1除外）有（）

（A）6个（B）5个（C）4个（D：3个

9.如图14,一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子.在小猴爬行的过程中,

视线与水平方向所成角（）

（A）逐渐变大（B）逐渐变小

（C）没有变化（D）无法确定

10.下列判断正确的是（

（A）相等的角是对顶角（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角

（C）内错角相等（D）等角的补角相等

四、解答下列各题

I.一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数.

2.如图15,已知直线AB和CD相交于O,ZAOE=ZEOC,且NAOE=28°.求NBOD./DOE的度数.

A

D

3.如图16.补全下面的思维过程，并说明这一步的理由.

(1)ZB=Z1(2)BC//EF

II

//Z2=

理由：理由：

五、完成下列推理过程

I.已知：如图17,ABJ_BC于B,CD_LBC于C,Z1=Z2.求证:BE〃CF.

证明：AB±BC,CD±BC(已知)

・•・Zl+Z3=90°,Z2+Z4=90°()

・•・Z1与/3互余，Z2与N4互余

乂•・•Z1=Z2()

•・•N3=N4()

・•・BE//CF()

2.已知：如图18.AB〃CD,Z1=Z2,求证：ZB=ZD.

证明：,,,N1=N2(已知)

・•・//()

:.N8AO+NB=()

乂A8〃C。(已知)

・•・+=180°()

:.NB=ND()

六、作图题

如图19,已知NBAC及BA上一点P,求作直线MN,使MN经过点P,且MN/7AC.

(要求：使用尺规正确作图，保留作图痕迹)

七、计算与说理

1.已知:如图20,ZABC=50°,ZACB=60",/ABC.NACB的平分线交于点O,过点O作EF〃BC交

AB于E,交AC于F.求NBOC的度数.

2.如图21,AB"DE,Zl-ZACB,NCAB-/BAD,试说明AD〃BC.

第三章生活中的数据

知识点

一、单位换算

1.长度单位：(1)百万分之一米又称微米，即1微米=10-6米。

(2)10亿分之一米又称纳米,即1纳米=10-9米。(3)1微米=103纳米。

(4)1米=10分米=100厘米=1。3亳米二1()6微米=1()9纳米。

2.面积单位：(1)10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米米1018

纳米2。

3.质量单位(1)1吨二103千克二106克。

二、科学计数法

1.用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时，可以表示为aXIOn的形式，其中1

IaI<10,n为负整数，

2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为aXIOn的形式，其中1WIaI

<10,n为正整数，

三、近似数与精确数

例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是

近似数X=4.0,则X的范围是

(规律：左边为最后一位数字减5,且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字

5,且没有等号)

四、有效数字

1.对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位为止，所

有的数字都叫这个数的有效数字。

2.对于科学计数法型的近似数，由aXIOn(1^IaI<10)中的a来确定，a的有效数

字就是这个近似数的有效数字。与XIOn无关。

五、近似数的精确度1.近似数的精确度是近似数精确的程度。2.近似数四舍五人到哪一

位，就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该

数中所处的位置决定的。

例如：2.10万精确到位，有效数字个，分别是

精确到位，有效数字个，分别是

六、统计图(表)

1.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

2.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。

第三章生活中的数据

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.天安门广场的面积约为44万米2,它的百万分之一大约相当于…)

A.教室地面面积B.黑板面积C.课桌面积D.铅笔盒面积

2.小华利用计算器计算0.00(X)(X)1295X0.0(X)0001295时，发现计算器的显示屏上显示如下图的结

果，对这个结果表示正确的解释应该是…).

A.1.677025X10—14B,1.677025X1014

C.(1.677025X10)—14D.1.677025X1()X(—14)

3.纳米是一种长度单位，1纳米=10—9米，已知某种植物

花粉的直径为35000纳米，那么用科学记数法表示该花粉的直径为()。

A35XW米B.3.5X104米C.3.5X105D.3.5X109

4.下列各题的数，是准确数的是..)

A.初一年级有800名同学B.月球离地球的距离为38万千米

C.小明同学身高148cmD.今天气温估计28℃

5.近年来国内生产总值年增长率的变化如图所示.

A.从图上看，下列结论中不正确的是()

1995年〜1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少

B.2000年国内生产总值的年增长率开始回升

C.这七年中，每年的国内生产总值的增长率不断增长

D.这七年中，每年的国内生产总值的增长率有增有减

6.《2(X)2年南通市国民经济和社会发展统计公报》显示，2(X)2年南通市完成国内生产总值890.08

亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为..)元.

A.8.9008XB.8.9008XC.8.9008XD.8.9008X

7.6.5X10-3用小数可表示为....)

A.0.0065B.0.00065C.0.065D.0.000065

8.对于四舍五入得到的近似数3.20X105,下列说法正确的是..)

A.有3个有效数字，精确到百分位B.有6个有效数字，精确到个位

C.有2个有效数字，精确到万位D.有3个有效数字，精确到千位

9.一箱苹果的质量是10.90千克，这箱苹果可近似的看作是10千克，这是精确到了()

A.10千….B.1千千…D.0.01千克

io.测量1张纸大约有多厚，出现了以卜.四种观点，你认为较合理且可行的观点是....)

A.直接用三角尺测量I张纸的厚...B.先用三角尺测量同类型的50张纸的厚度

C.先用三角尺测量同类型的2张纸的厚度D.先用三角尺测量同类型的1000张纸的厚度

二.填空题:(每小题3分，共30分)

11.我们的宇宙大约形成前，可记……；宇宙大爆炸的一刹那，它在历史上只存在

了IX10-43秒，若写成纯小数，那么小数点后应.....个

12.人的头发丝直径大约是7X10-3米，则一根头发丝直径是百万分之一米的倍.

13.如图，线段AB的长度精确到10厘米是厘米，有个有效数字.

14.如图，物体A的重量精确到1千克是千克，若精确到0.1千克约是千克.

15.资料表明,到2000年底,安徽省省级自然保护区的面积为35.03万公顷,这个近似数精确…位，…

个有效数字.

16.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加,

移动电话用户已接近固定电话用户。根据右图所示，我国固定电话从年至年的年增加量

最大；移动电话从年至______年的年增加量最大。

17.城镇人口占总人口比例的大小表示城填化水平的高低.由如上统计图可知，我国城镇化水平提高

最快的时期是v

18.近似数2.40万有个有效数字，它精确到位.

19.地球的半径为6370千米，乒乓球的半径约为2厘米，用科学记数法表示乒乓球的半径是地球的半

径的几分之儿是（结果保留两个有效数字）.

20.对于下列数据：⑴小明的体重为47千克；⑵某班男生有27人；⑶一个笔记本的价钱为3.7元;

⑷一本100页书的厚度为0.9厘米.其中是准确数的有,是近似数的

有

第四章概率

知识点

一、事件:

1.事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件C

2.必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生，不可能

不发生，即发生的可能是100%（或1）。

3.不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机

会发生，即发生的可能性为零。

4.不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，也就是说该事件可能发生，也可能

不发生，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。

1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量，它是一个比例数，一般用P来表示，P

（A）;事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。

2.必然事件发生的概率为1,记作P（必然事件）二1；

3.不可能事件发生的概率为0,记作P（不可能事件）二0；

4、不确定事件发生的概率在0—1之间，记作（KP（不确定事件）〈1。

5、概率的计算：（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n,再数出事

件A可能出现的结果数m,利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂

的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。

四、几何概率

1.事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积（用SA表示）除以所

有可能结果组成图形的面积（用S全表示），所以几何概率公式可表示为P（A）:SA/S

全，这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。

2、求几何概率：（1）首先分析事件所占的面积与总面积的关系；

（2）然后计算出各部分的面积；（3）最后代入公式求出几何概率。

第四章

一、填空题

1.给出以下结论

①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；

②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%,住用该公司的降落伞不会发生危险;

③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；

④从1.234.5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性.

其中正确的结论是.

2.小明和小华做抛硬币的游

戏，实验结果如下：小华小明

实验结果的次数

两个正面的次数21

不是两个正面的次数89

在小华的10次实验中，抛出两个正面_____次，出现两次正面的概率为，小明抛出两个正

面的概率是.

3.10名学生计划“五一”这天去郊游，任选其中的一人带20根香肠，则10人中的小亮被选中的

概率是.

4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是,站在两端的概率是.

5.从8名男医生和7名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是,是女医生

的概率是.

6.某科学考察队有3名老队员，3名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的

概率是.

7.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺

卡的概率是.

8.从4台A型电脑和5台B型电脑中任选一台，选中A型电脑的概率为,B型电脑的概率

9.小亮从3本语文书,4本数学书,5本英语书中任选•本，则选中语文书的概率为,选中数

学书的概率为,选中英语书的概率为.

10.某停车厂共有12个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为

11.在标号为I、2、3……19的19个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性

选中标号为奇数的小球的可能性.

12.从小明、小亮、小丽3名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可能性___小丽不被选

中的可能性.

二、选择题

13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是（）

A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性

C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定

14.给出下列结论

①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试是“优秀”,

这次测试它百分之百的为“优秀”③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中

目标④随意掷一枚骰子，“那得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，”从中任取一球，得到白球”这个事

件是（）

A.必然事件B.不能确定事件C.不可能事件D.不能确定

16.有5个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为（）

A.-B.2C.L或2D.无法确定

22

17.如图1,阴影部分表示在•定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概

率，图形说明了（）

图1

A.小明击中目标的可能性比小亮大B.小明击中目标的可能性比小亮小

C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%,因此，他们击中目标的可能性相

等D.无法确定

18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个,

恰有3个面涂有颜色的概率是（）

19c12-2n8

A.—B.—C.—D.—

2727327

三、解答题

19.从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概

率为，求男女生数各多少？

20.将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？

21.某同学抛掷两枚硬币，分10级实验，每组20次，下面是共il200次实验中记录下的结果.

实验组别两个正面一个正面没有正面

第1组6113

第2组2108

第3组6122

第4组7103

第5组6104

第6组7121

第7组9101

第8组569

第9组1910

第10组4142

①在他的每次实验中，抛;H、和都是不确定事件.

②在他的10组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第组实验，抛出“两个正面”概

率最少的是他的第组戛验.

③在他的第1组实验中抛出“两个正面”的概率是,在他的前两组（第1组和笫2组）实验

中抛出“两个正面”的概率是____.

④在他的10组实验中，抛出“两个正面”的概率是,抛出“一个正面”的概率是,

“没有正面”的概率是,这三个概率之和是.

22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）

A.在三角形的内部

B.在三角形的边上

C.在三角形的外部

锐角三角形直角三角形钝角三角形

角平分线

中线

高

23.已知：如图2,AB〃CD,AE平分NCAB,CE平分NACD,求证:AE_LCE.

24.准备三张纸片，两张纸片上各画一个三角形，另一张纸片上画一个正方形，如果将这三

张纸片放在一个盒子里搅匀，那么，随机地抽取两张纸片，可能拼成一个菱形（取出的是两张画三

角形的纸片），也可能拼成一个房子（取出的是一张画三角形，一张画正方形的纸片），这个游戏的

规则是这样的：若拼成一个菱形甲赢，若拼成一个房子乙嬴，你认为这个游戏是公平的吗？请玩

一玩这个游戏，用你的数据说明你的观点.

□00

第五章三角形

知识点一理论整理。

1.三角'形f由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2.判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（ab为最短的两条线段）

②aTKc（ab为最长的两条线段）

3.第三边取值范围:a-b<c<a+b如两边分别是5和8则第三边取值范围为3<x<13.

4.对应周长取值范围

若两边分别为a,b则周长的取值范围是2a<L<2（a+b）a为较长边。

如两边分别为5和7则周长的取值范围是14<L<24.

5.三角形中三角的关系

（1）、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

n边行内角和公式（n-2）xl08°

（2）、三角形按内角的大小可分为三类:

（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形;

（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtA”表示“直角三

角形”,其中直角ZC所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三

角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三鱼形，即有一个内角是钝角的三角形。

（3）、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

（4）、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。

6.三角形的三条重要线段

（1）、三角形的角平分线：

1.三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段

叫做三角形的角平分线。

2.任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。（内心）

（2）、三角形的中线：

1.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。（重心）

3.三角形的中线把这个三角形分成面积相等的两个三角形

（3）、三角形的高线：（1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和

垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。（2）任意三角形都有三条高线,

它们所在的直线相交于一点。（垂心）（3）注意等底等高知识的考试

7、相关命题：

1、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2.锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60WX<90o最大锐角不小于60度。

3.任意一个三角形两角平分线的夹角二90+第三角的一半。

4.钝角三角形有两条高在外部。

5.全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6.面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7、能够完全重合的两个图形是全等图形。

8、二角形具有稳定性,

9、三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10、三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11.两个等边三角形不一定全等。

12.两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13.两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16.一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18、一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

8、全等图形

1.两个能够重合的图形称为全等图形。

2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同c

9、全等三角形

1.能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“名”连接，读作“全等于二

2、用“丝”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

10、全等三角形的判定

1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA\

3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。

4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。

11、做三角形（3种做法：己知两边及夹角、己知两角及夹边、己知三边、已知两角及

一边可以转化为己知己知两角及夹边）。

12.利用三角形全等测距凄；

13、、直角三角形全等的条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个直

角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

一、填空题（每小题2分，共20分）

1.在直角三角形中，若两个锐角的比为2：3,那么两个锐角中较大的锐角为度.

2.若/B=/A+NC,则AABC是三角形；ZA=,则AABC

是三角形。

3.如图，若Nl=27°,Z2=95°,Z3=38°,则N4=。

4.ZXABC中，若NA=8010为三条角平分线的交点，则NBOO

5.若等腰三角形一个内角为50°,则另两个内角

为。

6.有一个角是60°的三角形是等边三角形。

7.如图，ZkABC中，AD_LBC于D,要使4ABD0△ACD,若根据“HL”判定，还需要加条

件，若加条件NB=NC,则可用判定。

8.AD是/ABC的中线。/ABD的周长比NADC的周长大4,则AB与AC的差为。

9.如图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm,DM=5cm.ZDAM=300,则

AN=cm,NM=cm,ZNAM=；

10.1976年7月28日，我国河北唐山市发生了里氏7.8级地愚房屋大部分倒塌，

24万人蒙难.事后发现,房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，

如图,这是的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质.

二、选择题（每小题3分，共3。分）

1.如图，口。14口于口，PEIAC^TE,且PD=PE,则AAPD与AAPE全等的理由是（）

A.SSSB.ASAC.SSA3.HL

2.已知等腰三角形的两边长是4cm和9cm,则此三角形的周长是（）

A.17cmB.13cmC.22cmI）.17cm或22cm

3.如图，是（）

A.互余B.互补C.相等I）.不确定

4.在下列结论中：（1）有一个外角是120。的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等

腰T角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个

外角都相等的三角形是等边三角形。其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.三角形一边上的中线与高重合，这个三角形是（）三角形。

A.锐角B.直角C.钝角D.等腰

6.在四边形ABCD中,AB〃CD,AD〃BC,AC,BD相交于O.则图

中能够全等的三角形共有（）对。

A.4B.3C.2D.1

7.直角三角形三边长分别为6,8,10,那么它最短边上的高为（）

A.6B.4.5C.2.4D.8

8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要至J玻璃店去配一块完全一样的坂璃，那么

最省事的方法是（）

A.带①去B.带②去C.带③去I）.带①和③去

9.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角....B,直角三角钝角三角..D.等腰三角形

10.如图,把aABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE

内部时,则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持

不变,请试着找一找这个规律.你发现的规律是（）

.A.ZA=Z1+Z.B.2ZA=Z1+Z..

C.3ZA=2Z1+Z2D.3ZA=2（Z1+Z2）

三、计算与说理（共38分）

.1.已知：4ABe中，BC=2cm,AB=8cm,AC的长度是奇数，求/ABC的周长。（5分）

2.如图，已知：NCAB=/DBA,AOBD。求证：AD=BC。（5分）

3.如图，两根钢绳一端固定在地面两个铁柱上，另一端固定在电线杆上（电线杆垂直于地面），已

知两根钢绳的长度相等，则两个铁柱到电线杆底部的距离即BD与CD相等吗？为什么？

（5分）

4.如图：在AABC中AB=AC,ZBAC=90°,分别过B.C作过A点的直线的垂线，垂足为D.E,。

求证：ED=CE+BD（6分）

5.如图，己知：点C.D在线段AB_L,PC-PDo消你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并

给予证明。

所添条件为，你得到的一对全等三角形是^。（7分）

第六章变量之间的关系

一理论理解

1.若自变量因变量

Y随X

的变

化而

变化，

则X

是自

变量

Y是

因变

*0自。

量变

主是

发动

变生

的化

因

*,变

量

是

随

自着

量变

变的

而化

生发

化变

量的

数，

保值

不持

的变

叫量

常做

MO

联系

可以