2026年软件工程专业研究生入学考试行测数学问题

2026年软件工程专业研究生入学考试行测数学问题一、数字推理（共5题，每题2分，共10分）1.已知数列：3,6,10,15,21,__________，则括号内应填入的数字是？2.数列：2,4,8,16,32,__________，该数列的通项公式为？3.若数列满足：a₁=1,a₂=2,aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂（n≥3），则a₆的值为？4.数列：5,7,10,14,19,__________，该数列的相邻两项差形成的新数列是？5.数列：1,3,7,15,31,__________，该数列的通项公式为？二、数学运算（共8题，每题3分，共24分）6.某软件公司开发一款产品，成本为50万元，售价为80万元。若售价提高20%，为保持利润率不变，成本需调整多少万元？7.甲工程队单独完成一项任务需30天，乙工程队单独完成需24天。两队合作，完成任务的40%后，甲队调走，乙队还需多少天完成剩余部分？8.某算法的时间复杂度为O(n²)，当输入规模从1000扩大到2000时，执行时间变为原来的多少倍？9.一个软件项目预算为100万元，实际支出比预算少10%。因需求变更，追加投资20万元。最终项目总支出为多少万元？10.某公司员工工资构成：基本工资+绩效奖金（按销售额的10%计算）。某员工月销售额为20万元，基本工资为8000元，则其月收入为多少元？11.一个循环队列的容量为100，当前头指针为45，尾指针为70。该队列已存储多少个元素？12.某算法的递归公式为T(n)=2T(n/2)+n，其时间复杂度为？13.某软件测试用例覆盖率为90%，未覆盖部分为100个用例。该软件共有多少个用例？三、应用题（共3题，每题6分，共18分）14.某电商平台推出促销活动：满1000减100，满2000减300。用户购买A商品200元、B商品1500元、C商品500元的组合，最低可支付多少元？15.某公司开发一款APP，初期投入研发成本100万元，预计用户增长率为每月20%，盈亏平衡点为每月5万用户。该APP何时能实现盈利？16.某程序员完成一个模块需耗时t₁=3小时，重构该模块需耗时t₂=6小时。若每天工作8小时，完成该模块的80%后，还需多少天？四、几何问题（共2题，每题7分，共14分）17.一个正方形边长为10cm，其内接圆的面积是多少平方厘米？18.某矩形长宽比为3:2，面积为200平方厘米。若将其宽增加5cm，长不变，新矩形的周长是多少厘米？五、概率与统计（共2题，每题7分，共14分）19.一个袋中有5个红球、3个蓝球，随机抽取两个球，抽到一红一蓝的概率是多少？20.某软件测试中，bug发现率呈指数衰减，初始bug密度为100个/千行代码，每轮修复后剩余bug数量减半。修复80%的bug后，剩余bug密度为多少个/千行代码？答案与解析一、数字推理1.答案：28解析：数列相邻两项差为3,4,5,6,__________，是公差为1的等差数列，下一项为7，则21+7=28。2.答案：64解析：数列为等比数列，公比为2，则下一项为32×2=64。通项公式为aₙ=2ⁿ。3.答案：13解析：斐波那契数列变种，a₄=10,a₅=15,a₆=21。4.答案：25解析：相邻两项差为2,3,4,5,__________，下一项为6，则19+6=25。5.答案：63解析：数列可表示为2⁰+1,2¹+1,2²+1,2³+1,2⁴+1，则下一项为2⁵+1=63。二、数学运算6.答案：40万元解析：原利润率=(80-50)/50=60%，新售价为80×1.2=96万元，设新成本为x，则(96-x)/x=60%，解得x=60万元，需减少50-60=-10万元（即减少10万元，但题目问“调整多少”，理解为成本需降低至40万元）。7.答案：8天解析：甲乙效率分别为1/30,1/24，合作效率为1/20，40%任务耗时40%÷(1/20)=4天，剩余60%由乙单独完成，需60%÷(1/24)=14.4天，即8天（取整）。8.答案：4倍解析：复杂度O(n²)，n从1000到2000，变为2倍，时间变为4倍（2²）。9.答案：108万元解析：支出为100×0.9=90万元，追加后90+20=110万元。10.答案：28000元解析：绩效奖金=20×0.1=2万元，总收入=0.8+2=2.8万元。11.答案：25个解析：队列元素=70-45=25，但队列循环，故=100-25=75，实际存储25个。12.答案：O(nlogn)解析：递归树解法或主定理，T(n)=O(nlogn)。13.答案：1111个解析：100/0.1=1000个未覆盖，总数=1000/0.1=1111个。三、应用题14.答案：1550元解析：A+B=200+1500=1700，满2000减300，则支付1700-300=1400元。15.答案：5个月解析：盈亏平衡点5万用户，每月增长20%，需满足5=1×(1+0.2)ⁿ-1，解得n≈5。16.答案：2天解析：80%耗时80%÷(8/3)=3小时，剩余20%耗时20%÷(8/3)=1小时，即1/8天≈0天（忽略不计），实际需2天。四、几何问题17.答案：78.5平方厘米解析：内接圆半径=10/√2=5√2，面积=π(5√2)²/4=78.5。18.答案：70厘米解析：原长=200/(3/2)=133.33cm，新周长=(133.33+5)×2+133.33×2=70cm。五、概率与统计1