四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.3.一个三角形的一个内角是，其余两个内角度数的比是．这个三角形是（

）三角形．A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不确定4.含角的三角板与直尺如图所示叠放在一起，直尺的一边所在直线与三角尺的一直角边所在直线相交，且，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.下列从左到右的运算是因式分解的是（）A.2x2-2x-1=2x（x-1）-1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.x2+y2=（x+y）2-2xy6.如图所示，△ABC≌△AEF，∠B＝∠E，有以下结论：①AC＝AE；②EF＝BC；③∠EAB＝∠FAC；④∠EFA＝∠AFC．其中正确的个数是（）

A.4 B.3 C.2 D.17.如图,是一块三角形的草坪,现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在()

A.三角形最长的边的中点处 B.三角形三条高的交点处

C.三角形三条中线的交点处 D.三角形三个内角的角平分线的交点处8.已知中，，D为上的任意一点，于E，于F，，，则（

）

A.2 B. C.3 D.9.小明用边长为a和b的两个正方形，通过“等面积法”构造了如图所示的一种变化，这种从左到右的变化可以用来验证的公式是（）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D.a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）210.纳米是表示微小距离的单位，纳米毫米，而毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1纳米是多么的小，碳纳米管是一种微纳米材料，重量轻，主要是由六边形排列的碳原子构成数层到数十层的同轴圆管，层与层之间保持固定的距离，约为纳米．将数据纳米用科学记数法可以表示为（

）

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米11.分式，的最简公分母是（

）A. B. C. D.12.小鹿两次购买相同药物的费用均为元，第二次购买时每盒降价元，他多买了盒．设第一次购买时该药品的单价为（元／盒），则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是

.14.如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若PD=7cm,则PE的长为

cm.

15.已知点A（-2，8）和点B（a,b）关于y轴对称，那么a+b=

.16.若，则

．17.如果多项式是一个完全平方式，则的值是

．18.使分式有意义，则x的取值范围是

．三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.(1)计算：；(2)因式分解：．20.解下列分式方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共4小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：，其中．22.(本小题10分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．

(1)若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为

；(2)在平面直角坐标系中画出；(3)y轴上存在一点P，使得的周长最小，则点P的坐标为

．23.(本小题6分)如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

24.(本小题8分)在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论．如图，已知是的内角，求证：．小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法：小颖作的辅助线如图①，过点作；小星作的辅助线如图②，作的延长线，作；小红作的辅助线如图③，作；请你认真阅读思考并完成如下问题：

(1)请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明，写出完整的证明过程．(2)在图2中，求证：．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】30°或90°或150°

14.【答案】7

15.【答案】10

16.【答案】100

17.【答案】1或

18.【答案】

19.【答案】【小题1】解：；【小题2】．

20.【答案】【小题1】解：方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，检验：时，，原分式方程无意义，∴原分式方程无解．【小题2】解：原方程可化为，方程两边同时乘以得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，系数化为1得：，经检验：是原分式方程的解．

21.【答案】解：，当时，原式．

22.【答案】【小题1】【小题2】如图所示，即为所求，【小题3】

23.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

则