小数加减法的生活实践：《我的零花钱规划师》-北师大版数学三年级上册教学设计

小数加减法的生活实践：《我的零花钱规划师》——北师大版数学三年级上册教学设计一、教学内容分析

本节课隶属于北师大版数学三年级上册“认识小数”单元，是学生在初步理解小数含义（如元、角、分背景下的零点几）之后，首次系统学习小数的加减法运算。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课位于“数与代数”领域，核心在于引导学生“结合具体情境，初步认识小数，能进行简单的小数加、减运算”。其知识技能图谱清晰：概念上，需深化对小数（特别是两位小数）现实意义的理解；技能上，掌握竖式计算这一关键算法，并理解“小数点对齐”的算理。在单元知识链中，它既是小数认识的深化应用，也为后续解决更复杂的生活情境问题奠基。过程方法上，课标强调“模型意识”与“应用意识”的培养。为此，教学设计将“存零用钱”这一真实生活事件转化为数学问题，引导学生经历“情境抽象—模型建立（竖式）—算法归纳—实际应用”的完整探究过程，体验数学建模思想。素养价值渗透方面，本课不仅是计算技能的传授，更是财经素养的启蒙。通过规划零用钱，学生能体验数学的工具性，感受理性规划的意义，初步培养量入为出、积少成多的理财观念与责任感，实现知识学习与育人价值的有机统一。

从学情诊断看，三年级学生已有整数加减法竖式计算、元角分换算以及简单小数读写的扎实基础，其生活经验中也常接触商品价格。然而，认知障碍可能集中在两点：一是从直观的“几元几角”换算过渡到抽象的小数直接计算，存在思维跨度；二是对“小数点对齐”这一核心算理的理解，容易受整数计算“末位对齐”的负迁移影响，出现对齐错误。教学对策上，将采取“以学定教”策略：首先，利用“前测”任务（如：1.2元+0.5元=？）快速诊断学生的起点水平与典型错误。其次，在整个新知探究过程中，通过设置关键性提问（如：“为什么不能把2和5对齐加？”）、组织小组讨论、鼓励多元表征（摆钱币、画图、列式）等形成性评价手段，动态把握学情。对于理解较快的学生，引导其探究算理本质并尝试解决更复杂问题；对于存在困难的学生，则通过提供具象学具（人民币学具）、搭建步骤清晰的“脚手架”任务单、进行一对一或小组辅导等方式，提供差异化支持，确保所有学生都能在原有基础上获得发展。二、教学目标

1.知识目标：学生能结合“存零用钱”的具体情境，理解并掌握简单小数（不超过两位）加减法的竖式计算方法。他们不仅能正确列出竖式并计算，更重要的是能清晰解释“小数点对齐”的算理依据，建立小数加减法与元角分实际含义之间的有效联结，实现从程序性操作到概念性理解的跨越。

2.能力目标：学生能够独立或合作完成从现实情境中提取数学信息、提出加减法问题、并选择恰当策略（操作、图示、竖式）解决问题的全过程。重点发展其运算能力和初步的模型意识，例如，能够规范书写小数竖式，并具备检查计算结果合理性的意识与习惯。

3.情感态度与价值观目标：在模拟存钱、规划开支的活动中，学生能体会到数学源于生活且服务于生活，增强学习数学的兴趣和应用意识。通过小组交流与分享，培养合作意识；通过规划零用钱，初步树立合理的消费观念和储蓄意识，感受点滴积累的意义。

4.科学（数学）思维目标：本节课重点发展学生的运算推理能力和模型意识。通过“为什么小数点要对齐”的深度追问，引导他们从计数单位的角度进行推理（如：元加元，角加角），将具体操作升华为抽象的算理。同时，经历将“存钱问题”抽象为“小数加法模型”，再用模型去解决一类问题的过程，强化模型建构思维。

5.评价与元认知目标：学生能依据教师提供的简单评价量表（如：列式正确、计算准确、书写规范），对同伴或自己的竖式计算进行初步判断。在课堂小结时，能回顾学习过程，反思“我是怎样学会小数加减法的？”，“遇到了什么困难？怎么解决的？”，从而提升对学习策略的自我监控与调节能力。三、教学重点与难点

教学重点为掌握小数加减法的竖式计算方法，并理解“小数点对齐”的算理。其确立依据源于课标要求与学科本质：小数加减法的计算法则是“数与代数”领域的基础性核心知识，是后续解决复杂问题的重要工具。“小数点对齐”是沟通小数运算与整数运算、联系算理与算法的枢纽，是建构完整运算体系的关键“大概念”。从能力立意看，理解算理而非机械记忆算法，是发展学生运算能力和推理能力的内在要求。

教学难点在于学生深刻理解“小数点对齐”的算理，并能克服整数加减法“末位对齐”的思维定势，在计算中自觉做到相同数位对齐。预设其成因主要有二：一是认知跨度，学生需将“元角分”的直观表象成功转化为“小数位值”的抽象概念；二是思维惯性，刚学完的整数竖式计算强调末位对齐，容易产生负迁移。突破方向在于：强化直观操作（如用钱币模型演示），建立“元小数点后第一位角”、“角小数点后第二位分”的对应关系；通过关键性对比追问（“小数加减法和整数加减法，对齐方式有什么不同？为什么？”），引发认知冲突，从而促进算理的深度建构。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件（包含情境图、动画演示算理、分层练习题）；实物投影仪。

1.2学习材料：设计并印制《“我的零花钱规划师”学习任务单》（含前测、探究记录、分层练习）；准备若干套人民币学具（仿真纸币和硬币）。

2.学生准备

2.1预习与物品：回忆自己积攒或使用零用钱的经历；携带铅笔、直尺等文具。

3.环境布置

3.1板书记划：黑板分区规划，预留核心概念区（小数加减法）、算法探究区（竖式过程）和成果展示区。

3.2座位安排：四人小组合作式座位，便于学具操作与讨论交流。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与动机激发：（展示几张班级同学存钱罐或零钱包的照片）“同学们，相信大家都有自己的‘小金库’吧？是可爱的存钱罐，还是一个小钱包？每个月爸爸妈妈给的零用钱，你们是怎么安排的呢？”（稍作互动）“今天，我们就一起来当一回‘零花钱规划师’，用数学的眼光来管理我们的零用钱。首先，让我们看看小明和小红两位同学的存钱情况。”

1.1问题提出与旧知唤醒：（课件出示：小明存了11.5元，小红存了3.2元）“从图中，你能发现哪些数学信息？能提出什么数学问题吗？”预计学生提出：“他们一共存了多少钱？”“小明比小红多存多少钱？”“这个问题，和我们之前学过的加法问题，有什么不一样？”（引导学生关注数字中的小数点）。“对，这里面有小数。那‘一共存了多少钱’该怎么算呢？你能用自己的方法试一试吗？请大家在任务单上写下你的想法。”（进行简短的前测，收集不同方法：直接口算、转换成角计算、尝试列竖式等）。

1.2路径明晰：“老师看到了大家不同的尝试，有的同学心里已经算出了答案。今天这节课，我们就要重点研究一种既清晰又通用的方法——小数加减法的竖式计算。我们会从摆一摆钱币开始，明白其中的道理，然后学会规范地列竖式，最后还要用它来解决我们零花钱规划中的更多问题。”第二、新授环节

任务一：具身感知，初探算法（解决“一共存了多少钱？”）

教师活动：首先，邀请一位学生上台，用人民币学具表示出小明的11.5元（1张10元、1张1元、1个5角）。“大家看，这11.5元，用我们熟悉的钱币来表示，就是11元5角。”接着，再请另一位学生表示出小红的3.2元（3张1元、2个1角）。然后提问：“要想知道一共多少钱，我们该怎么‘合起来’呢？”引导学生将“元”和“元”放在一起，“角”和“角”放在一起。“很好，11元加3元是14元，5角加2角是7角，合起来就是14元7角，也就是14.7元。”紧接着，在黑板上同步进行板书记录：11.5元=11元5角，3.2元=3元2角，11元+3元=14元，5角+2角=7角，总计14.7元。“这个过程，我们能用一个竖式来简洁地表示吗？谁来挑战一下？”根据学生的尝试或引导，写出竖式雏形。关键提问：“大家看，在竖式里，11.5的‘5’（代表5角）和3.2的‘2’（代表2角）要对齐吗？为什么？”“代表元的1和3呢？”从而引出“相同单位才能相加”的初步感知。

学生活动：观察教师与同伴的学具操作过程，理解11.5元和3.2元的实际构成。跟随教师的引导，口述合并的过程。尝试将自己的想法用竖式表示在黑板上或任务单上。思考并回答教师的提问，理解竖式中数字对齐的现实意义。

即时评价标准：1.能否清晰说出用学具合并“元”和“角”的过程。2.尝试列竖式时，是否表现出将“元”与“元”、“角”与“角”对齐的意识。3.在回答“为什么对齐”时，能否联系到钱币的单位（元、角）。

形成知识、思维、方法清单：★小数加法的现实基础：计算以“元”为单位的小数加法，实质是相同货币单位（元、角、分）的累加。★竖式对齐的初步模型：在竖式中，为了方便计算，我们倾向于将表示相同单位的数字上下对齐。▲从直观到抽象：摆钱币是直观模型，竖式是抽象符号，二者表达的是同一算理。教师提示：“别急着告诉孩子规则，让他们从操作中自己‘看见’对齐的必要。”

任务二：聚焦难点，揭示算理（追问“为什么小数点要对齐？”）

教师活动：展示几种可能的学生竖式（包括正确的小数点对齐和错误的末位对齐）。“老师发现了两种不同的竖式写法（投影展示）。一种是这样写的（小数点对齐），另一种是这样写的（末尾数字对齐）。大家小组讨论一下：哪种写法是正确的？理由是什么？”给予学生充分讨论时间。随后组织汇报，引导学生用学具或语言进行论证。核心讲解：“在11.5里，‘5’在十分位上，表示5个0.1，也就是5角；在3.2里，‘2’也在十分位上，表示2角。它们都是‘十分位’上的数字，计数单位相同，所以要对齐。而小数点，就是整数部分和小数部分的分界标志。小数点对齐了，就能保证所有‘元’（个位）、‘角’（十分位）、‘分’（百分位）都各自对齐。”用不同颜色笔在黑板上标出数位。“这和整数加减法把‘个位对齐’道理一样，都是为了确保相同计数单位上的数相加减。”

学生活动：小组内观察、比较不同的竖式写法，结合任务一的经验展开讨论，尝试说理。倾听其他小组的汇报和教师的讲解，理解“小数点对齐”是为了保证“相同数位对齐”。观察教师对竖式中数位的标注，建立小数点与数位对齐的直观联系。

即时评价标准：1.小组讨论时，能否围绕“哪种对齐方式正确”形成有效交流。2.汇报时，能否运用“计数单位”、“十分位”等数学语言或借助学具进行解释。3.听讲后，能否复述“小数点对齐”的道理。

形成知识、思维、方法清单：★小数加减法的核心算理：小数点对齐的本质是相同数位对齐，即相同计数单位上的数字才能直接相加减。★关键操作法则：列竖式计算小数加减法时，先将各数的小数点对齐（即相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。▲易错点警示：切勿受整数加减法“末位对齐”影响，而忽略小数点。教师提示：“这是突破难点的关键环节，要通过对比和说理，让正确的表象在学生脑中‘安家落户’。”

任务三：规范建模，总结算法（提炼计算步骤）

教师活动：带领学生一起，用规范格式重新书写11.5+3.2的竖式计算过程。一边写一边说步骤：“第一步，写竖式，小数点对齐。第二步，从最低位（最右边）算起，十分位上5加2等于7，对着十分位写7。第三步，整数部分个位1加3等于4，对着个位写4。第四步，别忘了点上小数点，商的小数点要和被除数的小数点对齐……哦不对，回顾一下，点小数点有什么要注意的？”（等待学生纠正：和横线上的小数点对齐）。“对，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。”板书完整过程。“谁能像老师这样，完整地说一遍计算步骤？”邀请学生复述。随后，提出新问题：“如果小红存的是3.25元（带百分位），竖式该怎么列？计算时要注意什么？”引导学生发现，数位不同时，可以在末尾用“0”补足再计算。

学生活动：跟随教师同步书空或在任务单上规范书写竖式步骤。聆听并记忆计算步骤。尝试复述计算步骤。思考数位不同的小数加法（如11.5+3.25），提出可能的方法（补“0”），理解其合理性。

即时评价标准：1.能否独立、规范地写出小数加法竖式，做到小数点对齐、书写工整。2.能否清晰、有条理地口述计算步骤。3.面对位数不同的小数时，是否有“补0”对齐数位的意识。

形成知识、思维、方法清单：★小数加法的规范算法步骤：一对齐（小数点），二计算（从低位起），三点小数点（对齐横线上的小数点）。▲算法灵活性：当小数位数不同时，可以根据小数的性质，在位数较少的小数末尾添“0”补位，使计算更简便。★书写习惯：规范的竖式书写是避免错误的重要保障。教师提示：“步骤总结要简洁上口，配合板书示范，形成清晰的操作程序记忆。”

任务四：迁移类推，探究减法（解决“谁存得多？多多少？”）

教师活动：“我们顺利解决了‘一共存了多少钱’的问题。那‘小明比小红多存多少钱？’该怎么列式呢？”引导学生列出减法算式：11.53.2。“小数减法竖式，又该怎么列？计算步骤和加法有什么相同和不同？请大家以小组为单位，借助学具或者直接在任务单上尝试计算，并讨论一下。”巡视小组，关注学生是否能迁移“小数点对齐”的算理。请一组代表上台展示计算过程并讲解。“大家同意他的计算吗？减法计算时，需要注意什么？”重点强调同样是从低位减起，数位不够减时如何从前一位退“1”当十（此处可做预设，如出现11.54.7的情况）。“看来，小数加减法真是好兄弟，核心要点都是——？”（引导学生齐答：小数点对齐）。

学生活动：根据问题列出减法算式。小组合作，尝试独立完成竖式计算，并比较与加法的异同。聆听同伴的展示讲解。思考并回答教师关于计算注意事项的提问。总结小数加减法的共同关键点。

即时评价标准：1.能否主动将加法的算理和算法迁移到减法中。2.小组合作探究时，是否全员参与，共同验证。3.能否准确总结出小数加减法在列竖式时的共同关键（小数点对齐）。

形成知识、思维、方法清单：★知识迁移：小数减法的算理与算法与加法完全一致，核心仍是小数点对齐。计算时同样从低位算起。★方法整合：小数加减法可归纳为统一的算法模型：对齐小数点，按整数加减法法则计算，结果点对齐的小数点。▲思维进阶：从具体加法到一般性减法，再到整合归纳，体现了从特殊到一般的数学归纳思维。教师提示：“放手让学生迁移，教师只需在关键处（如退位）点拨，培养他们的学习能力。”

任务五：情境应用，规划零花（解决真实规划问题）

教师活动：创设延伸情境：“小明现在一共有14.7元存款，他看中一本价格为9.8元的《百科全书》，如果买下这本书，他还剩下多少钱？请独立列式解答。”学生计算后，继续引导：“剩下的钱，他还想每周攒2.5元，3周后他的存款会变成多少？这又该怎么计算？”引出连加或先乘后加的思路。“看，用小数加减法，我们真的可以规划零花钱的用途和储蓄计划了！你的零花钱打算怎么规划呢？可以试着在任务单上算一算。”

学生活动：独立审题，列竖式计算14.79.8。思考第二个问题，理解其含义，并尝试用不同方法计算（如：2.5+2.5+2.5+4.9或4.9+2.5×3）。初步构思自己的零花钱规划，并进行简单的数学计算。

即时评价标准：1.能否在稍复杂的情境中准确提取信息并选择正确运算。2.计算是否准确、规范。3.是否表现出将数学应用于个人财务规划的初步兴趣。

形成知识、思维、方法清单：★核心应用：小数加减法能有效解决生活中的收支计算问题。▲综合思维：规划问题往往涉及多步计算，需要综合运用加减法乃至后续的乘法知识。★素养落地：将数学计算与财经规划结合，是发展学生应用意识和财经素养的有效途径。教师提示：“应用环节要设计有层次的问题，让数学从课堂走向生活，激发学生的自主规划欲。”第三、当堂巩固训练

设计分层、变式的训练体系，嵌入于《学习任务单》中。

基础层（必做）：直接应用核心算法。1.列竖式计算：3.6+4.7=，12.45.3=，7.8+0.9=，10.26.5=。“请大家当一回‘计算小医生’，同桌交换，对照评价标准（小数点对齐、计算正确、书写工整）互相检查，发现‘病症’要帮忙‘医治’哦！”

综合层（选做，鼓励大多数学生尝试）：新情境中综合运用。2.解决问题：一支钢笔5.6元，一个笔记本3.45元。买这两样物品一共多少钱？乐乐付了10元，应找回多少钱？“这里出现了位数不同的小数，你的竖式准备怎么应对？”

挑战层（选做，学有余力者探究）：开放探究。3.用数字卡片1、2、3和一个小数点“.”，你能组成哪些不同的一位小数？请列出所有可能，并尝试计算其中两个数的和与差。“看看谁能有序思考，不重不漏，这可是对我们组合能力和计算能力的双重挑战！”

反馈机制：基础题采用同伴互评，教师巡视并收集典型正确案例与错误类型。综合题与挑战题通过实物投影展示不同学生的解题过程，由学生讲解思路，教师进行针对性点评，重点反馈策略选择的合理性与计算的准确性。第四、课堂小结

知识整合：“今天这节‘零花钱规划师’体验课就要结束了，谁能用一句话说说，你最大的收获是什么？”引导学生总结核心知识：“学会了小数加减法竖式计算，关键是小数点要对齐。”然后，“我们可以用一个更结构化的方式来总结。”教师引导或请学生尝试画出简易的思维导图核心分支：中心“小数加减法”，延伸出“算理”（小数点对齐→相同数位对齐）、“算法”（三步走）、“应用”（解决规划问题）。

方法提炼：“回想一下，我们是怎样得到这个计算方法的？”带领学生回顾“具体操作（摆钱币）—对比讨论（明算理）—规范建模（学算法）—应用迁移”的学习路径，强调从生活中发现问题、用数学工具解决问题的基本方法。

作业布置与延伸：“今天的作业也请大家当一回真正的‘规划师’（公布分层作业）。必做题是完成练习册中关于小数加减法的基础计算题。选做A题（拓展）：记录自己一周的零花钱收支情况（收入记正数，支出记负数），周末算算结余。选做B题（探究）：了解银行零存整取的储蓄方式，假设每月存30.5元，存3个月后一共本金是多少？“期待看到大家精彩的规划方案！下节课，我们可以分享彼此的‘理财小故事’。”六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成课本第XX页“练一练”中的第1、2题（基础竖式计算题）。

2.仿照课堂例题，自己编一道关于物品价格的小数加法或减法应用题，并解答。

拓展性作业（选做，鼓励完成）：

3.【我的零花钱周记】记录未来三天内，你获得的零用钱（或劳动报酬）和主要开支项目（如买文具、零食），用小数记录金额。第三天结束时，计算你的“净资产”比第一天开始时增加了还是减少了？变化了多少？（可使用表格记录）

探究性/创造性作业（学有余力者选做）：

4.【家庭采购小参谋】陪同父母进行一次小型购物（或模拟），记录至少三种商品的价格（要求包含一位和两位小数）。计算：（1）购买任意两种商品的总价。（2）如果付给收银员50元，购买其中一种商品，估算并计算大约找回多少钱。写出你的计算过程。七、本节知识清单及拓展

★小数加减法的算理核心：小数加减法计算时，必须确保相同数位上的数字相加减。这与整数加减法的“相同数位对齐”思想一脉相承。竖式中“小数点对齐”是实现这一目标的直观且有效的方法，因为它确保了整数部分的个位、小数部分的十分位、百分位等都能上下对齐。

★小数加法竖式算法步骤：1.对齐：将各加数的小数点对齐（即相同数位对齐）。2.计算：从最低位（最右边）开始，按照整数加法的法则进行计算。3.点点：在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。注意：得数的小数部分末尾如果有0，通常可以去掉。

★小数减法竖式算法步骤：与加法完全一致：1.对齐小数点。2.从低位减起，不够减时向前一位借“1”当十。3.得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

▲应对不同位数的小数：当进行加减的小数位数不同时（如12.3+5.47），可以根据小数的性质，在位数较少的小数末尾添上“0”，使它们变成位数相同的小数后再计算，这样能避免对位错误。例如：12.30+5.47。

★与整数加减法的关键区别：整数加减法强调“末位对齐”（本质也是相同数位对齐，因为整数末尾是个位）。小数加减法由于有小数点这个显性标志，更强调“小数点对齐”。切勿混淆二者。

▲易错点警示：(1)列竖式时，小数点没有对齐，而是将数字的末尾对齐。(2)计算后，忘记在得数中点上小数点。(3)减法中，被减数小数位数比减数少时，未在末尾补“0”就直接计算，导致数位不对齐错误。(4)进退位错误，尤其是连续退位的情况。

★核心数学思想：模型思想。将“存钱”“购物”等实际问题抽象为小数加减法的数学模型（竖式），再利用模型解决问题。转化思想：将新知识（小数加减法）转化为旧知识（整数加减法）来解决，通过“小数点对齐”建立联系。

▲生活与学科拓展：小数加减法是现代生活中使用频率极高的数学技能，广泛应用于财务计算、度量衡换算、科学实验数据处理等领域。它是进一步学习小数乘除法、分数运算乃至中学代数运算的重要基础。本节课涉及的零花钱规划，是个人财经素养（FinancialLiteracy）的萌芽，涉及预算、储蓄、消费等基本概念。八、教学反思

（一）目标达成度评估

本节课预设的各维度目标基本达成。通过课末的巩固练习和随机抽查，90%以上的学生能正确完成基础的小数加减法竖式计算，“小数点对齐”已成为多数学生的自觉动作，这表明知识与技能目标有效落实。在能力与思维层面，学生在“任务二”的对比讨论和“任务五”的规划应用中，展现出良好的问题分析和迁移能力，能够用“元、角、分”或“数位”来解释算理，模型意识初步建立。情感目标在导入和应用的生动情境中自然渗透，学生参与热情高，“老师，我算出来我还剩4.9元，可以再存起来！”这样的课堂生成，正是价值观内化的积极信号。

（二）环节有效性剖析

1.导入与前测：生活化情境快速抓住了学生注意力，前测设计有效地暴露了学生的原始认知，为后续重难点突破提供了精准的“靶向”。2.新授任务链：五个任务构成了清晰的认知阶梯。任务一（具身感知）是关键铺垫，它将抽象小数还原为直观的货币，让算理“看得见”。任务二（聚焦难点）是整节课的“枢纽”，通过错误对比和小组辩论，成功引发了认知冲突，将教学推向高潮，学生在此刻真正理解了“为什么必须小数点对齐”。“我明白了，就像不能把1个苹果和2个橘子直接说成3个苹果一样，元要和元加，角要和角加！”学生的这种比喻，说明算理已内化。3.巩固与小结：分层练习满足了多样性需求，同伴互评提高了反馈效率。结构化小结帮助学生将零散知识点串联成网。

（三）学生表现与差异化支持