平行线分线段成比例课件人教版九年级数学下册

人教版数学9年级下册第二十七章

相似27.2.1.1平行线分线段成比例理解相似三角形的概念，并会用以证明和计算.体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.1.相似多边形的特征是什么？2.怎样判定两个多边形相似？3.什么叫相似比？4.相似多边形中，最简单的就是相似三角形．如果∠A

＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，，那么△ABC与△A1B1C1相似吗？我们还有其他方法判定两个三角形相似吗？

ABCA1B1C1如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？全等两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？30°45°两个直角三角形不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.思考两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.探究如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2

都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5，与还相等吗？可以发现，当l3∥l4∥l5时，有一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况:在图1中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图2中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，那么我们可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.12练习

1．如图，DE∥BC，，则________．ABCED2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

的值.解：∵AB∥CD∥EF,判定三角形相似定理知识点2思考如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？△ADE∽△ABC证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB,∴,.∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF，∴

，∴∴△ADE∽△ABC.F这样，我们证明了△ADE和△ABC相似，因此，我们有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

如图，

DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？△ADE∽

△ABC证明：

DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，过E作EF∥BD交CB的延长线于F，∵DE∥BC，EF∥BD，∴

，.又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF.∴

，∴△ADE∽△ABC.B返回1．已知△ABC∽△DEF，AB＝2，BC＝3，若DE＝3，则EF＝(

)A．6B．4.5C．5D．2.5返回C2．[2024重庆一中月考]如图，l1∥l2∥l3，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A，B，C和点D，E，F，下列比例式中错误的是(

)3．[2024长春]如图，在△ABC中，O是边AB的中点．按下列要求作图：

①以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G

，点G与点C在直线AB的同侧；④作直线OG，交AC于点M.D返回4．返回B[2024河南]如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若

AB＝4，则EF的长为(

)5．(2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长．返回6．返回B7．[2024宣城期末]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，若AB＝10，CD＝3，EF＝5，则CF：FB等于(

)A．2：7B．5：7C．3：7D．2：5两条