2022年七年级数学上期单元测试试卷带答案和解析

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选择题

下列各式中，正确的是（）

A.一个图形平移后，形状和大小都改变

B.一个图形平移后，形状和大小都不变

C.一个图形平移后，形状改变但大小不变

D.一个图形平移后，形状不变但大小改变

【答案】B

【解析】试题分析:根据平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案．

解：由分析可得：平移只改变图形的位置，形状和大小都不变，

故选B

选择题

将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小进行分析.

∵图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小,

∴只有选项B和原图一样.

故选：B.

选择题

如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】△OCD方向发生了变化，不是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，不是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，不是平移得到，

故选B．

选择题

如图所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD

【答案】D

【解析】由AB∥CD可得∠BAD=∠ADC，所以∠1=∠2，故选D。

选择题

如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】试题分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；

（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；

（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；

（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．

∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；

故选：C．

选择题

如图,直线a∥b,直角三角形如图放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,则∠2的度数为()

A.20°B.40°C.30°D.25°

【答案】A

【解析】试题分析：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故选A．

选择题

如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()

A.45°B.30°C.50°D.36°

【答案】C

【解析】

直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．

∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，则∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故选：C．

选择题

如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）

A.75°B.80°C.85°D.95°

【答案】C

【解析】

过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．

过点E作EF∥CD，如图所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥AB，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°，

∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．

故选：C．

选择题

如下图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，则下列结论:①∠BOE＝（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的个数有（）个．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

试题①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正确；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正确；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正确；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④错误．

故选：C．

填空题

如图，在中，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于．

【答案】8

【解析】试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，

∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．

故答案为：8．

填空题

（5分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．

【答案】10．

【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

填空题

如图,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,则∠2的度数为______．

【答案】25°

【解析】

先根据平行线的性质得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出结论．

∵AD∥BE，∠DCE=45°，

∴∠DCE=∠ADC=45°．

∵∠1=20°，

∴∠2=∠ADC-∠1=45°-20°=25°．

故答案是：25°．

填空题

如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于.

【答案】1150

【解析】略

填空题

如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3=______．

【答案】55°．

【解析】

求出∠5的度数，根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°，根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．

解：∵∠4=125°，

∴∠5=180°-125°=55°，

∵∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°，

∴l1∥l2，

∴∠3=∠5=55°，

故答案是：55°．

填空题

如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是．

【答案】96°．

【解析】

试题分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠1，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵a∥b，

∴∠ABC=∠1=46°，

∵∠A=38°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．

故答案为96°．

填空题

如图1是长方形纸袋，将纸袋沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若∠DEF=α，用α表示图3中∠CFE的大小为_________．

【答案】180°-3α．

【解析】

试题分析：先根据进行的性质得AD∥BC，则∠BFE=∠DEF=α，根据折叠的性质，把如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，则∠MEF=α，把图2沿BF折叠成图3，则∠MFH=∠CFM，根据平行线的性质由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性质得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，则∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

试题解析：

在图1中，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∵如图1中的方形纸袋沿EF折叠成图2，

∴∠MEF=α，

∵图2再沿BF折叠成图3，

∴在图3中，∠MFH=∠CFM，

∵FH∥MG，

∴∠MFH=180°-∠FMG，

∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，

∴∠MFH=180°-2α，

∴∠CFM=180°-2α，

∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．

解答题

如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；

（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析：（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；

（2）直接根据平移作图的方法作图即可．

解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；

（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．

解答题

如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求证：AB∥CD.

【答案】证明见解析.

【解析】分析：首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．

本题解析:

.解：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

∵∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

解答题

如图,∠AEF＋∠CFE＝180°,∠1＝∠2,EG与HF平行吗？为什么？

【答案】平行，理由见解析.

【解析】

整体

要证EG∥HF，只需∠GEF=∠EFH，而∠GEF=∠AEO-∠1，∠EFH=∠EFD-∠2，只需证∠AEO=∠EFD即可.

解：EG∥HF，理由如下：

∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥DC，∴∠AEO=∠EFD，

∵∠1=∠2，∴∠AEO-∠1=∠EFD-∠2，

即∠GEF=∠EFH

∴EG∥HF

解答题

已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．

【答案】见解析

【解析】

试题分析：过E点作EF∥AB，根据平行线的性质得出∠B=∠3，结合已知条件∠1=∠B得出∠1=∠3．根据平行于同一直线的两直线平行得出EF∥CD，由平行线的性质及已知条件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根据平角的定义得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，则∠BED=90°．

试题解析：证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，

∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

解答题

如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.

【答案】见解析.

【解析】

根据平行线的判定与性质解答即可.

证明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代换)．

∴GD∥CB(内错角相等，两直线平行)．

∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．

解答题

如图,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．

【答案】12°

【解析】试题分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行解答．

试题解析：解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，

∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=96°．∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC=∠BAC=48°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=48°﹣36°=12°，即∠PAG=12°．

解答题

已知直线，直线与直线、分别相交于C、D两点．

（1）如图a，有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中，是否始终具有∠3+∠1=∠2这一关系，为什么？

（2）如图b，当动点P线段CD之外运动(不与C、D两点重合)，问上述结论是否成立?若不成立，试写出新的结论并说明理由．

【答案】（1）具有，证明见解析；（2）上述结论不成立，新结论：∠1=∠2+∠3，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）相等关系成立．过点P作PE∥l1，