数轴（教学课件）数学人教版七年级上册

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·上好课第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.2数轴学习目标1.了解数轴的概念，会画数轴.2.能用数轴上的点表示有理数，并能说出数轴上的已

知点所表示的数.3.借助数轴体会数形结合思想.新知引入在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问

题.我们也可以在此基础上直观表示有理数.问题

在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东

侧

3m和

7.5m

处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，

汽车站牌西侧3m和

4.8m

处分别有一棵槐树和一根电线

杆，试画图表示这一情境.活动：请同学们动手尝试一下吧!新知引入如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上

任取一点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m长.于是，在点O

右边，与点O

距离3个和7.5个单位长度的点B和点C,

分别

表示柳树和交通标志杆的位置；在点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度

的点D和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.新知讲解牌的相对位置关系(方向、距离)?在上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，我们可以用之前学过的正数和负数来表示具有相反意义的量.0是正数和负数的分界，0表示基准.在这个问题中，我们

可以选取表示汽车站的点0作为基准点，再用0表示它.思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站新知讲解在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度(线段

OA的

长

)

代

表

1m

长.再用0

表示点O,

用负数表示点O左边的点，用正数表示点

O右边

的

点

.这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.0

A01

3

7.5新知讲解E-4.8D新知讲解思考：图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画出的直线有什么共同点?都有表示基准的点；都有方向；都有刻度.零上0零下15-10-50-—5——10

—(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点；(2)

通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，

从原点向左

(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,

…

;

从原点向左，用类似方法表示-1,一2,—3,

…【归纳】在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件：-5

-4

-3

-2

-10

1

23

45

6

70是正数和负数的分界；原点是数轴

的“基准点.新知讲解负半轴

正半轴像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.-5

-4

-3

-2

-1012

34

56

7原点单位长度

正方向新知讲解你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点6.5

个单位长度的点吗?在数轴的负半轴上，距离原点是个单位长度的点呢?兀

6.5-5

-4

-3

-2

-1

012

3

4

5

6

7【小结】所有的有理数都能用数轴上的点来表示

.思考：数轴上的点都表示有理数吗?不是，例如能在数轴上找到表示π的点.新知讲解数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数一a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度.数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，

简称为数轴上与原点的距离是a的点.【归纳】一般地，设a

是一个正数，则：新知讲解用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.数形结合百般好，数缺形时少直觉，形缺数时难入微。—华罗庚数形结合思想新知讲解00错3.

LLLL▶-2-1

1

2错

0

错-10

12

错

-1

0

1

2错10-1

-2

错例1

判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.一、数轴的概念及画法注意：原点、正方向、单位长度缺一不可.典型例题-2

2.1.下列各图表示的数轴是否正确?针对练习针对练习2.下列关于数轴的说法正确的是(C

)A.有单位长度的一条直线是数轴B.规定了原点、正方向和单位长度的射线是数轴C.原点可以是数轴上的任意一个点D.数轴上的原点表示有理数的起点【小结】判断数轴的画法时要注意：(1)原点是否存在；(2)正方向是否画出；(3)单位长度是否统一，数字是否标错顺序或者缺失.例

2

画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3,-4,4,0.5,0,

,-1.解：如图所示.【小结】任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点表示的数并不都是有理数.二、利用数轴上的点表示数典型例题【教材P11.练习】1.如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数E

B

A

C

D-3

-2

-1

0

1

22.53解：A表示0,B表示-2,C表示1,

D

表示2.5,E表示-3.【小结】根据数轴上的点读数的技巧：(

1)点所在的位置(正半轴或负半轴)决定数的正负；(2)点到原点的距离决定数.针对练习-5,3.5,-7,

,3,2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：针对练习3.在数轴上，表示-2与4的点之间(包括这两个点)有7个点表示的数是整数，它们表示的数分别是,其中负整数有2

个.针对练习(1)点M

表示的数是-1

,到原点的距离是

1_

;

点N表示的数

是

_

3

,到原点的距离是

3;

点M,N

之间的距离是_4

.(2将点M向右移动5个单位长度后表示的数是

4 【小结】数轴上，一个点(非原点)到原点的距离为正数；点的移动要看清楚移动的方向和距离.三、数轴上的点到原点的距离及点的移动例3

如图，在数轴上有M,N两个点，请回答下列问题.典型例题针对练习【易错题】(1)在数轴上，到原点的距离为5的点所表示的有理数是

5或-5

;

(2在数轴上，到一1的距离等于4的点所表示的有理数是

3

或

-

5

.注意数轴距离的双向性，别漏了答案哦!【教材P11.练习】4.在数轴上，点A表示的数是-3,从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B,

则点B

表

示的数是多少?解：针对练习点B

表示一7或1.2.如图，数轴上点P表示的有理数可能是(A)A.—1.6B.2.4C.

一

0

.

6

D.

一

0

.

41.下列数轴的画法中，正确的是(

C)当堂巩固3.

数轴上表示2.5的点在原点的

右

侧，距离原点2.5

个单位长度；数轴上表示—3.7的点在原点的

左

侧，距离原点

3.7

个单位长度.4.

数轴上点A表示的数是4,将点A