2025年春新人教版七年级数学下册全册教案

第七章相交线与平行线 7。1.1两条直线相交1。理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨2.掌握邻补角和对顶角的性质.3。通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。教学难点辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.活动一：境，新课【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面量关系，研究相交线.【教学建生发言，补充实例，激发学化的数学模型。设计意图见的相交线、平行线，引入入，自主探究探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①,取两根木条A,B,将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形?在转动木条的过程中，它们所成的角如图②,把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB,【教学建手操作测量数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角概念与性质。设计意图从生活中线，引申角.相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?分别量出所形成的角关系关系∠1和∠∠1和Z4,∠2和互补∠1和∠∠2和∠4∠1和∠2有一条公共边OC,它们的另一边图中还有哪些角也是邻补角呢?∠1和∠4,∠2和∠3,∠3和∠4.∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的角.图中还有哪些角也是对顶角呢?∠2和∠4。理吗?相等”,可以得出∠1=∠3。因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).大小，上述∠1与∠2,∠1与∠3的关系还邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等.例1(教材P3例1)如图，直线A,B相交，∠1=40°,成要素(顶点与顶点，边与置关系.角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出直线与射线相交(端点在直线上),也可以得到一字突出了其本质特征。求∠2,∠3,∠4的度数.40°.【对应训练】破，提升探究若∠1+∠2=80°,求∠AOE的度数.解：由对顶角相等，得∠1=∠2。由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°—40°【对应训练】OE=40°,求∠DOE的度数.解：因为∠AOE40°,所以∠AOF=18所以∠DOE=∠COF=70°.总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的可得到相应结果。设计意图邻补角、用。练，课堂总结【随堂训练】1.什么是邻补角?邻补角与补角有什么区别和联系?2。什么是对顶角?对顶角有什么性质?【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7.1第1,5,9题.2.相应课时训练。1.邻补角的概念，2.对顶角的概念与性质。本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么,得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.解题大招邻补角与对顶角的性质运用邻补角及对顶角的相应性质：互为邻补角的两个角互补；对顶角相等.例下列图形中，∠1和∠2一定相等的是(D)培优点邻补角和对顶角的综合运用由邻补角的定义，得∠BOE+∠AOE=180°,即4∠AOE+30°+∠AOE=180°,所以∠AOE=30°。 1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.2.掌握垂线的性质“垂线段最短”,掌握点到直线的教学重点掌握垂直中角度和位置的双重含义；理解垂线的基本事实并会利用所学知识进行简单的推理；理解“垂线段最短”,并能运用于生活实际.教学难点过直线上(外)一点作已知直线的垂线，对点到直线知，新课【回顾导入】在前面我们学习了两条直线相交形成的四个角，这四个角形成了4对邻补角和2对对顶角.大家还记得邻补角和对顶角的定义吗?如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么【教学建识，以所成角引入对垂直的探究.设计意图线所成的角，以生活实例引入垂直的概念.入，自主问题在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b.的位置变化时，a,b所成的∠α也会发生变化。在b转动的其他三个角的度数都是90°一般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的【教学建手探究两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，“互相垂直线的位置是指其中一设计意图的探究，的相关知识。垂线，它们的交点叫作垂足.条直线对另一条直线的条直线“互相相交于点O,∠AOD=90°,那么AB⊥C写成什么形式?个推理过程.因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°.这说明垂直的定义具有双重含义.请找出“活动一”图片中互相垂直的直线。学生自行回答即可.【对应训练】1。教材P6练习第1题.2。如图，OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是A.40°B。45°C.50°D垂直”,那么线必定是另一条直线的“垂线”;如果一条直线是另一条直那么它们必定“互相垂直".设计意图探究点2垂线的基本事实(垂线的性质1)直线上一点A和直线外一点B,画1的垂线，这样的垂线你能画出几条?通过实际操作，我们得出：经过直线上一点能画1条直线垂直.AB的垂线。【对应训练】1。下列说法正确的有直线垂直；【教学建议】立思考并动总结常规画法.画垂线的方法多种多使用的其他正确的方法，教师应予以肯定与鼓励.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段 (射线)上，也可以在线段的延长线 (射线的反向延长线)通过回顾垂线的画究。直线垂直；④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.2.教材P6练习第2题.设计意图使渠道最短?路线.对此，我们进行如下探究：如图，P是直线⊥1,垂足为O。A是直线/上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论的位置呢?PO的长度小于PA的长度.改变点A的位置后，测量各线上的点的连线与直线I垂直时，点P到直线/的距离最短.也就是过点P作直线1的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路线。P到直线/的垂线段，即可得出如下结论(垂线的性质2):么区别与联系?测量连接两个点的线段的长度.问题3类比两点之间的距离，一个点到一条直线的距离又该如何确定?【教学建议】引导学生将实际问题抽象成几何图图形探究垂出结论，最后可让学生举例说明“垂线段最短”在日常生活中的应用.可以利用几何画板构图，在直线/上拖动点A,改变点A的位置，系，让学生有更直观地感受.对于“点到直线的距离”应强调说明：距离指的是长度，是一个数量，而垂线段是图形，两者不能混淆。以实际生活问题为例，引出垂线段及点到直线的距离的质。【对应训练】1.现在，你知道本探究点中如何挖渠能使渠道最短吗?2。教材P6练习第3题。破，提升探究例2如图，直线AB,CD相交于点O,MO⊥AB于点O.(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度解：(1)因为MO⊥AB,所以∠AOM=90°。所以∠1+∠AOC=90°。教师统一答设计意图的定义，结合邻补所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)(2)由已知条件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°.由邻补角的定义，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.【对应训练】如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,FO⊥AB于(1)若∠COF=50°,求∠COE的度数；(2)若∠DOE=2∠BOD,求∠COF的度数。解：(1)因为FO⊥AB,所以∠AOF=90°.因为∠COF=50°,由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.(2)因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE。又∠DOE=2∠BOD,所以∠AOD=4∠BOD.因为∠AOD+∠BOD=180°,所以4∠BOD+∠BOD=180°,所以∠BOD=36°.由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=36°,所以ZCOF=∠AOE-∠AOC=90°-36°=54°.垂直和直线夹角成90°是相互对应者存在一定是两条直线系，90°是角的度数.练，课堂总结【随堂训练】相应课时随堂训练。垂线?垂线的基本事实是什么?哪些区别和联系?【知识结构】【作业布置】1.教材P8习题7。1第2,3,4,6,8题.2。相应课时训练。1.垂直及垂线的相关概念.2。垂线的画法：①靠；②过；③画.垂直.5。点到直线的距离：垂线段的长度.相交时的一般情况学习新知识。之后复习垂线的画法来探究过一点画已知直线的垂线的情况，通过实际动手操作，体会垂线的存在性和唯一性.最后其中，应加深学生对于“垂线段最短”这一性质的理解，为后面学习三角形的1。由垂直形成的角是直角(90°)结合对顶角或邻补角的性质解题例1如图，直线AB,CD相交于点0过点O作OE⊥AB,且OD平分∠BOE,则∠AOD的度数是(D)解析：因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因为OD平分∠BOE,所以.由邻补角的定义，得∠AOD=180°—∠BOD=180°-45°=135°。故选D。例2如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O。若∠DOE:∠BOE=1:3,则∠AOC的度数为60°.解析：因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠DOE:∠BOE=1:3,E—∠DOE=90°—30°=60°。由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=60°.2。垂线的性质的应用例3如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是A两点确定一条直线B在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间，线段最短3。点到直线的距离的判断点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形。例4已知P为直线/外一点，A,B,C为直线7上三点，PA=4cm,PB-5cm,PC=2cm,则点P到直线/的距离不可能是(D)解析：2<4<5,由垂线段最短可知，当PC⊥/时点P到直线/的距离为2cm,当PC与/不垂直时点P到直线/的距离小于2cm,因此点P到直线/的距离小于或等于2cm.故选D.解题大招二“垂线段最短”的实际应用直线所作的垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的.例5如图①,平原上有A,B,C,D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短?请说明依据解：(1)如图②,因为“两点之间，线段最短”,所以连接AD,BC交于点H,则点H为蓄水池的位置，它到四培优点解决与垂直相关的稍复杂几何图形问题例1如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数；(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度数(用含α的式子表示)。解：(1)由邻补角的定义，得∠AOF=180°—∠AOE=180°—40°=140°。(2)由邻补角的定义，得∠AOF=180°-∠AO由对顶角相等，得而∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-α,所以例2如图，OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),请直接写出解：(1)补全图形如图所示，解析：同(1)可得∠COD=∠B7。1。3两条直线被第三条直线所截 7.1.3两条直线被第三条直线1.理解"三线八角"中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内2。通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征。3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角。教学重点理解同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点直线被第三条直线所截形成的.展，新课【拓展导入】如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角?八个角.【教学建领学生认识设计意图通常说：两条直线被第三条直线所截.如图，直线AB,CD被直线EF所截。在得到的八个角究的内容。“三线八角”线与所成角以相交线展，引出新课.入，自主探究点1同位角的概念在上图中，直线AB,CD是被截直线，直线EF是截线。有什么特点?图中还有其他的同位角吗?请写出来.Z2和Z6,Z3和Z7,Z4和∠8都是同位角。征?几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F(一般地，在形如字母"F"的图形中存在同位角)。【教学建问题自主探角在位置上的特点并找出其他具有相同位置关适时归纳总结同位角的生通过简化设计意图以∠1和∠5为例，探究其位置关系，引出同位【对应训练】2。如图，∠1和∠2是直线CD和EF被直线AB设计意图在位置上有什么特点?EF的两侧(∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧.我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角.图中还有其他的内错角吗?请写出来.∠4和∠6也是一对内错角.【教学建导学生按问题顺序类比同位角的探索过程得出内错角的概以∠3和∠5为例，探究其位置关系，引出内错念。在形如字母“Z”的图形中存在内错角).【对应训练】1。如图，下列各组角中，是内错角的是(B)和∠5设计意图探究点3同旁内角的概念线【教学建由学生置关系，在位置上有什么特点?的同一旁(左侧)。征?地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角).下列表格.结构特征同位角在两条被截直线在截线同侧形如字母“E”内错角内错角在两条被在形如字母“Z”同旁内角在两条被截直线一旁形如字母“U”例1(教材P7例3)如图，直线DE,BC被直线AB所截。(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?自行探索得出同旁内角的概念和图再结合图形说明“同”关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析注意：同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，单独一个角不存在上述位置关系.1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由对顶角相等，可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.【对应训练】1。如图，下列两个角是同旁内角的是(B)2.教材P8练习第1,2题。破，提升(1)指出DC和AB被AC所截形成的内错角；(2)指出AD和BC被AE所截形成的同位角；(3)∠4和∠7,∠2和∠6,∠ADC和∠DAB各是什么位置关系的角?分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?解：(1)∠1和∠5。(2)∠DAB和∠9.(3)∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的：∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的。【对应训练】如图.(1)直线CE,BC被直线BE所截形成的同旁内角是ZCBE与∠BEC;(3)∠BED与∠CBE是直线DE,(4)∠A与∠CED是直线AB,DE被直线AC所截形成的同位角。【教学建学生分小组讨论解答，教师统一答案.在确定两个角的位置关系时，正确找出截线与被截直线并分离出图形是辨别位置关系的关键。设计意图别，并判断它们的练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练。2。如何识别这几种角?【知识结构】【作业布置】1.教材P9习题7.1第7题。2。相应课时训练.3。同旁内角：∠3和∠6,∠4和∠5;形如“U”.解题大招“三线八角”的识别A.∠1与∠2是同旁内角B。∠1与∠6是内错角D。∠3与∠5是同位角培优点稍复杂图形中的“三线八角”内角的角有3个，分别是∠5,∠6,∠7(2)∠4和∠5是什么位置关系的角?∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗?解：(1)同位角共有5对.分别是：∠1和∠5,∠2和∠3,∠3和∠7,∠4和∠6,∠4和∠9。(2)∠4和∠5是同旁内角.∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.7.2平行线 2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.3.在操作活动中，探索并了解平行线基本事实I及其推论.教学重点行线.2.探索和掌握平行线基本事实I及其推论。教学难点理解平行线基本事实I。活动一：境，新课导入【情境导入】你知道滑雪运动最关键的是什么吗?滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行!本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究.【教学建简单介绍平行，让学生列举生活中与平行有关的例子。设计意图动项目引入，自主的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.【教学建用教具带领学生共同探究，找出a,b不相交的情是直线间的常我们所说设计意图(1)想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢?这种位置关系是什么?有，如图②,在木条a转动的过程中，存在直线a与b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行。我们可以这么定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。行线呢?如图，直线AB与直线CD平行，记作AB//CD.如果用1,m表示这两条直线，那么直线1与m平行记作1(3)对于平行线这个几何图形，它最主要的特征是什么?①在同一平面内；②两条直线；(4)在同一平面内，不重合的两条直线有哪些位置关系?找出平行线吗?学生自行回答即可.【对应训练】两条直线相交，交点的个数是1;两条直线平行，交点的段)平行指的是它们所在的直线平行；等立体图形为例，简单介绍直线不相交的另一种情况(异面),故平行线需要强调是“在同一平面内设计意图【教学建议】领学生共同回顾，并总结用直尺、三角尺画平行线的一般步骤.回顾平行法，为后续画图探备.序号步骤简称具体内容图示①"画"②“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边③“推”“画”的那条边画直线b,则a//b【对应训练】教材P12练习。设计意图【教学建议】和画图验证，总结出平行线基本事实I及其推问题1在活动二转动木条a的过程中，有几个位置使得直线a与b平行?只有一个位置能使a与b平行.平行.画出的直线平行吗?平行.条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.几何语言：如果b//a,cl/a,那么b//c.【对应训练】①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；③因为allb,clld,所以a/ld;④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平A。1个B.2个C.3个D.4个这三点画两条平行线，这样的平行线能画出几种?过画图验证，行线基本事由感性上升到理性.中的“有且只有”具有两层含义：①表明存在与已知直线平行的直线(存在性);②表明与已知直线平行的直线是唯一的(唯一性).破，提升例如图，直线allb,b/lc,d与a相交于点M.(1)判断直线a,c的位置关系：allb,b//c,根据平行线(2)判断c与d的位置关系：直线a与d可以看作经过直线c外一点M的两条直线，根据平行线基本事实I和问题(1)可知c与d不平行(填“平行”或“不平行”).【对应训练】如图，若AB//CD,经过点E可画EFIlAB,则EF与CD的位置关系是EF//CD,理由是如果两条直线都与第三条直线【教学建议】学生独立思考作答，对于灵活运用.教师可适当介绍，该推论中的三条直线并不要求位于同一平面设计意图行线基本练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：平行线的概念是什么?平行线基本事实I及其推论是线的平行线?【知识结构】【作业布置】1。教材P19习题7。2第1,11,13题。2.相应课时训练。7。2.1平行线的概念1.平行线的特征：①在同一平面内；②两条直线不相交。2。平行线基本事实I:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行线基本事实I的推论：如果b//a,cl/a,那么b//c.用于平行线的其他内容，需要熟练掌握.解题大招用平行线基本事实I的推论判定两直线平行培优计划培优点与直线的交点相关的分类讨论题第1课时 第1课时平行线的判定1。掌握两直线平行的判定方法。2.了解两直线平行的判定方法的推理过程.3。灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平教学重点掌握两直线平行的三种判定方法。教学难点灵活运用两直线平行的判定方法说明直线平行。境，新课【情境导入】是否平行。那么,有没有其他判定方法呢?【教学建议】导学生思考目前已知方直线平行的局限性，因此，寻找平行线的其他判定方法是十分必要的.设计意图以实际问题为例，引入平行入，自主探究点1同位角相等，两直线平行(1)如图③,将平行的两条直线分别记作a,b,将紧贴三角尺的直尺的边所在直线记为c.画图过程中直尺起到了什么作用?∠1和∠2是什么位置关系的角?动。∠1和∠2是同位角。【教学建议】导学生结合平行线的画法，归纳出“同位角相等，两直线平行”。判定方法1的条件中有两层意思：①这两个角是两条直线被第三条直线所截而成的一对同位设计意图法，引出(2)在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小发生变化了吗?三角尺起着什么作用?②这两个角相等.在移动三角尺的过程中，∠1和∠2的大小不变，∠1和∠2始终相等.三角尺的作用是确保∠1=∠2.(3)由上面的操作过程，你能发现判定两条直线平行的方法吗?利用同位角相等，可以判定两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：如图③,如果∠1=∠2,那么a/lb。【对应训练】1.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=55°,下列2。如图，若∠1=∠2,则AB//DE;若∠2=∠3,则BC3。教材P15练习第2题角或同旁内角来判定两条直线平行呢?设计意图探究点2内错角相等，两直线平行问题如图，直线a,b被直线c所截.内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出al/b?如果∠1=∠2,由判定方法1,能得到a//b,理由如因为∠1=∠2,而∠2=∠4(对顶角相等),所以∠1=∠4,即同位角相等，从而a//这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方几何语言：如图，如果∠1=∠2,那么allb。【对应训练】1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为1【教学建议】立思考完成，教师可提醒学生遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的(或已解决的)问题。这里可以将条件转化，运用已经学过的方法来进行判定。内错角与平行之间设计意图探究点3同旁内角互补，两直线平行【教学建议】法1(或判定方法2)为桥梁，探究同旁内角与两条直线平行之间的关系.么条件时，能得出allb?因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠3+∠4=180°(邻补角的定义),因为∠1+∠3=180°(补角的定义),而∠2+∠3=180°(邻补角的定义),几何语言：如图，如果∠1+∠3=180°,那么a//b.【对应训练】1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=110°,要A。120°B。110°C.80°D。7教师可提醒学生类比探理方式来解决问题.破，提升例(1)如图，当∠1=∠3时，直线a,b平行吗?为什么?(2)当∠2+∠3=180°时，直线a,b平行吗?为什么?解：(1)allb.理由如下：因为∠1=∠3,∠3=∠4,所以a/lb(同位角相等，两直线平行).(2)a//b。理由如下：因为∠3=∠4,∠2=∠5,∠2+所以∠5+∠4=180°.立思考完成，充.当两角相等或互补时，要先确定两角的位置关直接推出结设计意图线的三种【对应训练】1.如图，若∠B=∠3,则AB//CE,根据的是同位角相等，两直线平行；若∠2=∠A,则AB//CE,根E根据的是内错角相等，两直线平行；若∠B+∠BCE=18论，则需要代换转化.2。教材P14练习第1题.练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.本节课学习了平行线的哪些判定方法?2。结合例题，你能用自己的语言说一说解决与平行线的判定有关的问题的思路吗?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第2,6,12题.2.相应课时训练.平行线的判定方法1:同位角相等，两直线平行.平行线的判定方法2:内错角相等，两直线平行。平行线的判定方法3:同旁内角互补，两直线平行。角的数量关系→直线的位置关系方法1,再把判定方法1作为桥梁，推理得出过前面课时的学习，已经具备了探究两条直线平行的何语言之间的转换能力比较薄弱，应予以加强.平行线判定问题中角的特点：作为判定条件的几种角中，不共边的两条边存在平行关系.例1如图，下列各组条件中，能得到AB//CD的是(B)解析：因为∠1=∠3,所以AD//BC,不能判定AB//CD;因为∠2=∠4,所以AB//CD,故B符合题意；由∠B=∠D不能判定AB//CD;因为∠1+∠2+∠B=180°,所以AD//BC,不能判定AB//CD。故选B。因为AE平分∠BAG,GF平分∠AGC.所以AE//GF(内错角相等，两直线平行).例将一副三角尺中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=4(1)若∠BCD=150°,求∠ACE的度数；(3)在(1)的条件下，若按住三角尺ABC不动，绕顶点C逆时针转动三角尺DCE(转动不超过一周),试探究转动多少度时，CD//AB,并简要说明理由.由(1)知未开始转动时∠ACD的度数为60°。如图②,因为AB//CD,所以∠ACD=∠A=30°.如图③,因为AB//CD,所以∠A+∠ACD=180°。 用1。理解并掌握判定两条直线平行的方法。2。能灵活选用平行线的判定方法进行推理.教学重点掌握直线平行的条件，能熟练运用平行线的判定方法进行推理。教学难点运用平行线的判定方法进行推理的步骤和格式.境，新课【情境导入】能使木条a与木条b平行?当木条a与墙壁边缘所夹的角为90°(即木条a与墙壁边缘垂直)时，木条a与木条b平行.条b所在的直线平行.【教学建导学生得出结论即可，同时应对“垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一重要结论进行强调.设计意图问题，引的强化训入，自主直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?问题1由两条直线互相垂直，你能想到什么?两条直线形成的夹角均为90°。直线垂直于同一条直线，你又可以找到几个直角?分别可以找到4个和8个直角.问题3如图，∠1和∠2,∠1和∠4,∠1和∠3,分别是什么位置关系的角?分别是同位角、内错角、同旁内角。这道题.此处符号“∵”表示“因为”,【教学建组讨论完成，教师鼓励学生多角度分析问题。两条直线是否平行，首先出的角转化为这两条直线被第三条的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角的关系设计意图对“三线八角”的识别和平行线判定方法的灵活选用.有三种方法.方法1:这两条直线平行.理由如下：如图，∵b⊥a,∴∠1=90°。同理∠2=90°。∴∠1=∠2。又∠1和∠2是同位角，∴b//c(同位角相等，两直线平行).方法2:这两条直线平行.理由如下：同理∠4=90°。∴∠1=∠4。是否满足平行线的判定方法。∴b//c(内错角相等，两直线平行).方法3:这两条直线平行。理由如下：如图∵bla,∴∠1=90°.同理∠3=90°.∴∠1+∠3=180°.线平行).【对应训练】1.如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2其中能判定AB//CD的有(C)2。教材P15练习第3,4题.设计意图例2如图，直线AB,CD,EF被直线GH所截，∠1=70°,∠2=110°,∠2+∠3=180°.试说明：(1)EF//AB(2)CD内错角：∠1和∠3,要说明EF//AB,则需要说明∠1=∠3,根据已知条件可得∠3=70°,则∠1=∠3.(2)由∠2+∠3=180°可得CD//EF,再结合(1)中所得结论EFI/AB,由平行线基本事实I的推解：(1)∵∠2+∠3=180°,∠2=110°(已知),又∠1=70°(已知),∴∠1=∠3(等量代换).∴EF//AB内错角相等，两直线平行)。∴CD//EF(同旁内角互补，两直线平行).又EF//AB,定方法外，有时需要结合平行线基本事实I的推论.中也可直接由∠2的对顶角和∠1互补判定CD//综合平行线的判定方法与平行线基本事实I的问题.【对应训练】与EF平行吗?为什么?解：CD//EF。理由如下：∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∴AB//EF(同位角相等，两直线平行)。破，提升例3如图，如果∠1=60°,∠2=120°,∠D=60°,试找出图中有哪些平行线?并说明理由.与∠2的数量关系可得AB//CD。由邻补角的定义可得∠解：AB//CD,BC//DE。理由如下：∵∠1=60°(已知),又∠2=120°(已知),教学建议∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).∵∠2+ZBCD=180°(邻补角的定义),∵∠D=60°(已知),∴∠BCD=∠D(等量代换).【对应训练】线平行?请说明理由.解：DE//BC,AB//EF。理由如下：∵∠1=72°,∠2=72°(已知),∴∠1=∠2(等量代换).∴DE//BC内错角相等，两直线平行).∵∠3+∠BGD=180°(邻补角的定义),∠3=108°(已∴∠BGD=∠2(等量代换).∴AB//EF(同位角相等，两直线平行).学生分组讨对顶角、邻补角中角度关系的转化，找出能够说明两条直线平行的条件。设计意图行线问练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】【作业布置】1。教材P19习题7.2第4,7题.第2课时平行线的判定的综合运用1。同位角相等，两直线平行.3。同旁内角互补，两直线平行.4。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。本节课学生刚刚接触到用演绎推理的方法解决问题，应该积极培养学生思学生注意：推理过程要严谨，每一步都要有依据。解题大招解题大招平行线的判定的运用例1结合图形填空(不添加辅助线和其他角):(1)如果∠1=∠B,那么AB//CD,依据是同位角相等，两直线平行；(2)如果∠3=∠D那么BE//DF,依据是内错角相等，两直线平行；如图，过点F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°,∴AB//FQ。3.平行线的判定的实际应用：利用数学知识解决实际示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际.A。第一次右拐60°,第二次右拐120°B.第一次右拐60°,第二次右拐60°C.第一次右拐60°,第二次左拐120°D。第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：如图，通过画草图验证，可知D项中∠1=∠2,则AB//CD,且AB与CD前进方向相同，符合题意.其他选项可画图验证，均不符合题意。故选D。培优点运用平行线的判定方法进行推理线上的内容及括号内推理的依据)角平分线的定义)。∴∠1=∠2(等量代换)。又∠1=∠3(已知),∴AB//DC(内错角相等，两直线平行)。例2如图，已知GM,HN分别平分∠BGE和∠DHF,当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD?请说明解：当∠1与∠2互余(即∠1+∠2=90°)时，AB//CD.理由如∵GM,HN分别平分∠BGE和∠∴∠BGF=∠DHF(同角的补角相等).∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).平行线的性质平行线的性质 第1课时平行线的性质1.理解平行线的性质.2.能运用平行线的性质进行推理。教学重点理解平行线的性质.教学难点体会平行线的性质2和性质3推理过程的逻辑表述，能推理.顾，新课【回顾导入】(1)∵∠1=∠3(已知),(2)∵∠2=∠4(已知),∴a/lb(内错角相等，两直线平行).(3)∵∠2+∠3=180°(已知),∴allb(同旁内角互补，两直线平行).这就是本节课要学习的内容。【教学建导学生回顾对平行线判定方法的探究过程，为类比平行线性质的探究做好铺垫.设计意图由平行线的判定导入，复习旧知，为本节课扫清知识障碍。入，自主条截线c与这两条平行线相交.【教学建领学生共同总结出共性结论，并逆向探究，确认结得出平行线中同位角的关系.教学中可让学生归设计意图测量确认平行线中同位角的角问题2在∠1,∠2,…,∠8中，哪些是同位角?它的同位角有什么关系.∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相问题3利用信息技术工具改变截线c的位置，同样度纳性质1并用符号语言表将图形语言语言和符号语言的能力.经过测量比较得出，猜想仍然成立.以直线c,d被直线a所截为例，比较各对同位角的度数。两条直线不平行时，同位角不相等.结合上述探究过程，我们可以得到平行线的性简单说成：两直线平行，同位角相等.符号语言：如图，如果allb,那么∠1=∠5(或∠2=∠6,∠3=∠7,∠4=∠8).【对应训练】1.如图，直线a//b,直线c与a,b相交.若∠1=60°,则2。教材P17练习第2题.设计意图在前面探究点1的图中，内错角∠3和∠5,∠4和∠6的这两对内错角的度数相等。猜想：两条平行线被第三条直线截得的内错角相等.(教材P16思考)前面我们利用“同位角相等，两直线平解：如图，∵a//b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又∠2=∠3(对顶角相等),这样，我们得到平行线的另一个性质：性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.符号语言：如探究点1中图，如果a//b,那么∠3=∠5(或【对应训练】1.如图，ABI/CD,如果∠B=35°,那么∠C的度数A。25°B.30°C.35°D。55°【教学建议】究点1中测得的数据直接比平行线的判定的探究以平行线的件，独立推导出平行线中内错角的数量关系.教师可要求学生类比性质1归的文字语言和符号语言.究过程，推导出平行线中内错角的数量关系，并推理论设计意图【教学建议】推导出平行线中同旁内角的系，并推理论证.在前面探究点1的图中，同旁内角∠4和∠5,∠3和∠6的这两对同旁内角的和为180°(即互补)。猜想：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互推理：方法一：如图，∵allb(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠2+∠3=180°(邻补角的定义),∴∠1+∠3=180°(等量代换).方法二：如图，∵a/lb(已知),∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等).∵∠3+∠4=180°(邻补角的定义),∴∠1+∠3=180°(等量代换)简单说成：两直线平行，同旁内角互补.180°(或∠3+∠6=180°).量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角∠D,∠C分别是多少度?平行，同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=所以梯形的另外两个角∠D,∠C分别是80°,65°.【对应训练】1.如图，直线ml/n,其中∠1=40°,则∠2的度数为A.130°B.140°C.150°D.160°2。如图，直线1₁//l2,b//Ia.若∠1=70°,则∠2的度数为究点1中测得的数据直接比平行线的判定的探究以平行线的质2为条件，独立推导出平行线中同旁内角的数可要求学生类比性质1或文字语言和符号语言。破，提升//c,∠1=132°,求∠2+2∠3的度数.解：∵a//b//c,【教学建议】立思考完成，教师统一答案.教学中应设计意图的性质的运用进行练，多次运用平行线的性质求角度.∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补),【对应训练】1。如图，AB//CD//EF,∠A=54°,∠C=26°,则∠2.教材P17练习第1,3题.3.如图，点E在线段AB上，D,F都在线段BC上，并且ED//AC,EF//AD。若∠1=20°,则明理由.解：∠2=20°.理由如下：∴∠3=∠1=20°(两直线平行，内错角相等).∴∠2=∠3=20°(两直线平行，内错角相等).强调本题有多种方法，随着数学知识的逐渐积累，解决数学问题的方法也变得多种多样，过程要简洁规范，依据要引用正确。【随堂训练】时随堂训练.2。如何用平行线的性质1推导出性质2和性质3?在推理中需要注意哪些问题?【知识结构】【作业布置】1.教材P19习题7.2第3,5,8,9,10,14题.2。相应课时训练.第1课时平行线的性质性质1:两直线平行，同位角相等。性质2:两直线平行，内错角相等.性质3:两直线平行，同旁内角互补.本节课通过度量含有平行线的“三线八角”中角系，得出平行线的性质1,并类比平行线的判定的探究过程，由平行线的性质1根据图形中所求角与已知角的位置，结合平行线的性质进行角度转化再求解.注意图中的隐含条件：邻补角、对顶角、直角、平角以及两个有特殊角的三角尺.例1如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=65°,则∠2的度数是(B)解析：如图，易知∠3=60°,∴∠4=180°—∠1—∠3=18O°—65°-60°=55°.由平行线的性质可知∠2=∠4=55°。故选B。例2光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从空气中射向水中时，会发生折射。如图，在空气中平行的两条入射光线，经过水面折射后得到的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且∠1=122°,则∠2的度数解析：如图.∵水面和杯底互相平行，∴∠1+∠3=180°.∴∠3=180°-∠1=180°-122°=58°。∵经过水面折射后得到的两条折射光线是平行的，∴∠2=∠3=58°.故答案为58°.在翻折中要注意翻折前后的两部分是一样的，角度大小相等，再结合平行线的性质以及图中的隐含条件解题.例3如图，在三角形ABC中，∠ACB90°,∠B-50°,D为线段AB上∠ACB=90°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=故选C.培优点一平行线的性质在生活中的运用例1我们生活中经常接触的小刀刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的.把处于闭合状态的刀片打开，得到如图所示的图形。(2)当∠2为钝角时，试说明：∠2=∠1+90°。解：(1)如图，延长CB交AD于点E。由题意可知∠BAG-90°,AG//CE,∵刀片上、下是平行的，即AD//CF,∴∠2=∠DEC=145°。培优点二平行线的性质在生活中的运用例2已知直线a//b,A,B是直线a上的点，C,D是直线b上的点，连接AD,BC,设直线AD和BC相交于点E.(1)在如图①所示的情形下，若AD⊥BC,求∠ABE+∠CDE的度数；(2)在如图②所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF与DF相交于点F.当∠ABC=64°,∠ADC=72°时，求∠BFD的度数；(3)在如图③所示的情形下，若BF平分∠ABC,DF平分∠ADC,且BF,DF相交于点F,设∠ABC=a,∠ADC=β,用含有α,β的式子表示∠BFD的补角。(直接写出结果即可)解：(1)如图①,过点E作EG//AB,则∠ABE∠BEG.(2)如图②,过点F作FHI/AB,则∠ABF=∠BFH。(3)∠BFD的补角为解析：如图③,过点F作FQ//AB,则∠ABF∠BFQ=180°.∵AB//CD∴∠BFD的补角为第2课时平行线的判定与性质的综合运用 第2课时平行线的判定与性质的综合运用1。掌握平行线的判定与性质的综合运用。2。体会平行线的判定与性质的区别与联系.教学重点利用平行线的性质进行简单的计算和推理。教学难点区分平行线的判定与性质，平行线的判定和性质的综合运顾，新课【回顾导入】请同学们结合前面所学的内容，完成下面的表格.【教学建将表格补充完整，教师总结，平行线的判定和性质是因果互换的两类不同的定理，判定是由数量关系得出位置关系，性质是由位置关系得出数量关系.类别文字语言符号语言图形判定①两直线平行设计意图回顾平行线的判定与性质的识，引入点。②两直线平行③两直线平行性质①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补思考：平行线的判定和性质有什么区别与联系?关问题.入，自主例1(教材P17例3)如图，已知直线a/lb,∠1=∠3,问题1如果要让直线c与d平行，需要找到哪【教学建立思考完成，教师统一答案。对于解题思路，直接由已知条件逐步推导出问设计意图多组平行线中综合题中的结论，决数学问问题2问题1中得到的这组角需具备怎样的数量关系?问题3问题2中的数量关系可以由题中的直线a/lb直不可以.可以由a//b得到∠1=∠2,再由题中的∠1=∠3即可进一步推得.问题5请写出具体的推导过程.直线c与d平行.理由如下：平行).问题6你能用其他方法判定直线c与d平行吗?如图，∵allb,∴∠1+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)。∴c/ld(同旁内角互补，两直线平行)。ABC与∠3的大小关系。而由已知条件∠1=∠2,可以//b,从而可以得到∠ABC=∠3.解：∵∠1=∠2,∴a/lb(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等又∠3=50°,∴∠ABC=50°.属于平行线的性质?如何区分平行线的判定与性质?直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性【对应训练】1。如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H,已知∠1=∠2=70°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,2。教材P18练习第1,2题.或运用逆向思维由问题中的结论反向推导出所需条件并最终与已知条据题目和自身情况灵活程中运用的定理与括号中填写的依要张冠李戴.已知：如图，∠1+∠B=∠C。试说明：BD//CE.【教学建议】解：如图，作射线AP,使AP//BD,∴∠PAB=∠B(两直线平行，内错角相等).又∠1+∠B=∠C(已知),∴AP//CE(内错角相等，两直线平行)。又AP//BD,【对应训练】1.一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A,CD平行于地面AE。若∠BCD=150°,则∠解：∠AEP+∠CFP=∠EPF。理由如下：如图，过点P作PG//AB,则∠AEP=∠EPG(两直线平行，内错角相等).又∠EPG+∠FPG∠EPF,立思考完成，教师统一答案.当一组平行线之间(或外部)出现一点分别与平行线上某两构成平行线的一种常见类问题可通过过拐点作其中一条直线的平行线，结合平行线基本事实I的推论和平行线的性质得到角的数也可通过角的数量关系得出直线的平行关系。设计意图通过添加练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练。1.平行线的判定和性质的区别是什么?2.如何综合运用平行线的判定和性质解决相关问题?【知识结构】【作业布置】相应课时训练。第2课时平行线的判定与性质的综合运用综合运用的能力。对于在多组平行线中多次运用平行将过程分解成多个小问，让学生逐步推导并培养学生逆向思生畏难情绪.解题大招平行线的判定与性质的综合运用1。先性质再判定：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.2。先判定再性质：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键。从角的关系得到两直线平行例2如图，C,D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EFI/A(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数培优点平行线的判定与性质的探究型问题如图①,已知AB//CD,我们发现∠E∠B+∠D.我们怎么推出这个结论呢?张山同学：如图②,过点E作EFI/AB,把∠BED转化成∠BEF与∠DEF的和，然后分别推出∠BEF∠B,(2)如图③,过点B作BFI/DE交CD的延长线于点G.EF=x,∠CDF∠EDF=y,则∠AEC=2x,∠CDE=2y.由(1)中结论可知∠F=xy.∵∠CED=3∠F,∴∠CE7。3定义、命题、定理1.了解定义、命题的概念及命题的构成.2.知道什么是真命题和假命题，并会判断3.理解什么是定理和证明，了解证明的意义.辑推理能力.5。通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.教学重点证明的步骤和格式.教学难点理解定义、命题，分清命题的题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已教学活动活动一：境，新课【情境导入】我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些【教学建引导学生分析两种句子设计意图通过对常见句子的分类，为进入本课的学习做铺垫.在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：在构成上的区别，找出能字。入，自主探究点1定义与命题问题1观察下列语句，回答问题.①规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；线，叫作这个角的平分线；的距离.(1)它们有什么共同点?它们都对某个数学对象进行了清晰、准确的描述。【教学建组讨论，总结出命题的结学中可对命①必须是一个完整的句子，而且是陈述句，疑问句设计意图通过实例让学生了解定义、命题的构分析语句的题设和结论，并判断命题确。的判断。根据方程的解的定义，可以判断x=1.5是(答案不唯一)。①等式两边加同一个数，结果仍相等；②对顶角相等；互相平行；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤如果一个数能被2整除，那么它也能被4整(1)哪些判断是正确的?哪些是错的?①②③④都是正确的，⑤是错误的.必须对某一定或否定的判断。【教学建醒学生：有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，断为错误(或假)的命题叫作假命题.(2)比较①③④⑤,它们在结构和内容上有什么共同点?都是分为前后两个部分，前半部分是条件，后半部分是由由已知事项推出的事项.数学中的命常可以写成“如果……那(3)请指出①②③④⑤中的题设和结论，并把其中不是“如果……那么……”形式的改写成“如果……那么……”的需要将其条件补充完整.【教学建考完成前几问，师生共同分析完成最后一问。对于真假命题的区别，教师可结合具体实一例外，都是正确的；序号结论改写①等式两边加同一个数结果仍相等如果等式两边加同一②顶角这两个角相等如果两个角是对顶角，③与第三条直线平行这两条直线也互相平行④同旁内角互补如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补(4)我们在(1)中已经知道哪些判断是正确的，哪些是错命题.合命题的题设，但不满足结论就可以了.【对应训练】而假命题就不能保证总是正确的，只要举出反例就可以判断一个命题是假命题。设计意图【教学建议】引入定理和证明的概念，并展示如何证明一个命题为真中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直线"“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等。还有一些命题，如过推理证实的，这样的真命题叫作定理。定理也可以作推理的依据。哪些吗?平行线的判定定理、性质定理等。(教师可适当补充)在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.例1我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直明什么是证明.(1)这个命题是真命题还是假命题?解：真命题.如图.(3)写出这个命题的题设和结论，并用几何语言表一条。结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.几何语言：如图，在同一平面内，如果alb,b//c,那么(4)下面已经给出了该命题的已知和求证，请利用已经学过的定义、定理、基本事实证明这个结论.已知：如图，直线a⊥b,b/lc,求证alc.证明：∵alb(已知),∴∠1=90°(垂合所学知识，归纳出定理的概念，学生回顾学过的定理，加深对概念的理解.性，还可以将步判断其他依据.∵b//c(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，同由此，我们归纳出几何证明的一般步骤：①根据题意画出图形；②根据命题的题设和结论，结合图形，写出已知、求证；③通过分析，找出证明的方法，写出证明过程.定理等.【对应训练】【教学建议】在证明几何意以下几点：的题设和结论；②依据与过程要对应，不能张冠李戴；③证明过程应符合逻用未学过的E平分∠ACD,AB//CE,求证∠A=∠B.证明：∵CE平分∠ACD(已知),∴∠ACE=∠DCE(角平分线的定义).∵AB//CE(已知),∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等),∠B∠DCE(两直线平行，同位角相等).定理进行证破，提升探究请以其中两个为题设，第三个为结论构造新的命题.形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.解：(1)命题1:如果AB//CD,∠B=∠D,那么∠E=∠F;命题2:如果AB//CD,∠E∠F,那么∠B=∠D;命题3:如果∠B=∠D,∠E=∠F,那么AB//CD.证明：∵AB//CD(已知),∴∠B=∠DCF(两直线平行，同位角相等),∵∠B=∠D(已知),∴∠D=∠DCF(等量代换).∴DE//BF(内错角相等，两直线平行)。∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)。【对应训练】如图，直线AB,CD被直线AE所截，直线AM,EN被直线MN所截。有以下三个条件：①AB//CD;②AM//EN;③∠组讨论完成，教师统一答比较强，所以答案一般不举法穷举出所有的命题，判断这些命择合适的真命题并按照要求严格证明.设计意图开放性问(2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明。解：(1)命题1:如果AB//CD,AM/命题2:如果AB//CD,∠BAMF∠CEN,那么AM//E命题3:如果AM//EN,ZBAM=∠CEN,那么AB//CD.证明：∵AB//CD(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).∵AM//EN(已知),∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等)。(平角的定义),4(等式的性质),练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是定义?什么是命题?请举例说明，并结合例子说明命题的构成.3.什么是定理?你学过哪些定理?谈谈你【知识结构】【作业布置】1。教材P24习题7。3第1,2,3,4题。7。3定义、命题、定理1.定义与命题.2。命题的构成：如果……(题设)那么……(结论)。3。真命题与假命题.4.定理与证明.解题大招解题大招命题的相关概念的考查如果x2=y2,那么x=±y,假命题.故选A.培优计划培优点命题与证明的开放性问题例1如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E.请从①DG//AC,②任选两个作为题设，余下一个作为结论，构造一个真命题，并予以证明.(2)写出一个假命题，并举出反例.解：(1)如果alc,blc,那么a/lb。罗氏几何的产生《原本》(也叫作《几何原本》)是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学著作，成书于公元前300年左右.欧《原本》共有13卷，其中：第1卷共有23个定义、5个公设、5个公理和48个命题.长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见.有些数学家还注意到23个定义中的最后一个是平行线的定义，而第五公设直到第29个命题中才用到，而且以后再也没有使用.为此，数学家们针对“平行线理论”经历了长达两千多年的讨论.直到1826年，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基在喀山大学发表了《几何学原理及平行线定理严格证明的摘要》,尚未找到罗氏几何在现实世界的原型和类比物，罗巴切夫斯基的理论遭到了大部分数学家的反对.直到1868年，意大利数学家贝尔特拉米找到了一种曲面(人们称之为“伪球面”),罗巴切夫斯基的理论才开始逐渐被人们所接受。在“伪球面”上，三角形三个内角的和小于180° 1.通过实例了解平移的概念.2。理解并掌握平移的性质.3。能按要求作出平移后的图形。教学重点1.理解并掌握平移的性质。2。能按要求作出平移后的图形。教学难点对平移特征的探索与理解.境，新课【情境导入】的图案常常给人整齐、和谐的感觉。你能再举出一些类似的例子吗?【教学建察图案找出师总结，初步发现平移的基本特征.设计意图用生活中的平移现象导入新入，自主(1)它们有什么共同特征?每个图案都是由一些相同的图形组成的.(2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?【教学建行探究，总结出平移的性质.也可让学生尝试多画行研究，可以发现平移前规律。对于平移的性质2中的平行，可以设计意图作，先引入平移的总结.角度，结合平行线的判定进行验证.教分析语句的题设和结论，并判断命题确.形状、大小完全相同.(2)在图②的两个四边形中，找出两组对应点A与A',B与B,连接它们得到线段AA',BB,AA'和BB有什么位置关系?测量它们的长度，它们的长度有什么关系?AA'与BB平行，并且它们的长度相等，即AA'//B系吗?仍有类似的关系.1。新图形与原图形的形状和大小完全相同.一条直线上)且相等.【对应训练】1。下列运动属于平移的是(B)C.钟表指针转动D.车轮转动2.下列哪个图形是由左图平移得到的(C)3.如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm,CE=3cm,求平移的距离。∴CFEF一CE=7—3=4(cm).∴平移的距离为4cm.师可通过让学生回顾点是构成图形的基本元素，平移性质的方法，由点及面将对应点的关系扩大到整个图形的关系.【教学建移的性质应注意以下几只是图形位置发生变化，不改变图形的形状和大小；②平移的方向不限于平移是由平移的方向和距离共同决定的；④图形中每个点移动的距离相设计意图移动到点A',画出平移后的三角形A'B'C。在作图前，请先思考以下几个问题：连接点A与点A',点A到点A'的方向就是平移的方向，线段AA'的长度就是平移的距离。(2)三角形A'B'C的一个顶点A'已经确定，你认为最少还需要找到几个对应点就可以画出三角形A'BC?个对应点，即点B和点C".(3)根据平移的性质，如何作出点B的对应点B?点B的对应点B.按此方法也可以作出点C的对应点C。有什么联系和区别?起到决定图形形状的作用.请结合以上思考，画出平移后的图形。解：如图，连接AA',过点B画AA'的取BB'=AA',则点B就是点B的对应点.类似地，作出点C的对应点C,连接A'B',BC,C'A',就得①确定平移的方向和距离；②找出表示图形的关键点(通常情况下是顶点);④按原图形的顺序连接对应点.【教学建议】带领学生进行图案设计方面的探究活动，如选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色.让同学们互相交流自己的设利用信息技术工具方便地平移图形，设计图案，更直观地让学生感受平移。根据平移的性质，画出平移前或平移形。利用平移设计的.【对应训练】=6,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积。ABC=S三角形DEF。∵S三角形ABC=S阴影+S三角形BDG,S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG,∴S阴影=S梯形BEFG。∴故图中阴影部分的面积是39.的周长。解：根据平移的性质可知，DF=AC,AD=CF=2.5cm。∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm,∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DPAD=AB+(BC+=AB+BC+AC+CPAD=10+2.5+2。5【对应训练】如图，在三角形ABC中，AC-4cm,BC=3cm,三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE8cm,BD=2cm.求：(1)三角形ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长.根据平移的性质可知，AD=BE。∴三角形ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的性质可知，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.∴四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18学生独对于例2教师可适当提示将所求图形的面积转化为其他规则图形的面积。形的面积不可得到相关条件.设计意图决面积问问题.练，课堂总结【随堂训练】时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1。平移是什么?平移具有哪些性质?【知识结构】【作业布置】1.教材P29习题7。4第1,2,3,4,5,6题。1.平移的概念.3。平移的性质.4。平移作图.本节课通过生活中的实例引入平移的概念，在教分析、观察、概括得出平移的性质，并通过例题和练习加深对平移性质的理解，为后面学习“轴对称、旋转”等图形变换埋下伏笔。的重点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三。解题大招与平移有关的计算或推理角形ABC平移得三角形EDF,使点B的对应点为点D,点A的对应点为点E.(3)连接CD,BD,则四边形ABDC的面积为6解析：利用点A,D所在网格竖线和点B,C所在网格水平线，构造出一个长方形，则四边形ABDC的面积=4×3-12×2×3-12×1×2—12×1×3-12×1×1=12-3—1—32-12=6。故答案为6。培优点一网格中的平移作图及计算例1如图，网格中每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的顶点都在格点上。将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'B'C。(1)请在图中画出平移后的三角形A'B'C;(2)画出平移后的三角形A'B'C'的中线BD;(3)若连接BB,CC,则这两条线段的关系是平行且相等；(4)在三角形ABC的整个平移过程中，线段AB扫过的面积为12;(5)若三角形ABC与三角形ABE的面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有10个。解：(1)如图，三角形A'BC为所作.(2)如图，中线BD为所作。培优点二与平移有关的探究题(1)求∠E