2025年春新北师大版数学七年级下册全册教案

1同底数幂的乘法3。通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】1。乘方：2。光在真空中的速度大约是3×10⁵千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4。22年。一年以3×10⁷秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米?(3)10°×10"(m,n都是正整数)。你发现了什么?2。2×2”等于什么?呢?(m,n都是正整数)【教学说明】3。合作交流：a·a”等于什么?(m,n都是正整数)4。引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗?【教学说明】【归纳结论】am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2。2.计算：(1)—b³·b²(11)—b⁹·(—b)⁶(12)(-3.下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(3)y·y=2y²";(5)(—a)²·(—a)=a⁴;解：(1)应改为2³×3²=724.计算：5。计算：(结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式)。答案：(1)(a-b)⁹(2)2(a+b)m+26。我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次(结果保留3个有效数字)?提示：3840亿次=3。84×10³×10⁸次、24时=24×3。6×10³秒解：(3。84×10×10⁸)×(24×3。6×10)=(3.84×24×3.6)×(10×10⁸×10)=331.776×10⁴≈3.32×10⁶(次)答：它能运算约3.32×10¹⁶次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成独立思考习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。先小组内交流收获和感想再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书例1学生演示例2学生演示1.布置作业：教材“习题1。1”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习.本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是学生的兴奋与激情完全出乎我的预料.第1课时幂的乘方1。学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力。3。体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用。一、情景导入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么?2.同底数幂的乘法的法则是什么?根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：(1)乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积Vz=cm³.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积Vcm³.,其中V是体积，r是球的半径)甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的倍.(3)地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10²倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.【教学说明】在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策。进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究。二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么(10²)³=10⁶?【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程。2。计算下列各式，并说明理由。)【教学说明】学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。3。观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗?【教学说明】培养学生从“一般"到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力。【归纳结论】幂的乘方的法则：三、运用新知，深化理解1。见教材P₆例12.计算：答案：(1)7⁰(2)7⁹(3)x⁰(4)x(5)7²⁰(6)7²⁰3。你能说明下面每一步计算的理由吗?将它们填在括号里。(1)幂的乘方法则同底数幂的乘法法则(2)幂的乘方法则合并同类项法则4.计算下列各式.5。若|a—2b|+(b—2)²=0,求ab°的值。7。已知a=3⁵5,b=444,c=5³33,试比较a,b,c的大小.b=4*⁴=4×1=(44)'"=256又∵256>243>125,【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力。1.(a)"=a"(m、n是正整数),这里的底数a,可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2。对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题五、教学板书(m,n都是正整数)例1学生演示1。布置作业：教材“习题1。2”中第1、2题。第2课时积的乘方1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2。了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.3。在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。4.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。【教学重点】会进行积的乘方的运算。【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。一、情景导入，初步认知1。复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a·a=a(m、n为正整数).③幂的乘方运算法则(a)=a(m、n都是正整数).2。计算：(1)-a·a;(2)(-x)·(—x)³【教学说明】参与回顾旧知识为新课作准备。1.地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么πr³.地球的半径约为6×10³千米，它的体积大约是多少立方千米?根据公式可知：π(6×10³)³那么(6×10³)³=?2.仿照第(1)小题，计算(2)(3)题：解：原式=(2×2×2)×(5×5×5)从以上的计算中，我们发现了什么?【教学说明】3。做一做：4。你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗?你能用自己的语言描述该性质的特点吗?【归纳结论】a·b=(a·b)"(n为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方的积.【教学说明】在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律。三、运用新知，深化理解3.下列各式中计算正确的是(C)4。计算(—x²)³的结果是(C)5。下列四个算式中：y²)⁵=y¹°,正确的算式有(C)6。计算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0,求4x·8y的值。所以2x+3y=4.8.已知：9¹-3²=72,求n的值。解：由9”+¹-3²=72得3²¹²—3²=72,9×3²”-3²ᵗ=72,8×3²”=72,3²ᵗ=9,所以n=1.解：因为a=(2⁵)"=32¹¹,b=(3⁴)¹=81¹¹,c=(4³)¹=64¹¹,【教学说明】在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.(n是正整数)例2学生演示1.布置作业：教材“习题1。3”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习，发现学生分不清各种运算。对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程.培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行巩固练习，利用作业的巩固练习给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。3同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法1。会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。2.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等教学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。3。在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.【教学重点】会进行同底数幂的除法运算。【教学难点】同底数幂的除法运算法则的总结及运用。一、情景导入，初步认知1。前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法?(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a")”=a"(m,n是正整数)。(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积。(ab)"=a"·b”(n【教学说明】2.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌.(1)要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?(2)你是怎样计算的?(3)你能再举几个类似的算式吗?【教学说明】个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决"式"的问题提供思路，第的探索提供素材.探究1:同底数幂的除法1。计算下列各式，并说明理由(m>n)你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗?【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，【归纳结论】a÷a"=a""(a≠0,m,n是正整数，且m》n)探究2:负整数指数幂2。猜一猜：下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流：3。你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?4。你认为这个规定合理吗?为什么?【教学说明】助学生从不同的角度，更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.【归纳结论】(a≠0,p是正整数)1.见教材P10例1、例22。计算：3。若式子(2x—1)°有意义，求x的取值范围.解：由2x—1≠0,得,即，当时，(2x-1)°有意义。(2)(a—b)²(b-a)²÷(a-b)²0-1.解：(1)(a⁸)²÷a⁸=a¹⁶÷a=a⁶⁻⁸=a⁸;6。计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第(2)题，在运算过程中要把(x+y)。(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了哪些知识?2.现在你一共学习了哪几种幂的运算?它们有什么联系与区别?谈谈你的理解.五、教学板书课后作业1。布置作业：教材“习题1。4”中第1、2题.2。完成同步练习册中本课时的练习.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过组织学生从具体到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好的完善新的教学模第2课时用科学记数法表示绝对值较小的数1.会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.2。借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感。3.了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.【教学重点】用科学记数法表示小于1的正数.【教学难点】用科学记数法表示小于1的正数.1。纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题?【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.1.1纳米=()米这个结果还能用科学记数法表示吗?2。你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗?照相机的快门时间是多长呢?中彩票头奖的可能性是多大?头发的直径又是多少呢?生活中你还见到过哪些较小的数?请把你找到的资料和数据与同伴交流。细胞的直径只有1微米，即0.000001米。某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0。000000001s.一个氧原子的质量为0。0002657千克。那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢?【教学说明】【归纳结论】一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10”,其中1≤a<10,n是负整数.三、运用新知，深化理解1.-2。040×10⁵表示的原数为(A)2.用科学记数法表示下列各数。分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.(1)原式=3。092×10⁷(2)原式=3.092×10⁻⁵(3)原式=-3。092×10⁵(4)原式=—3.092×10⁻⁶3。用小数表示下列各数。分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.解：(1)原式=—0。0000623;(2)原式=—8×10⁸=-0。00000008。4。(1)原子弹的原料-—铀，每克含有2.56×10²¹个原子核，一个原子核裂变时能放出3。2×10⁻¹'J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量?(2)1块900mm²的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米?约多少平方米?(用科学记数法表示)分析：第(1)题直接列式计算；第(2)题要弄清m²和mm²之间的换算关系，即1m=1000mm=10³mm,1m²=10⁶mm²,再根据题意计算。解：(1)由题意得2。56×10²¹×3。2×10⁻¹¹=2。56×3。2×10²¹×10⁻¹¹=8。192答：每克铀全部裂变时能放出的热量为8。192×10¹J的热量.⁷(mm²);答：每一个这样的元件约占9×10⁻'mm²;约9×10⁻¹³m²【教学说明】2、3两题通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.四、师生互动，课堂小结1。这节课你学到了哪些知识?2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处?有什么不同之处?3.用科学记数法表示容易出现哪些错误?你有哪些经验?与同伴交流。五、教学板书1.布置作业：教材“习题1。5中第1、2、3题。2。完成同步练习册中本课时的练习.在这节课中，课前先布置了预习作业让学生在自己熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，在记录的时候学生会充分感受到这些数据书写的复杂性，从而自己产生寻求简便表示方法的强烈愿望，这时课上再引入科学记数法就顺理成章了.这样的设计巧妙地把科学记数法这一数学知识的学习与学生自己的需求紧密的结合起来，提高了他们的学习兴趣，使学生了解了数学的价值，体会了数学与生活之间的密切联系。4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白，你能表示出两幅画的面积吗?教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1:以上求矩形的面积时，会遇到x·mx,这是什么运算呢?问题2:什么是单项式?我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式。【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题。二、思考探究，获取新知继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1:对于实际问题的结果x·mx,可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地，3a²b·2ab³和(xyz)·y²z可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算?【教学说明】学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.【归纳结论】指数不变，作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则?给出。教师通过问题1和问题2,让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.1.见教材P14例1。2.下列运算正确的是(D)解：(1)3x²·2x³=3×2x²·x³=6x³;10⁵cm,高为5×10°cm.求长方体的体积解：(8×10')×(6×10³)×(5×10⁹)=2.4×10³(立方厘米).答：长方体的体积是2.4×10"立方厘米.(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因四、师生互动，课堂小结五、教学板书单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1学生演示1.布置作业：教材“习题1。6”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习。新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.第2课时单项式与多项式相乘1。在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。2。经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。3.在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算。【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.1.如何进行单项式乘单项式的运算?你能举例说明吗?2。计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知探究：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留的空白，这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考，之后全班交流。交流时引导学生呈现出自己的思考过程。同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为x.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对?短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出这个等式。引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出个等式。问题1:ab·(abc+2x)及c²(m+n—p)等于什么?你是怎样计算的?问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1。见教材P16例2.2.计算：;解：原式=-3x·2x²-3x·(-x)-3x·4解：原式=3a²b·(-2ab²)-4ab²·(-2ab²)(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?解：(1)防洪堤坝的横断面积(2)堤坝的体积故这段防洪堤坝的体积是(50a²+50ab)立方米。6.某同学在计算一个多项式乘以-3x²时，因抄错运算符号，算成了加上-3x²,得到的结果是x²-4x+1,那么正确的计算结果是多少?解：这个多项式是(x²-4x+1)-(—3x²)=4x²-4x+1正确的计算结果是：(4x—4x+1)·(-3x²)=-12x⁴+12x³-3x²。]7.对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1,b=2,c=3时，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3,2△3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△dx,求a、b、c、d的值。解：∵x△dx,∴ax+bd+cdx=x,∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△dx,故a的值为5,b的值为0,c的值为—1,d的值为4.①乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②化为单项式的乘法运算；③所得的积相加。①项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；③④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。五、教学板书单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加.例2学生演示1.布置作业：教材"习题1.7"中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.争意识，让课堂学习更高效.第3课时多项式与多项式相乘2。经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算3。在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则。【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.1.如何进行单项式乘多项式的运算?你能举例说明吗?二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图1-2)的面积可以怎样表示?下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba;右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an。(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab【教学说明】1.你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗?2。结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算?【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P18例3.2.下列说法不正确的是(D)B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和；3.下列多项式相乘的结果是a²—a-6的是(B)4。下列计算正确的是(C)B.(—ax²)³=-ax;D.(x+1)(x—3)=x²+x-3.B.m,n同时为正；D。m,n异号且绝对值小的为正。6.要使(x-3)·M=x²+x+N成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则(C)D.Ix+5,N=-15.7。计算：(1)3x²-5x—2;(2)5a—6;((4)x²+3x-10;(5)x—7x+10;(6)x²+7x+10.8。若(mx+y)(x—y)=2x²+nxy—y,求m,n的值。9。对于任意自然数，试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n—2)的值都能被6整除.因为n为自然数，所以6(2n—1)一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力。四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些知识?2。领悟到哪些解决问题的方法?感触最深的是什么?3.对于本节课的学习还有什么困惑?五、教学板书1.布置作业：教材“习题1。8”中第1、2、3题.2。完成同步练习册中本课时的练习.整式的乘法共由三课时组成，这一板块的知识前后衔接紧密、环环相扣，因此在这三课时中都采用了先回顾，再呈现问题情境的引入方法实现“温故知新”。但是在教学过程中，我们不应仅仅让学生感受知识需要“温故知新”,更应该让他们体会到解决这些“新”都是用了同样的数学思想方法—-转化。这三课时法则的探索在难度上是逐渐深入的，在方法和思路上却又是统一的，通过这三课时的学习，应让学生体会：当他们遇到新问题时，可以效仿之前用到的数学思想方法来解决，从而真正掌握数学学习方法，提高数学学习能力.第1课时平方差公式的认识1.使学生理解和掌握平方差公式；2。会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。3。经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力。4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征。回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba;2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗?请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1。计算下列各式：(4)(2y+z)(2y-z).2。观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律?【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a—b)=a²-b²两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描应用平方差公式的注意应注意些什么呢?(1)注意平方差公式的适用范围；(2)字母a、b可以是数，也可以是整式；(3)注意计算过程中的符号和括号.三、运用新知，深化理解2。填空题：3.下列式中能用平方差公式计算的有(D),②(3a-bc)(-bc—34.下列式中，运算正确的是(C)5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C。只能是多项式D.单项式、多项式都可以解：原式=(一p)²-(q)²=p—q²解：原式=(4a)²—(7b)²=16a²-49B解：原式=(-n)²—(2m)²=n²—4m²解：原式=(a²—1)(a²+1)(a⁴+1)(a⁸+1)=(a⁴—1)(a⁴+1)(a+1)=(a⁸—【教学说明】数的平方差.(1)注意平方差公式的适用范围；(3)注意计算过程中的符号和括号.五、教学板书例1学生演示例2学生演示1。布置作业：教材“习题1.9”中第1、2题。2。完成同步练习册中本课时的练习.提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.第2课时平方差公式的应用些应用.2。通过拼图游戏，了解平方差公式的几何背景。3.发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力。【教学重点】平方差公式的应用。【教学难点】平方差公式的应用.1.什么是平方差公式?2。判断正误：(4)(100+2)(100—2)=10【教学说明】通过对平方差公式的复习，激发兴趣，正确地利用公式。进一步理解公式特征.二、思考探究，获取新知如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1。请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?3.比较1,2的结果，你能验证平方差公式吗?4。(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】【教学说明】经过对两个图形的面积的计算，使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证。进一步加深对平方差公式的理解。想一想：1。计算下列各组算式，并观察它们的共同特点。2。从以上的过程中，你发现了什么规律?3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?【归纳结论】1。见教材P22例3、例4.2。下列运算中，正确的是(C)3.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(B)解：原式=(4a²-b)(4a+b²)=(4a²)²—(b²)²=16a—b(2)(x+y-z)(x—y+z)-(x+y解：原式=[x+(y—z)][x-(y-2)]-[x+(y+2)][x—(y+z)]解：原式=(400+3)(400—3)=400²-3²=1599915。解方程。6.计算：【教学说明】使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书1。布置作业：教材“习题1.10”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识计算，了解完全平方公式的几何背景.结合意识.3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在【教学重点】2。会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进行运算.教学过程一、情景导入，初步认知题吗?这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试：(2m+3n)²=(2m—3n)²=【教学说明】让学生运用多项式乘以多项式的法则进行计算，为本节课学习完全平方公式做准备。1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?2。观察上面的计算结果，回答下列问题：(1)原式的特点?两数和的平方.(2)结果的项数特点?等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍。(3)三项系数的特点?(特别是符号的特点).(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。3。再举两例验证你的发现.4。你能用自己的语言叙述这一公式吗?【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍。即：5.用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么?6.议一议：(a-b)²=?7。你能自己设计一个图形解释这一公式吗?并用自己的语言叙述这一公式。【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a—b)²=a²—2ab+b²上面的两个公式称为完全平方公式.8.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。结构特点：左边是二项式(两数和(差))的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.【教学说明】让学生观察、思考、总结、归纳，使之掌握基本的数学活动经验，让学生用文字语言表示公式，提高学生运用数学语言的能力。三、运用新知，深化理解1.见教材P24例1.3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(C)D.(—m-n)(m+n)解：原式=(4x)²+2×4x×0.5+(0。5)²解：原式=(2x)²-2(2x)(3y²)+(3y²)²=4x⁴-12xy²+9y⁴解：原式=(—1)²-2×(—1)×(2x)+(2x)²=1+4x+4x²解：原式=(—2x)²+2(—2x)×1+1²=4x—4x+1【教学说明】让学生熟悉公式的特征，培养学生的观察、分析、归纳概括的能力；让学生思考。2。公式中的a、b可以是任意数或代数式.五、教学板书例1学生演示1。布置作业：教材"习题1.11"中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和需要特别注意的细节.然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用.为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备.第2课时完全平方公式的应用1。熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。意识及应用数学解决实际问题的能力.【教学重点】运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行【教学难点】复习已学过的完全平方公式.(1)两个公式中的字母都能表示什么?数或代数式.(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么作用?【教学说明】也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下的作用.二、思考探究，获取新知1。怎样计算102²、197²更简单呢?(1)把102²改写成(a+b)²还是(a—b)²?a、b怎样确定?(2)把197²改写成(a+b)²还是(a-b)²?a、b怎样确定?平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?【教学说明】数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)²=a+2ab+b²,同时帮助学生进一步理解了(a+b)²与a²+b²的关流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三、运用新知，深化理解1.见教材P26例2。3.如果x+4x+k²恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为(D)解：原式=(10—0.2)×(10+0。2)=10²—0。2²=100—0。04=99.96解：原式=(90—0.2)²=90²—2×0。2×90+0.2²=8064.04解：原式=47²-2×47×27+27²=(47-27)²=20²=4002(5)(3x+2y—5z+1)(-3x+2y—5z—1).解：原式=[(2y—5z)+(3x+1)][(2y—5z)—(3x+1)]=(2(2)若已知a+b=10,a²+b²=52,ab的值呢?解：∵a+b=10,7。观察下列各式的规律。3²+(3×4)²+4²=(3×4+1)²;…..(1)写出第2014行的式子；(2)写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的.解：(1)(2014)²+(2014×2015)²+(2015)²=(2014×2015+1)²;(2)n²+[n(n+1)]²+(n+1)2.理由：∵n²+[n(n+1)]²+(n+1)²而[n(n+1)+1]²=[n(n+1)]²+2n(n+1)+1=n⁴+2n³+n²+2n²+2n+1【教学说明】使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式。1。完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数.也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.五、教学板书例2学生演示巩固练习学生演示1。布置作业：教材“习题1.12”中第1.3题。2。完成同步练习册中本课时的练习.在整个新课的教学中，主要是教给学生“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法。这样做，增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体；这样做，使学生“学”有所“思”,“思”有所“得”.这样做，体现了素质教育下塑造“创新”型人才的优势。最结合本节课教学内容，选择具有典型性、由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力并通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展。第1课时单项式除以单项式1.理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.2。通过引导学生观察、对比、独立思考、合作探究等方式使学生经历探索单项式除以单项式法则的过程，能进行简单的整式除法运算.3.培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.【教学重点】掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算.【教学难点】理解和体会单项式除以单项式的法则。教学过程2。同底数幂的除法法则是什么?3.零指数幂的意义是什么?【教学说明】除法计算.二、思考探究，获取新知1。计算：(2)-36x⁴y³z÷4x³z=(—36÷4)(1)如何来计算单项式的除法，首先看第1(1)题的系数，系数怎么办?(2)同底数幂怎么办?(3)仅在被除式里含有的字母怎么办，如第1(2)题中的y³?(4)单项式的除法法则是什么?(5)我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办?系数相除.(6)同底数幂怎么办?同底数幂相除.(7)其余的怎么办?其余都不变。【教学说明】【归纳结论】有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.1。见教材P28例12.8x⁶yz÷()=4xy²,括号内应填的代数式为(C)。A。m=6,IFlB.m=55。在等式中的括号内，应填入(D).6。计算：7。计算：8.化简求值：将x=—1,y=-2代入上式得原式=—12+16=4.9.地球到太阳的距离约为1。5×10°km,光的速度约为3×10°m/s,求光从太阳到地球的时间.解：∵1。5×10*km=1.5×10¹m答：光从太阳到地球的时间为500秒。【教学说明】进一步巩固落实单项式除以单项式，提高法则的灵活应用能力和实际应用能力；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充。五、教学板书单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.例1学生演示1.布置作业：教材“习题1。13”中第1、2题.2。完成同步练习册中本课时的练习.在引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的联系与区别时，先让学生说出在两种运算中各单项式的身份，能帮助学生更好地理解和叙述.知识的总结尽可能的全部由学生完成，教师所起的作用是点拨，评价和指导，这样能更好的提高学生的综合能力.学生独立完成习题，学生板书，学生互批互改，找出重点关注的地方，能起到更好的效果，更好的调动学生的热情。第2课时多项式除以单项式1.理解多项式除以单项式的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算.2.经历探索多项式除以单项式法则的过程，体会知识之间的联系和转化以及化归的思想方法。3。培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力。【教学重点】会进行简单的多项式除以单项式的运算。【教学难点】1。商的符号的确定.2.准确运用法则将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。复习准备：1.同底数幂的除法。同底数幂相除，底数不变，指数相减。2。单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。【教学说明】(3)(xy³-2xy)÷(xy).2.总结探究方法.方法1:利用乘除法的互逆方法2:类比有理数的除法y所得的商相加.三、运用新知，深化理解1。见教材P30例2。3.下列运算中，错误的是(B)6.化简[(2x+y)²—y(y+4x)—8x]÷2x。=(4x+4xy+y²—y²—4xy—真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21xy³一+7x²y2)÷(—7xy)=+5xy-y.被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污被除式的第二项=—(—7x²y)×5xy=35x³y².其中b的值代入计算即可【教学说明】五、教学板书多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例2学生演示1。布置作业：教材“习题1。14”中第1、2题.2。完成同步练习册中本课时的练习。1.给学生练习的时间比较合适，但让学生纠错的时间不够多，中下等学生对解题2.在由乘法运算直接得出除法运算的结果时没有指明或让学生说明这一过程的根据是除法还是乘法的逆运算，这一环节不该少.3.学生练习的过程中如果能让他们进行板演可能4。在时间的把握上做得不够好，从而在总结时没能让学生小结，使学生少了一次锻炼的机会.章末复习教学目标运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题.思想.3.让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能【教学重点】【教学难点】整式的乘除、幂的运算.教学过程同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂的运算法则整式的乘除负整数指数幂整式的乘除负整数指数幂科学计数法单项式乘以单项式单项式乘以多项式整式的乘法多项式乘以多项式公式完全平方公式多项式除以单项式(单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式【教学说明】(1)同底数幂的乘法：a·a“=a”(m,n(3)幂的乘方：(a)"=a”(m,n都是正整数)逆用：a=(a")"(4)积的乘方：(ab)=a“b”(m,n都是正整数)逆用，a"b=(ab)”(6)负指数幂：(a≠0,p是正整数)2.整式的乘除法：(1)单项式乘以单项式：连同它的指数不变，作为积的因式.(2)单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.所得的积相加.(3)多项式乘以多项式：得的积相加.(4)单项式除以单项式：的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(5)多项式除以单项式：【教学说明】可以采用提问的形式，让学生回答，达到巩固的作用.三、典例精析，复习新知例1下列运算正确的是()例2已知a=81³¹,b=27#¹,c=9⁶¹,则a,b,c的大小关系是()解析：∵a=81³¹=(3⁴)³¹=3124例3一个长方体的长、宽、高分别3a—4,2a,a,它的体积等于()例4已知：2=4”¹,27⁹=3⁻¹,则x-y=3.解析：∵2*=4*¹∴2x=22y+2)∴x=2y+2①又∵27⁵=3¹∴3³=3-∴3y=x-1②解：8²×42011×(-0。25)2015=4³×42⁰1×(—0.25)201⁵=4²⁰14×(一0。25)2014解：2015²-2014×2016例6若(x+y)²=36,(x-y)²=16,求xy和x²+y的值.①—②得4xy=20,∴xy=5,①+②得2(x²+y²)=5²,∴x+y²=26.1。已知：a+b=m,ab=—4,化简：(a—2)(b—2)的结果是()∴(a—2)(b-2)=ab+4—2(a+b)=—4+4-2m=-2m动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌衬衣的营业额比四月份增加解析：5月份营业额为4月份营业额为bc=a,b-[3ab—(4ab²—2a²b)]}5。计算：解：根据幂的乘方与积的乘方法则可知，8.先化简：(2x-1)²—(3x+1)(3x-1)+5x(x—1),再选取一个你喜欢的数代替x求值。9.已知a—b=4,ab+m²-6m+13=0,求证(a+m)‘的值为证明：ab+m²-6m+13=0可化为ab+m²—6m+9+4=0,将a—b=4转化为b=a-4②;解得a=2;mF3.【教学说明】因为内容特点，运算规律与方法是学生应掌握的重点，所以本课复习以练习为主，通过大量题型训练，使学生理解掌握各类运算技巧，并力求熟练.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获?哪些能力得到了提高?1.布置作业：教材“复习题”中第2、3、5、8、9题。2。完成同步练习册中本课时的练习.复习课是对所学内容进行一个系统地复现，巩固与消化的教学活动，同时，它又是一个有针对性地诊断教学。通过一定的复习，老师应解决一些学生混淆不清的知识，弥补一定的知识漏洞，并帮助他们建构起自身的知识体系。所以，我觉得在复习课前对教学内容进行筛选和重组是必要的。我们需要总结出知识点之间的关联性，提炼出知识点的重中之重以及罗列出学生容易犯错的知识点，然后重组教学内容，经过这样的筛选之第二章相交线与平行线第1课时对顶角、余角和补角教学目标1。在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.3。激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。【教学重点】1。余角、补角、对顶角的概念。2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.【教学难点】体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学探究1:相交线、平行线笔，观察笔与笔有几种位置关系?各种位置关系，分别叫做什么?。【归纳结论】同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学探究2:对顶角的概念和性质请先画一画：两条直线直线AB和CD,交于点O,再回答下列问题CA32Q24D1。观察：∠1和∠2的位置有什么关系?大小有何关系?为什么?小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义.2。剪刀可以看成两直线相交，那么剪刀在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗?∠3和∠4呢?你有何结论?【归纳结论】两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.探究3:余角、补角的概念和性质1。用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，观察∠1与∠3有什么关系?2.图中还有哪些角，具有这种关系?【归纳结论】如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角。类似的，如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角。3。打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2,将图抽象成几何图形，ON与DC交于点0,∠DON∠CON=900,∠1=∠2.问题1:哪些角互为补角?哪些角互为余角?问题2:∠3与∠4有什么关系?为什么?问题3:∠AOC与∠BOD有什么关系?为什么?你还能得到哪些结论?【归纳结论】同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等。【教学说明】概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。三、运用新知，深化理解1.在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是(D)2。如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是60°3。已知∠a=24°,且∠a与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠γ的余角和补角的度数分别为66°,156°.4。判断。(1)一个角有余角也一定有补角。()(2)一个角有补角也一定有余角.()(3)一个角的补角一定大于这个角.()答案：(1)√(2)×(3)×5。填表：的余策Ze的补角T从中，你发现一个锐角的补角比它的余角大答案：表格第一行：58°,148°;第二行：27°37′,117°37'′;空格：90°。6。已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.分析：可以利用方程思想解决这道题.解：设这个角为x,则180—x=4(90-x),答：这个角是60°。7。如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2,∠3=∠4=90°,找出图中相等的角并说明理由。解：∠5=∠6,理由是：等角的余角相等.互余?哪些角互补?哪些角相等?解：互余：∠1与∠2,∠1与∠4,∠2与∠3,∠4与∠3;互补：∠1与∠EOB,∠3与∠EOB,∠4与∠AOD,∠2与∠A0D,∠AOC与【教学说明】巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度.四、师生互动，课堂小结1。你学到了哪些知识点?2.你学到了哪些方法?3。你还有哪些困惑?五、教学板书1.相交线、平行线的概念.2.对顶角、补角、余角的定义3.对顶角的性质：对顶角相等.1。布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、3题。2。完成同步练习册中本课时的练习.本节的教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全迸发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.仔细想想，从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法，这样省时高效；对于几何命题的验证，可通过多种方法证明，如本节的“等角的余角相等",可以通过测量、叠合法、逻辑证明等方法，这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的，须经历“猜想一推理一结论”这样一个过程，为以后的学习做了铺垫。第2课时垂直1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。2。通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用.3.初步尝试进行简单的推理。4.通过从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。5。激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【教学重点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.【教学难点】根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中存在大量特殊的相交线-—垂直，在比较中发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”.二、思考探究，获取新知1.在上面的三幅图形中，我们找出了一些相交的两条直线，那么它们有什么特殊的位置关系?这种位置关系我们称为什么呢?【归纳结论】两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直(perpendicular),其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.通常用“⊥”表示两直线垂直.如图1,记作：AB⊥CD;如图2,记作：1lm。2。思考：你能画出两条互相垂直的直线吗?你有哪些方法?(1)你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?说出你的画法和理由.(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?试试看吧!请说明理由。3。动手画一画：(1)请画出直线m与点A,你有几种画法?Am(2)过点A画m的垂线，你能画几条?请用自己的语言概括你的发现。【归纳结论】平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4。动手画一画。请画出直线1与1外一点P,0是垂足，在1上取点A、B、C,比较PO、PA、【归纳结论】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。线段PO的长度，叫做点P到1的距离。【教学说明】通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.三、运用新知，深化理解①点B到AC的垂线段是线段AB;②线段AC是点C到AB的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。2.如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D,再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是(C)A.垂线最短B。过一点确定一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短3.已知线段AB=10cm,在同一平面内，点A,B到直线1的距离分别为6cm,4cm。符合条件的直线1有(C)4.如图，直线alb,∠1=50°,则∠2=40度.∴∠1与∠2互余，侧的两所学校.时，分别对两所学校影响最大?请在图上标出来。(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大?在哪一段上对两学校影响越来越小?在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大?解：(1)如图所示：过M作ME⊥AB,过N作NF⊥AB,当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；逐渐减小；由E向F行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大.【教学说明】可以满足不同层次学生学习的需要，能激发学生认知上的冲突，从而促使他们去探索，去对自身的认知结构进行调整和变革.先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.垂直、垂足的概念。2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段最短.1。布置作业：教材"习题2。2"中第2、3题.2。完成同步练习册中本课时的练习。本课时遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造.通过重组教材，恰当地创设情境，为学生构建了有效开放的学习环境。教学效果较好.第1课时利用同位角判定两条直线平行1.会识别由"三线八角"所成的同位角.2.掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3。经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。4.进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.【教学重点】会识别各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平【教学难点】判断两直线平行的说理过程.2.在同一平面内，的两条直线是平行线·3.如教材中P44彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行?你能说明其中的道理吗?【教学说明】教师通过设置问题，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知识，又做好新知识学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课.二、思考探究，获取新知1.动手操作移动活动木条，完成书中P44的做一做内容。2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行?小组内交流。具有∠1与∠2,这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的角，我们把这样的角称为同位角.4.图中还有其他的同位角吗?这些角相等也可以得出两直线平行吗?【归纳结论】5.想一想，如何利用三角板画平行线?小明是这样作的，你认为他作得对不对?你能说明其中的原理吗?6。动手画一画：①你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?位置关系?【教学说明】由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点.【归纳结论】几何语言：∴b//c(平行于同一条直线的两条直线互相平行).1。如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行。2。如图所示，FE⊥CD,∠2=26°,当∠1=64°时，AB//CD。3。如图，当∠1=∠D时，可以得到AD//BC,其理由是同位角相等，两直线平行.4.如图，已知∠1=∠2,试说明AB与CD的关系。解：AB//CD.理由：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3(等量代换)∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)5.如图，若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,则AB、CD、EF的位置关系如何?,GBCE4解：∵∠1+∠2=180°,HDF6.如图，∠B=∠C,B、A、D三点在同一直线上，∠DAC=∠B+∠C,AEAC的平分线，则AE与BC平行吗?为什么?∴AE//BC.理由如下：【教学说明】进一步激发学生的探究兴趣，学生学会用所学知识解释和解决实际生活中的问题，提高能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五、教学板书1.同位角的定义.3.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.4.平行于同一条直线的两条直线平行.1。布置作业：教材“习题2。3”中第1、2题.2。完成同步练习册中本课时的练习.整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握教学问题，是保证学生自主、合作、探究的学习方式纵向发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标，不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间。第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1.会识别由"三线八角"构成的内错角和同旁内角.2。经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3。经历观察、操作、想象、图例、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。4.使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.【教学难点】会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的结论.一、情景导入，初步认知小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示).他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?B【教学说明】通过实际问题的引入，提高学