第二章（基础过关）直线与圆的方程 A卷（原卷版）-【双基双测】 高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章直线与圆的方程（A卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（）（取近似值3.14）A． B． C． D．2．若点在直线l上，则直线l的一个方向向量为（）A． B． C． D．3．经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（）A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－)C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋)4．经过两点的直线的倾斜角是（）A． B． C． D．5．过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|=，则该直线的斜率为（）A．±1 B．± C．± D．±26．已知圆，圆，，分别为圆和圆上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．7．已知直线，与两坐标轴分别交于、两点．当的面积取最小值时（为坐标原点），则的值为（）A． B． C． D．8．直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．以上都不正确二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A．y=x+1 B．y=2 C． D．y=2x+110．平面上三条直线，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（）A． B． C．0 D．111．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax+by＝r2，则下列结论正确的是（）A．m∥l B．m⊥l C．m与圆相离 D．m与圆相交12．已知圆，圆交于不同的两点，下列结论正确的有（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．求过直线与轴的交点，且与直线的夹角为的直线的方程__．14．已知点，，，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是______15．如图，已知圆是圆上两个动点，点，则矩形的顶点的轨迹方程是___________．16．已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，那么直线l的方程_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在中，已知，，．（1）求直线，，的斜率；（2）判断直线的倾斜角是锐角还是钝角或直角．18．已知直线的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5倍，且直线分别满足下列条件：（结果化成一般式）（1）若过点，求直线的方程．（2）若在轴上截距为，求直线的方程．（3）若在轴上截距为3，求直线的方程．19．已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)．若D为的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围．20．已知圆.（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5