专题七 双曲线- 高二数学同步单元AB卷（人教A版 选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019）专题七双曲线一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）A．11 B．9 C．5 D．32．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（）A． B．C． D．3．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，离心率为，且经过点，点在上，，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．4．已知P为双曲线C：x2﹣＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝（）A．4 B．10 C．5 D．65．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左､右焦点，M为△PF1F2的内心.若，则△MF1F2的面积为（）A．2 B．10 C．8 D．66．如图，从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（）A． B．C． D．7．如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于（）A． B． C．－1 D．＋18．已知点A是抛物线x2＝8y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PB|＝m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设θ是三角形的一个内角，对于方程＋＝1的说法正确的是（）A．当0＜θ＜时，方程表示椭圆B．当θ＝时，方程不表示任何图形C．当＜θ＜时，方程表示焦点在x轴上的双曲线D．当＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线10．关于、的方程（其中）对应的曲线可能是（）A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线11．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是（）A．双曲线是黄金双曲线B．若，则该双曲线是黄金双曲线C．若，则该双曲线是黄金双曲线D．若，则该双曲线是黄金双曲线12．已知点P是双曲线的右支上一点，为双曲线E的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的是（）A．点P的横坐标为 B．的周长为C．大于 D．的内切圆半径为三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设P是双曲线上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的最大值为_____．14．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2：（a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____．15．已知A，B是双曲线﹣y2＝1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆+y2＝1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2＝﹣，假设k3＞0，则k3的值为__.16．设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）求与双曲线有相同焦点，且经过点的双曲线的标准方程；（2）已知椭圆的离心率，求的值．18．如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.19．如图，双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的两条渐近线与圆（x+2）2+y2＝5在x轴的上方交于A、B两点.（1）已知A、B两点的横坐标x1和x2恰为关于x的方程（k2+1）x2+bx+c＝0的两个根，试求b、c的值；（2）如果线段AB的长为2，求双曲线的方程.20．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.21．已知△OFQ的面积为2，＝m（1）设≤m≤4，求∠OFQ正切值的取值范围；（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），||＝c，m＝（﹣1）c2，当||取得最小值时，求此双曲线的方程.22．对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随