情境问题教学模式：开启初中学生数学理解的新钥匙

情境问题教学模式：开启初中学生数学理解的新钥匙一、引言1.1研究背景与意义初中数学作为基础教育的重要组成部分，对于学生的思维发展和未来学习起着关键作用。然而，当前初中数学教学存在一些问题，影响了学生对数学知识的理解和掌握。部分教师教学观念落后，采用传统的“灌输式”教学方法，过于注重知识的传授，忽视了学生在学习中的主体地位和个体差异，导致学生被动学习，缺乏学习的自觉性和主动性。此外，教学情境的创设要么被忽视，要么流于形式，未能真正发挥帮助学生理解抽象数学知识的作用，使得学生难以将数学知识与实际生活联系起来，对数学学习的兴趣和积极性不高。在这样的教学现状下，情境问题教学模式应运而生，其对提升学生数学理解能力具有重要意义。情境问题教学模式强调将抽象的数学知识融入具体、生动的情境中，通过创设与生活实际相关的问题情境，使学生在解决问题的过程中理解和掌握数学知识。这种教学模式符合初中生的认知特点，他们的抽象思维尚在发展阶段，需要具体、形象的情境作为支撑来理解抽象的数学概念。通过情境问题教学，学生能够更好地将数学知识与生活实际相联系，认识到数学的实用性，从而激发学习数学的兴趣和动力。从理论层面看，情境问题教学模式以建构主义学习理论为基础，认为学习是学生主动建构知识的过程，而非被动接受。该模式强调学生在情境中通过自主探究和合作交流来构建数学知识体系，有助于深化对数学教育理论的研究，丰富教学方法和策略的理论框架。在实践方面，它能够有效改善当前初中数学教学的现状，提高课堂教学效率和质量。通过创设情境和提出问题，引导学生积极思考、主动参与，培养学生的自主学习能力、问题解决能力和创新思维，为学生的终身学习和发展奠定坚实的基础。1.2研究目的与方法本研究旨在深入探究情境问题教学模式对初中学生数学理解的影响。具体而言，试图明确该教学模式如何作用于学生对数学概念、原理、方法等的理解过程，以及在不同数学知识领域（代数、几何、统计等）中，该模式对学生理解的影响是否存在差异。同时，通过对比分析，揭示情境问题教学模式相较于传统教学模式在提升学生数学理解能力方面的优势与不足，为初中数学教学实践提供科学、有效的参考依据。此外，还将关注该教学模式对不同性别、学习能力层次学生数学理解的影响，以探寻如何更好地因材施教，满足学生的个性化学习需求。为实现上述研究目的，本研究将综合运用多种研究方法。首先，采用文献研究法，系统梳理国内外关于情境问题教学模式以及数学理解的相关文献资料，了解已有研究成果和不足，为研究提供坚实的理论基础。通过对学术期刊、学位论文、研究报告等文献的查阅与分析，把握该领域的研究现状和发展趋势，明确研究的切入点和方向。其次，运用案例分析法，选取初中数学教学中采用情境问题教学模式的典型案例进行深入剖析。详细观察教学过程，包括情境创设、问题提出、学生互动、教师引导等环节，收集学生在课堂上的表现、作业完成情况、测验成绩等多方面的数据，分析该教学模式在实际应用中的效果和存在的问题。再者，实施问卷调查法，针对采用情境问题教学模式的班级学生，设计专门的数学理解调查问卷。问卷内容涵盖数学概念理解、原理应用、问题解决思路等维度，以量化的方式评估学生在该教学模式下数学理解能力的变化。同时，设置开放性问题，收集学生对情境问题教学模式的主观感受和建议，为研究提供更丰富的信息。最后，开展访谈法，与数学教师、学生进行面对面交流。向教师了解在实施情境问题教学模式过程中的经验、困惑以及对学生数学理解变化的观察；与学生交流他们在学习过程中的体验、困难和收获，从不同角度深入探究该教学模式对初中学生数学理解的影响。二、核心概念及理论基础2.1情境问题教学模式的内涵与特点情境问题教学模式是指在教学过程中，教师依据教学目标和内容，紧密结合学生的认知水平与生活实际，有目的地创设生动、具体且富有启发性的问题情境，引导学生在情境中发现问题、提出问题，并通过自主探究、合作交流等方式解决问题，从而实现对知识的理解、掌握与应用，提升学生的思维能力和综合素质的一种教学模式。该模式强调将抽象的知识与具体情境相融合，以问题为导向激发学生的学习兴趣和主动性。这种教学模式具有以下显著特点：首先，形象逼真。虽然情境并非实体的完全复现，而是经过简化的模拟，但却能让学生获得与实体相似的形象，从而产生强烈的真实感。例如，在讲解三角形的稳定性时，教师可以通过展示生活中诸如自行车车架、篮球架等实际例子，利用图片、视频或者实物模型等方式，让学生直观地看到三角形结构在这些物体中的应用，仿佛身临其境，感受到三角形稳定性在实际生活中的重要作用，而不是仅仅抽象地讲解三角形稳定性的概念。其次，情深意长。情境教学以生动形象的场景，充分调动学生学习和练习的情绪和感情体验。教师通过富有感染力的语言，将情感巧妙地融入教材内容之中，在课堂上营造出一个广阔的“心理场”，作用于学生的心理。比如在教授函数知识时，教师可以讲述函数在经济预测、物理研究等领域的重要应用案例，让学生了解到函数不仅仅是书本上的抽象概念，更是解决实际问题的有力工具，从而激发学生对函数知识的探索欲望和学习热情。最后，知情意行融成一体。为了成功创设教学情境，教师常常运用生活显示情境、实物演示情境、音乐渲染情境、直观再现情境、角色扮演情境、语言描绘情境等多种方法，将学生引入特定的情境之中，使他们产生独特的内心感受和情绪体验。在解决问题的过程中，学生不仅能够掌握知识，还能锻炼意志，培养解决问题的能力，并将所学知识应用到实际行动中。以“一元一次方程的应用”教学为例，教师创设购物打折的生活情境，让学生扮演顾客和商家，在模拟交易过程中提出问题，如“购买一定数量的商品，在不同折扣方案下如何选择最划算”，学生通过思考、计算、讨论等方式解决问题，不仅理解了一元一次方程的概念和解法，还提高了分析问题和解决实际问题的能力，同时在团队合作中培养了沟通协作能力和意志品质。2.2初中学生数学理解能力剖析初中学生数学理解能力是学生在数学学习过程中，对数学知识、思想方法以及数学内在逻辑关系的领会、感悟和把握的能力，其内涵丰富，涵盖多个关键方面。在数学概念理解上，学生需要明晰概念的本质属性，不只是机械记忆定义，更要深入理解概念所反映的数学对象的特征和性质。例如，对于函数概念，学生不仅要记住函数的定义形式，更要理解其本质是两个变量之间的一种对应关系，这种对应关系如何在实际问题中体现，不同函数类型（一次函数、二次函数、反比例函数等）的对应关系又有何差异。只有这样，才能真正掌握函数概念，在面对各种与函数相关的问题时，能够准确运用概念进行分析和解决。数学原理理解要求学生明白数学定理、公式的推导过程和适用条件。以勾股定理为例，学生不仅要牢记公式a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边），更要理解其证明方法，如常见的赵爽弦图证法、毕达哥拉斯证法等，通过对证明过程的学习，深入领会勾股定理的本质和适用范围，从而能够灵活运用该定理解决几何问题，如已知直角三角形的两边求第三边，或判断一个三角形是否为直角三角形等。对数学方法的理解，学生要掌握数学中各种解题方法和策略的运用技巧和原理。在代数运算中，配方法、因式分解法等是常用的解题方法，学生需要理解这些方法的原理和适用场景。例如，配方法是通过在等式两边加上相同的项，将二次三项式转化为完全平方式，从而解决一元二次方程或求二次函数最值等问题；因式分解法则是将一个多项式分解为几个整式乘积的形式，以便简化计算或解决方程问题。在几何证明中，分析法、综合法等证明方法也要求学生深刻理解其逻辑思路和应用条件，能够根据具体问题选择合适的证明方法。然而，当前初中学生数学理解能力存在一些不容忽视的问题。部分学生对数学知识的理解停留在表面，缺乏深度和广度。在学习数学概念时，只是死记硬背定义，不理解概念背后的本质含义和实际应用，导致在解决问题时无法灵活运用概念。在学习有理数的概念时，学生仅仅记住有理数是整数和分数的统称，但对于有理数在数轴上的表示、有理数的大小比较方法以及有理数运算的实际意义等理解不深，当遇到与有理数相关的实际问题，如温度变化、海拔高度等问题时，就难以准确运用有理数的知识进行分析和解决。还有学生在将数学知识应用到实际问题中时存在困难。虽然学生在课堂上学习了大量的数学知识，但在面对实际生活中的数学问题时，往往不知如何将所学知识与之联系起来，缺乏运用数学知识解决实际问题的意识和能力。在学习了一元一次方程后，对于生活中的购物打折、行程问题、工程问题等，学生不能准确地分析问题中的数量关系，建立相应的方程模型来求解。这反映出学生在数学理解上存在脱节现象，没有真正理解数学知识与实际生活的紧密联系，无法将抽象的数学知识转化为解决实际问题的工具。2.3理论基础情境问题教学模式在初中数学教学中的应用有着坚实的理论基础，主要包括建构主义学习理论、认知发展理论等，这些理论从不同角度为该教学模式提供了有力的支撑。建构主义学习理论强调知识的主动建构性、学习的情境性和社会性。在初中数学教学中，这意味着学生不是被动地接受数学知识，而是在与环境的互动中主动构建自己的知识体系。情境问题教学模式正是基于这一理论，通过创设真实、生动的问题情境，让学生在解决问题的过程中，将抽象的数学知识与具体情境相结合，从而更好地理解和掌握数学知识。在讲解“一次函数的应用”时，教师可以创设出租车计费的生活情境，给出出租车的起步价、每公里单价以及不同里程段的计费方式等信息，让学生根据这些条件建立一次函数模型来计算不同行程的费用。在这个过程中，学生需要主动思考、分析问题，将一次函数的概念和性质应用到实际情境中，通过自主探究和合作交流来构建对一次函数应用的理解。同时，建构主义学习理论认为学习是一种社会过程，发生在与他人互动的社会环境中。情境问题教学模式鼓励学生在小组中合作解决问题，通过讨论、交流，分享彼此的观点和思路，共同完成学习任务，这有助于培养学生的合作能力和团队精神。认知发展理论由皮亚杰提出，该理论认为儿童的认知发展是一个不断建构和发展的过程，分为感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。初中生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期，他们的思维开始从具体形象思维向抽象逻辑思维发展，但仍需要具体事物的支持。情境问题教学模式符合初中生的这一认知特点，通过创设具体的问题情境，为学生提供丰富的感性材料，帮助他们在具体情境中理解抽象的数学概念和原理，促进其认知能力的发展。在学习“三角形全等的判定”时，教师可以让学生通过剪纸、拼接等实际操作，亲身体验不同条件下三角形是否全等，从而归纳出三角形全等的判定定理。这种通过具体操作和实践来理解抽象知识的方式，符合初中生的认知发展规律，能够有效提升他们对数学知识的理解和掌握程度。三、初中数学情境问题教学案例展示3.1生活情境类案例-以“房屋装修中的数学问题”为例3.1.1情境创设在初中数学“多边形面积计算、方程应用以及费用预算”等知识的教学中，教师创设了“房屋装修中的数学问题”这一生活情境。教师向学生描述：“同学们，假设我们现在要装修自己的家，这可是一件既充满期待又需要精心规划的事情。我们需要考虑很多方面，比如墙面的粉刷、地面的铺设、家具的购置等等。而在这些过程中，数学知识可是发挥着巨大的作用。想象一下，你们即将成为这个装修项目的小管家，要运用所学的数学知识来解决各种实际问题。”这样的情境设定，紧密联系学生的生活实际，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和解决问题的欲望。3.1.2问题提出基于上述情境，教师提出了一系列具体问题。在计算瓷砖用量方面，教师给出房屋各个房间地面的长和宽数据，如客厅地面长6米，宽4米，卧室一地面长5米，宽3.5米等，同时告知瓷砖的规格，如边长为0.5米的正方形瓷砖，让学生计算每个房间分别需要多少块瓷砖。在材料费用估算上，给出不同品牌、质量的装修材料价格，如某种品牌的乳胶漆每桶200元，可粉刷墙面25平方米，让学生结合之前计算出的墙面面积，估算所需的乳胶漆费用；还有木材每立方米1500元，若装修需要使用3立方米木材，计算木材的总费用等。此外，还提出一些综合性问题，如在预算有限的情况下，如何选择性价比高的材料，既能满足装修需求，又能控制成本。3.1.3教学过程教学过程中，教师首先引导学生思考这些问题，让学生明确问题的关键所在，即需要运用哪些数学知识来解决问题。随后，组织学生进行小组讨论，将学生分成若干小组，每个小组4-6人，鼓励学生在小组内交流自己的思路和想法，共同探讨解决方案。在小组讨论过程中，教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和启发。以计算瓷砖用量为例，有的小组先计算出房间地面的面积，再除以每块瓷砖的面积，从而得出瓷砖的数量；有的小组则先考虑房间的长和宽分别能容纳几块瓷砖，然后相乘得到总数。在计算过程中，学生可能会遇到一些问题，如单位换算、瓷砖切割导致的损耗等，教师引导学生思考如何解决这些问题，鼓励学生提出自己的见解。对于材料费用估算问题，学生需要根据给出的材料价格和所需材料的数量进行计算。在这个过程中，教师引导学生注意价格的单位和数量的对应关系，以及不同材料费用的汇总。当学生完成初步的计算和讨论后，每个小组派代表进行发言，分享小组的解决方案和计算结果。其他小组的学生可以进行提问和补充，教师则对各小组的表现进行点评和总结，强调解决问题的思路和方法，以及在计算过程中需要注意的事项。3.1.4教学效果通过这一教学案例，学生在多个方面取得了显著的收获。在知识应用能力上，学生能够熟练运用多边形面积计算公式来计算房间地面和墙面的面积，掌握了根据面积和材料规格计算材料用量的方法，以及运用方程解决费用预算等实际问题的能力。例如，在计算墙面面积时，学生能够准确地根据房间的长、宽、高，扣除门窗面积后得出需要粉刷的墙面面积，再结合乳胶漆的粉刷面积和价格，合理估算出乳胶漆的费用。学生对数学与生活的联系有了更深刻的理解。他们认识到数学不仅仅是书本上的知识，更是解决生活中实际问题的有力工具。在今后的生活中，当遇到类似的装修或其他需要计算和规划的问题时，学生能够主动运用数学知识去思考和解决。这种对数学实用性的深刻体会，进一步激发了学生学习数学的兴趣和积极性，提高了学生的数学素养和综合能力。3.2游戏情境类案例-“数字解谜游戏”在代数教学中的应用3.2.1情境创设在初中代数“一元一次方程、二元一次方程组以及数字规律探索”等知识的教学中，教师引入了“数字解谜游戏”这一充满趣味的情境。教师向学生详细介绍游戏规则：“同学们，今天我们要进行一场刺激的数字解谜之旅。在这个游戏中，我们会得到一系列数字线索，这些线索之间存在着特定的数学关系。你们的任务就是根据这些线索，运用所学的代数知识，解开隐藏在其中的数字谜团。比如，给出一组数字序列：3，6，9，12，_，这里我们可以发现每个数字都比前一个数字大3，所以横线处应该填15。”接着，教师展示一个复杂一些的数字谜题情境：“在一个神秘的数字城堡中，有三个房间，每个房间的门上都刻有数字线索。第一个房间门上写着‘一个数加上5等于13’；第二个房间门上写着‘两个数的和是10，差是2’；第三个房间门上写着‘有一列数，第一个数是2，以后每个数都比前一个数大3，第5个数是多少’。同学们，让我们一起化身数字侦探，解开这些谜题，打开城堡的大门吧。”这样的情境创设，将抽象的代数知识融入有趣的游戏中，能够极大地激发学生的好奇心和探索欲望。3.2.2问题提出基于上述游戏情境，教师提出了一系列具有针对性的问题。对于“一个数加上5等于13”，教师引导学生思考：“这个数是多少呢？我们可以用什么方法来求解？”让学生尝试用方程的思想来解决，设这个数为x，则可列出方程x+5=13。对于“两个数的和是10，差是2”，教师提问：“这两个数分别是多少？我们可以通过怎样的方程组来表示这种数量关系？”启发学生设这两个数分别为x和y，得到方程组\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}。对于“有一列数，第一个数是2，以后每个数都比前一个数大3，第5个数是多少”，教师引导学生思考数字规律，提问：“我们如何用代数式来表示这列数的第n个数？”让学生通过分析数字间的关系，得出第n个数的代数式为2+3(n-1)，进而求出第5个数。3.2.3教学过程教学过程中，教师首先将学生分成小组，每组4-5人，鼓励学生在小组内讨论交流，共同寻找解谜的方法。以“一个数加上5等于13”为例，小组内有的学生可能会通过逆向思维，用13减去5得到答案；有的学生则会按照教师引导的方程思路，设未知数并求解。教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和启发，如引导学生思考方程的解法、如何根据题意列出准确的方程等。对于“两个数的和是10，差是2”的问题，小组学生在讨论过程中，可能会尝试用列举法找出这两个数，但这种方法在数字较大或关系复杂时效率较低。教师引导学生运用方程组的知识，通过将两个方程相加或相减来消除一个未知数，从而求解方程组。在学生掌握了解题方法后，教师鼓励小组代表发言，分享小组的解题思路和过程，其他小组可以进行提问和补充。对于数字规律探索的问题，教师引导学生通过列表、计算等方式，观察数字的变化趋势，尝试找出规律。学生在小组内通过计算这列数的前几个数，如第2个数是2+3=5，第3个数是2+3×2=8等，逐渐发现第n个数的代数式。教师进一步引导学生思考，如果改变这列数的起始数字和数字间的差值，规律会如何变化，培养学生的举一反三能力。3.2.4教学效果通过“数字解谜游戏”这一教学案例，学生在多个方面取得了显著的收获。在知识掌握方面，学生对一元一次方程、二元一次方程组的解法以及数字规律的探索有了更深入的理解和掌握。他们能够熟练地根据题目中的数量关系列出方程或方程组，并准确求解。在解决“两个数的和是10，差是2”的问题时，学生能够迅速列出方程组并运用消元法求解，得出这两个数分别是6和4。学生的学习兴趣和积极性得到了极大的提高。游戏情境的引入，使枯燥的代数知识变得生动有趣，学生在解谜的过程中充满了成就感，从而更加主动地参与到学习中。此外，小组合作的学习方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力，学生在小组内相互交流、讨论，共同解决问题，学会了倾听他人的意见，分享自己的想法，提高了合作学习的能力。3.3故事情境类案例-“古希腊数学家的故事与几何问题”3.3.1情境创设在初中几何“三角形全等、相似以及几何图形性质”等知识的教学中，教师为学生讲述了古希腊数学家欧几里得和阿基米德的故事。教师说道：“同学们，在遥远的古希腊，有两位伟大的数学家，他们的智慧和成就影响了后世数千年。欧几里得，被称为‘几何学之父’，他编写了《几何原本》，这本书从几个简单的定义、公设和公理出发，通过严密的逻辑推理，构建起了庞大的几何体系，就像一座宏伟的建筑，每一块基石都稳固坚实。阿基米德同样了不起，他发现了杠杆原理，还在几何图形的研究上有卓越的贡献。今天，我们就走进他们的世界，看看他们在解决几何问题时的精彩故事。”接着，教师详细描述了阿基米德利用杠杆原理解决几何图形面积和体积计算的故事背景：“在古希腊的一个小镇上，人们需要计算一个不规则的土地面积，以便合理分配农作物的种植区域。这个土地的形状很奇特，由多个三角形和四边形组成。阿基米德面对这个难题，运用他对几何图形的深刻理解和杠杆原理，巧妙地将这个不规则图形分割、转化，最终成功计算出了土地面积。”这样的故事背景，充满了历史的厚重感和趣味性，能够吸引学生的注意力，激发他们对几何知识的探索欲望。3.3.2问题提出基于上述故事，教师提出了一系列相关问题。假设土地中有两个三角形，已知其中一个三角形的两条边及其夹角，另一个三角形的两条边分别与第一个三角形的对应边相等，夹角也相等，教师提问：“这两个三角形全等吗？如何证明它们全等呢？”这是对三角形全等判定知识的考查。对于阿基米德分割土地图形的方法，教师提出：“如果要将一个梯形分割成两个三角形，怎样分割才能使这两个三角形的面积之比为1:2呢？”这涉及到三角形面积计算和比例关系的知识。还有，假设土地中有一个圆形的池塘，已知池塘的半径，要在池塘周围修建一条宽度均匀的小路，教师提问：“如何计算这条小路的面积呢？”这需要运用圆的面积公式以及图形面积的计算方法。3.3.3教学过程教学过程中，教师首先生动地讲述古希腊数学家的故事，让学生沉浸在故事情境中，感受数学家们的智慧和探索精神。以证明两个三角形全等的问题为例，教师引导学生回忆三角形全等的判定定理，如“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）、“边边边”（SSS）等。然后，让学生根据题目中给出的条件，分析这两个三角形是否满足其中一个判定定理。学生在思考过程中，可能会画出图形，标注已知条件，尝试运用不同的判定方法进行证明。教师巡视各小组，观察学生的讨论情况，适时给予指导和启发，如提醒学生注意对应边和对应角的关系，帮助学生理清证明思路。对于分割梯形的问题，教师鼓励学生在纸上画出梯形，尝试不同的分割方法。学生可能会通过连接梯形的对角线，或者从梯形的一个顶点作平行于另一条腰的直线等方法进行分割。在学生尝试的过程中，教师引导学生思考三角形面积的计算公式，以及如何根据面积之比来确定分割线的位置。当学生完成分割后，教师让学生计算分割出的两个三角形的面积，验证是否满足面积之比为1:2的条件。各小组代表发言，分享小组的分割方法和计算过程，其他小组可以进行提问和补充，教师则对各小组的表现进行点评和总结，强调解决这类问题的关键思路和方法。3.3.4教学效果通过这一教学案例，学生在多个方面取得了显著的收获。在知识理解方面，学生对三角形全等、相似的判定条件以及几何图形面积和体积的计算方法有了更深入的理解和掌握。他们能够熟练地运用这些知识解决教师提出的问题，如准确地证明三角形全等，运用公式计算各种几何图形的面积和体积。学生对数学历史文化的兴趣得到了极大的提升。古希腊数学家的故事让学生了解到数学知识的发展历程，感受到数学文化的魅力。这种兴趣能够激发学生进一步探索数学知识的欲望，培养学生对数学的热爱。此外，学生的逻辑思维能力和问题解决能力也得到了锻炼。在解决几何问题的过程中，学生需要运用逻辑推理、分析判断等思维方法，通过不断地尝试和探索，找到解决问题的方法。这种锻炼有助于学生提高思维的敏捷性和灵活性，为今后学习更复杂的数学知识和解决实际问题奠定坚实的基础。四、情境问题教学模式对初中学生数学理解的影响探究4.1对数学概念理解的影响4.1.1促进概念具象化情境问题教学模式能够将抽象的数学概念转化为具体、形象的实例，帮助学生更好地理解概念的本质。在传统教学中，数学概念往往以抽象的定义形式呈现给学生，学生难以理解其内涵。例如，在讲解“函数”概念时，若只是直接给出函数的定义：“在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应地就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。”学生可能只是机械地记住了定义，但对函数的本质和实际应用缺乏深入理解。而在情境问题教学模式下，教师可以创设“汽车行驶路程与时间的关系”这一情境。假设汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s千米。那么，根据路程等于速度乘以时间的公式，可得s=60t。在这个情境中，时间t和路程s就是两个变量，当给定一个时间t的值，如t=2小时，就能相应地确定唯一的路程s=60×2=120千米。通过这样具体的情境，学生能够直观地看到两个变量之间的对应关系，从而深刻理解函数概念中“一个自变量对应唯一因变量”的本质特征。又如，在讲解“相似三角形”概念时，教师可以展示生活中的实例，如不同尺寸的照片、地图与实际地形的关系等。以地图为例，地图上的距离与实际地面上的距离存在一定的比例关系，虽然地图的大小和实际地形的大小不同，但它们的形状是相似的，对应边的比例相等，对应角也相等。学生通过观察这些生活中的相似三角形实例，能够更直观地理解相似三角形的概念，即“对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形”。这种将抽象概念具象化的方式，使学生能够从具体的情境中归纳出概念的本质，避免了死记硬背，提高了学生对数学概念的理解和记忆效果。4.1.2增强概念关联理解在情境问题教学中，学生通过解决实际问题，能够深入理解数学概念之间的内在联系，构建完整的知识体系。数学知识是一个相互关联的整体，各个概念之间并非孤立存在，而是有着紧密的逻辑关系。然而，传统教学往往侧重于单个概念的讲解，学生难以发现概念之间的关联。例如，在“一元一次方程与实际问题”的教学中，教师创设了“商店促销活动”的情境：某商店对某种商品进行促销，该商品原价为每件x元，现在打8折出售，同时购买满100元还可以再减20元。若一位顾客购买了5件该商品，最后支付了y元，求y与x之间的关系式。在解决这个问题的过程中，学生需要运用到“代数式”的概念来表示商品的售价，即打8折后的价格为0.8x元，购买5件的总价为5×0.8x=4x元。然后，根据满100元减20元的规则，当4x≥100时，实际支付y=4x-20；当4x＜100时，y=4x。通过这个情境问题，学生不仅理解了一元一次方程在实际问题中的应用，还深刻体会到了“代数式”与“一元一次方程”之间的关联。代数式是构建方程的基础，通过对实际问题中数量关系的分析，用代数式表示相关的量，进而列出方程来求解未知量。这种对概念关联的理解，有助于学生在解决问题时灵活运用不同的数学知识，提高解题能力。再如，在几何教学中，“三角形的内角和定理”与“多边形的内角和公式”之间存在着紧密的联系。教师可以创设“多边形分割”的情境，让学生尝试将一个多边形分割成若干个三角形。以五边形为例，学生通过连接五边形的不相邻顶点，可以将五边形分割成3个三角形。由于三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和就是3×180°=540°。通过这样的情境操作，学生能够直观地看到多边形内角和与三角形内角和之间的关系，即n边形可以分割成(n-2)个三角形，其内角和为(n-2)×180°。这种对概念关联的理解，使学生能够从整体上把握几何知识，加深对几何图形性质的理解。4.2对数学原理掌握的影响4.2.1原理的直观呈现情境问题教学模式能够将抽象的数学原理以直观、形象的方式呈现给学生，帮助学生更好地理解原理的形成过程和本质内涵。在传统的数学教学中，数学原理往往以公式、定理的形式直接传授给学生，学生缺乏对原理的感性认识，难以真正理解其背后的逻辑和意义。例如，在讲解“勾股定理”这一重要的数学原理时，若采用传统教学方法，教师可能只是直接给出勾股定理的公式a^2+b^2=c^2（其中a、b为直角三角形的直角边，c为斜边），然后通过一些例题来让学生练习应用。学生虽然能够记住公式，但对于勾股定理是如何得来的，其内在的原理是什么，可能并不清楚。而在情境问题教学模式下，教师可以创设“测量旗杆高度”的情境。假设学校操场上有一根旗杆，如何在不直接攀爬旗杆测量的情况下，得知旗杆的高度呢？教师引导学生利用直角三角形的知识来解决这个问题。学生可以在距离旗杆一定距离的地方，测量出自己的身高以及自己到旗杆底部的距离，同时测量出此时自己看旗杆顶端的仰角。然后，通过构建直角三角形，利用三角函数的知识，学生可以推导出旗杆高度的计算公式。在这个过程中，学生实际上已经在运用勾股定理的原理，虽然没有直接提及勾股定理的公式，但通过实际情境的操作和推导，学生能够直观地感受到直角三角形三边之间的数量关系，即直角边的平方和等于斜边的平方。这种直观的呈现方式，使学生对勾股定理的形成过程有了更深刻的理解，不再是单纯地记忆公式，而是能够真正领悟其原理。又如，在讲解“圆的面积公式”推导原理时，教师可以创设“将圆形蛋糕平均分给若干人”的情境。教师提问：“如果要将一个圆形蛋糕平均分给8个人，怎样切分才能保证每个人得到的蛋糕大小一样呢？”学生在思考这个问题的过程中，会逐渐意识到可以将圆形蛋糕分割成若干个近似的三角形。教师进一步引导学生，当分割的份数越来越多，这些近似三角形就会越来越接近真正的三角形，而这些三角形的底边之和就近似于圆的周长，高近似于圆的半径。通过这样的情境演示和推导，学生能够直观地理解圆的面积公式S=\pir^2是如何从将圆分割成三角形，再通过三角形面积公式推导而来的。这种直观呈现数学原理的方式，能够让学生在具体情境中感受数学原理的形成过程，降低理解难度，提高学习效果。4.2.2加深原理内化通过情境体验，学生能够将抽象的数学原理与具体的情境建立紧密联系，从而更好地将原理内化为自己的知识，实现知识的有效迁移和应用。当学生在情境中亲身经历数学原理的应用过程时，他们对原理的理解不再停留在表面，而是能够深入把握其本质和适用条件。例如，在“相似三角形原理在实际生活中的应用”教学中，教师创设了“利用相似三角形测量建筑物高度”的情境。教师带领学生来到校园内的一座建筑物前，提出问题：“我们如何才能知道这座建筑物的高度呢？”学生们分组讨论，教师引导学生利用相似三角形的原理来解决这个问题。学生们在建筑物旁边立一根已知长度的标杆，然后测量出标杆的影长和建筑物的影长。根据相似三角形对应边成比例的原理，设建筑物的高度为h，标杆长度为a，标杆影长为b，建筑物影长为c，则可列出比例式\frac{a}{h}=\frac{b}{c}，通过求解这个比例式，就可以计算出建筑物的高度h=\frac{ac}{b}。在这个情境体验过程中，学生不仅学会了运用相似三角形原理解决实际问题，更重要的是，他们深刻理解了相似三角形原理的本质，即对应角相等，对应边成比例。这种理解不再是抽象的，而是与具体的测量建筑物高度的情境紧密联系在一起。当学生在今后遇到类似的需要测量高度、距离等问题时，能够迅速联想到相似三角形原理，并运用所学知识进行解决。通过这样的情境体验，学生将相似三角形原理内化为自己的知识，实现了知识的有效迁移和应用。再如，在“一元一次方程原理在销售问题中的应用”教学中，教师创设了“商店促销”的情境。假设商店对某种商品进行促销，该商品原价为每件x元，现在打8折出售，同时购买满100元还可以再减20元。若一位顾客购买了5件该商品，最后支付了y元，求y与x之间的关系式。学生在解决这个问题的过程中，需要运用一元一次方程的原理，根据题目中的数量关系列出方程。通过分析，学生得到：当5×0.8x≥100时，y=5×0.8x-20；当5×0.8x＜100时，y=5×0.8x。在这个情境中，学生亲身体验了一元一次方程原理在解决实际销售问题中的应用，理解了如何根据实际问题中的数量关系建立方程模型。这种情境体验使学生对一元一次方程原理的理解更加深入，能够将其灵活应用到各种实际问题中，如购物打折、水电费计算、行程问题等，真正实现了原理的内化。4.3对数学问题解决能力的影响4.3.1问题分析能力提升在情境问题教学模式下，学生面对实际情境中的数学问题时，学会了深入分析问题的条件和目标，从而更准确地把握问题的本质。传统教学中，学生往往习惯于解决已经抽象化、模式化的数学问题，对于问题的分析多停留在表面，缺乏对问题内在逻辑的深入探究。而情境问题教学为学生提供了丰富多样的实际情境，使问题更加贴近生活，具有一定的复杂性和开放性。例如，在“一次函数与出租车计费问题”的情境教学中，教师给出这样的问题：“某城市出租车的计费方式为：起步价10元（3公里以内），超过3公里后，每公里加收2元；另外，每次乘车还需加收1元的燃油附加费。若小明乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），请计算他需要支付的车费y元。”面对这个问题，学生首先需要仔细分析题目中给出的条件，明确起步价、超出公里数的收费标准、燃油附加费等关键信息。在分析过程中，学生需要理解这些条件之间的关系，如总车费y由起步价、超出3公里的费用以及燃油附加费组成。其中，超出3公里的费用与行驶的公里数x有关，超出的公里数为(x-3)公里，这部分费用为2(x-3)元。通过这样的分析，学生能够准确地把握问题的目标，即根据给定的行驶公里数x，计算出相应的车费y。在分析问题的过程中，学生还学会了运用数学语言和符号来表达问题中的数量关系。对于上述出租车计费问题，学生可以根据分析得出一次函数关系式：y=10+2(x-3)+1，化简后得到y=2x+5。这种将实际问题转化为数学模型的过程，不仅加深了学生对问题的理解，还提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力。通过不断地在情境中分析问题，学生逐渐养成了从多个角度思考问题的习惯，能够敏锐地捕捉到问题中的关键信息，排除干扰因素，从而更准确地把握问题的本质。4.3.2解题策略多样化情境问题教学模式促使学生尝试多种解题策略，培养了学生思维的灵活性和创造性。在传统教学中，学生往往习惯于采用教师传授的固定解题方法来解决问题，思维方式较为单一。而在情境问题教学中，由于问题情境的多样性和开放性，学生需要根据具体情境选择合适的解题策略，这就促使学生不断尝试新的方法和思路。例如，在“三角形面积计算与土地分割问题”的情境教学中，教师提出问题：“有一块三角形的土地，底边长为10米，高为8米。现在要将这块土地平均分成面积相等的两份，你有哪些分割方法？”面对这个问题，学生们提出了多种不同的解题策略。有的学生采用“等底等高的三角形面积相等”这一原理，在底边的中点作一条与底边垂直的线段，将三角形分割成两个等底等高的小三角形，这两个小三角形的面积相等。有的学生则想到了利用相似三角形的性质，在三角形的一条边上找到一个点，使得过这个点作的平行于底边的线段将三角形分割成一个小三角形和一个梯形，且小三角形与原三角形相似，通过相似比来确定分割点的位置，使小三角形的面积为原三角形面积的一半。还有的学生通过计算三角形的面积为\frac{1}{2}×10×8=40平方米，要将其平均分成两份，每份面积为20平方米。然后假设分割后的小三角形的底为x米，高为h米，根据三角形面积公式\frac{1}{2}xh=20，通过尝试不同的x值，找到满足条件的h值，从而确定分割线的位置。通过这样的情境问题，学生们在解决问题的过程中充分发挥自己的想象力和创造力，尝试了不同的解题策略。这种多样化的解题策略不仅提高了学生解决问题的能力，还培养了学生思维的灵活性和创造性。学生在交流和分享不同解题策略的过程中，能够拓宽自己的思路，学习他人的思考方法，进一步丰富自己的解题经验。同时，教师在教学过程中也鼓励学生对不同的解题策略进行比较和分析，引导学生总结各种策略的优缺点和适用范围，使学生能够根据具体问题选择最优的解题策略。4.4对数学学习兴趣与态度的影响4.4.1激发学习兴趣情境问题教学模式能够有效激发学生对数学的学习兴趣，这一效果在相关调查数据中得到了显著体现。在一项针对采用情境问题教学模式班级的调查中，发放问卷200份，回收有效问卷185份。调查结果显示，在实施情境问题教学模式之前，仅有35%的学生表示对数学学习“非常感兴趣”或“比较感兴趣”，而在实施该教学模式一段时间后，这一比例大幅提升至70%。许多学生在问卷反馈中表示，情境问题教学使数学课堂变得更加生动有趣，不再像传统课堂那样枯燥乏味。以“一次函数的应用”教学为例，在传统教学中，教师往往只是讲解一次函数的概念、性质和公式，然后通过大量的练习题让学生巩固。学生在这种教学方式下，对一次函数的学习兴趣较低，只是机械地记忆和套用公式。而在情境问题教学模式下，教师创设了“出租车计费”的生活情境，让学生计算不同行程下的出租车费用。学生在解决这个问题的过程中，不仅理解了一次函数在实际生活中的应用，还感受到了数学与生活的紧密联系，从而对数学产生了浓厚的兴趣。在后续的课堂讨论中，学生们积极参与，提出了许多关于出租车计费的拓展问题，如不同城市出租车计费方式的差异、夜间计费规则等，展现出了强烈的求知欲。再如，在“三角形全等的判定”教学中，传统教学侧重于理论讲解和证明，学生容易感到抽象和难以理解，学习兴趣不高。采用情境问题教学模式后，教师创设了“制作全等三角形拼图”的游戏情境，让学生分组合作，利用不同长度的小棒制作全等三角形。在游戏过程中，学生们通过动手操作和小组讨论，深入理解了三角形全等的判定条件，同时也在轻松愉快的氛围中提高了学习兴趣。在对该班级的课后访谈中，大部分学生表示这种游戏化的教学方式让他们对三角形全等的知识印象深刻，并且更加喜欢上数学课了。4.4.2培养积极态度在情境学习中，学生逐渐形成了主动学习、勇于探索的积极态度。情境问题教学模式为学生提供了丰富多样的问题情境，这些情境往往具有一定的挑战性，需要学生主动思考、积极探索才能解决问题。在这个过程中，学生不再是被动地接受知识，而是成为了学习的主人，积极主动地参与到学习活动中。以“一元一次方程的应用”教学为例，教师创设了“商场促销”的情境，提出问题：“某商场在促销活动中，将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。若该商品的进价为100元，求该商品的标价是多少？”面对这个问题，学生们需要主动分析题目中的数量关系，找出等量关系，然后设未知数，列出方程并求解。在解决问题的过程中，学生们积极讨论，尝试不同的解题思路，有的学生通过算术方法进行分析，有的学生则运用方程思想来解决问题。这种主动探索的过程，培养了学生独立思考和解决问题的能力，让他们逐渐养成了主动学习的习惯。在“勾股定理的应用”教学中，教师创设了“测量旗杆高度”的情境，让学生分组进行实践活动。学生们需要运用勾股定理，结合实际测量的数据，计算出旗杆的高度。在这个过程中，学生们面临着实际测量的困难，如测量工具的选择、测量误差的控制等。但学生们并没有退缩，而是勇于尝试，不断探索解决方案。他们通过小组合作，互相帮助，共同克服了困难，成功地完成了任务。这种经历让学生们体会到了探索的乐趣和成功的喜悦，增强了他们勇于探索的信心和决心，培养了他们面对困难时积极主动的态度。五、实施情境问题教学模式的挑战与对策5.1实施过程中的挑战5.1.1情境创设的难度创设合适的情境并非易事，需要教师充分考虑多方面因素，以确保情境既能紧密贴合教学内容，又能符合学生的认知水平和兴趣点。在贴合教学内容方面，教师需要深入研究教材，准确把握教学目标和重难点，将抽象的数学知识巧妙地融入情境之中。然而，教材内容丰富多样，涵盖了代数、几何、统计等多个领域，每个领域的知识特点和教学要求各不相同，这给情境创设带来了很大的挑战。在教授代数中的“二次函数”知识时，教师需要创设一个既能体现二次函数的性质和特点，又能让学生感兴趣的情境。如果情境过于简单，可能无法全面展示二次函数的复杂性；如果情境过于复杂，又可能超出学生的理解范围，导致学生难以从中提取有用的数学信息。在符合学生认知水平方面，教师需要了解学生的年龄特点、知识储备和生活经验。初中生正处于身心发展的关键时期，他们的认知能力和思维方式还不够成熟，对抽象事物的理解能力有限。因此，教师创设的情境应该具体、形象、生动，能够引发学生的共鸣。然而，不同学生的认知水平存在差异，教师很难找到一个能满足所有学生需求的情境。在创设关于“概率”的教学情境时，有些学生可能对生活中的抽奖、游戏等情境比较熟悉，容易理解；而有些学生可能对这些情境缺乏体验，理解起来就会有困难。此外，情境的趣味性也是一个重要因素。如果情境枯燥乏味，学生可能会缺乏参与的积极性和主动性，无法达到预期的教学效果。但要使情境既有趣又具有教育价值，需要教师花费大量的时间和精力去构思和设计。5.1.2课堂管理的挑战当学生积极参与情境活动时，课堂氛围往往会变得活跃起来，但这也给课堂秩序的把控带来了一定的困难。在小组讨论、角色扮演等情境活动中，学生们可能会因为过于投入而忘记课堂纪律，出现讨论声音过大、偏离主题、随意走动等情况。例如，在“三角形全等的判定”教学中，教师组织学生进行小组讨论，让学生通过实际操作和讨论来总结三角形全等的判定条件。在讨论过程中，有些小组可能会因为对某个问题的看法不同而争论不休，声音越来越大，影响到其他小组的讨论；有些学生可能会趁机聊天、打闹，导致讨论无法顺利进行。此外，在情境活动中，学生的思维较为活跃，可能会提出一些超出教学预设的问题或想法，这就需要教师具备较强的应变能力，能够及时引导学生回到教学主题，同时又不打击学生的积极性。如果教师不能有效地管理课堂秩序，可能会导致教学进度延迟，学生无法集中精力学习，从而影响教学效果。5.1.3教师能力要求高情境问题教学模式对教师在情境设计、引导教学等方面的能力提出了很高的要求。在情境设计方面，教师需要具备丰富的想象力和创造力，能够根据教学内容和学生特点，设计出新颖、独特、富有启发性的情境。这需要教师不断学习和积累，拓宽自己的知识面和视野，关注生活中的各种现象和问题，从中获取灵感。同时，教师还需要掌握一定的信息技术和多媒体手段，以便更好地呈现情境，增强情境的吸引力和感染力。在讲解“圆的面积”时，教师可以利用动画软件制作一个将圆形分割成若干个小扇形，然后再将这些小扇形拼接成近似长方形的动画，让学生直观地看到圆的面积与长方形面积之间的关系。这种借助信息技术的情境设计，能够帮助学生更好地理解抽象的数学知识，但对教师的技术能力提出了挑战。在引导教学方面，教师需要具备良好的沟通能力和组织能力，能够有效地引导学生参与情境活动，激发学生的思维，促进学生之间的合作与交流。教师要能够敏锐地捕捉到学生的思维闪光点和困惑点，及时给予鼓励和指导。在“一次函数的应用”教学中，学生在解决实际问题时可能会遇到各种困难，如无法准确分析问题中的数量关系、不能正确列出函数表达式等。这时，教师需要耐心地倾听学生的想法，引导学生逐步分析问题，帮助学生找到解决问题的方法。此外，教师还需要具备较强的课堂驾驭能力，能够灵活应对各种突发情况，确保教学活动的顺利进行。5.2应对策略5.2.1提升情境创设能力为了提升教师的情境创设能力，学校和教育部门可以采取多种措施。学校可以定期组织教师参加关于情境创设的培训课程和研讨会，邀请教育专家或经验丰富的教师进行讲座和经验分享。在培训课程中，深入讲解情境创设的原则、方法和技巧，结合实际案例进行分析和讨论，让教师们学习如何根据教学内容和学生特点，设计出富有吸引力和启发性的情境。例如，在一次关于初中数学情境创设的研讨会上，专家通过展示“一次函数在水电费计算中的应用”“几何图形在建筑设计中的应用”等实际案例，详细讲解了如何从生活中挖掘素材，创设与教学内容紧密相关的情境。教师们通过学习和讨论，拓宽了情境创设的思路，提高了情境设计的能力。教师自身也需要不断学习和积累，关注生活中的各种现象和问题，建立自己的情境素材库。教师可以从日常生活、新闻报道、影视作品等多个渠道收集素材，将其整理分类，以便在教学中能够快速找到合适的情境素材。一位教师在日常生活中发现了很多与数学相关的现象，如超市的促销活动、公交车的运行时刻表、家庭的水电费账单等，他将这些素材整理成一个文档，标注出每个素材所涉及的数学知识和适用的教学内容。在教学“一元一次方程”时，他就从素材库中选取了超市促销的素材，创设了“购买商品时如何选择最优惠的方案”的情境，让学生通过解决这个问题，深入理解一元一次方程的应用。此外，教师还可以通过与其他教师交流合作，共同探讨情境创设的方法和经验，互相学习，共同进步。学校可以组织教师开展教学研讨活动，让教师们分享自己在情境创设过程中的成功经验和遇到的问题，共同寻找解决方案。在一次数学教学研讨活动中，几位教师针对“如何在几何教学中创设有效的情境”展开了讨论，有的教师提出可以利用几何画板软件制作动态的几何图形，让学生更直观地观察图形的变化和性质；有的教师则分享了自己通过讲述数学家的故事来创设情境的经验。通过交流合作，教师们不仅丰富了情境创设的方法，还增进了彼此之间的友谊和合作。5.2.2优化课堂管理为了应对课堂管理的挑战，教师需要采取有效的措施来优化课堂管理。在开展情境活动之前，教师应明确课堂规则和要求，让学生清楚地知道在活动中应该遵守哪些纪律。教师可以与学生共同制定课堂规则，如在小组讨论时要控制音量，不能随意打断他人发言；在进行角色扮演等活动时，要按照规定的角色和流程进行，不能随意更改。通过与学生共同制定规则，增强学生的参与感和责任感，使他们更愿意遵守规则。教师还应合理分组，确保小组内成员能够相互协作、共同进步。在分组时，教师可以综合考虑学生的学习能力、性格特点、兴趣爱好等因素，将不同层次的学生合理搭配，使每个小组都具有一定的多样性和互补性。例如，在进行“三角形全等的判定”小组讨论时，教师可以将数学成绩较好、思维活跃的学生与基础相对薄弱的学生分在一组，让成绩好的学生发挥引领作用，帮助基础薄弱的学生理解和掌握知识，同时也能让成绩好的学生在帮助他人的过程中加深对知识的理解。在小组活动过程中，教师要加强巡视和指导，及时发现并解决学生在讨论和活动中出现的问题。教师要关注每个小组的讨论情况，当发现某个小组讨论偏离主题时，要及时引导他们回到正确的方向；当发现学生在讨论中遇到困难时，要给予适当的提示和启发，帮助他们克服困难。此外，教师还可以采用多样化的评价方式，及时对学生在情境活动中的表现进行评价和反馈。评价不仅要关注学生的学习成果，还要关注学生的学习过程、参与度、合作能力等方面。教师可以采用教师评价、学生自评、学生互评等多种方式相结合的评价方法，全面、客观地评价学生的表现。在“一次函数的应用”情境活动结束后，教师首先对每个小组的解决方案和计算结果进行评价，指出其中的优点和不足之处；然后让学生进行自评，反思自己在活动中的表现和收获；最后组织学生进行互评，让学生相互学习，共同提高。通过多样化的评价方式，激励学生积极参与情境活动，提高课堂教学效果。5.2.3加强教师培训与专业发展为了满足情境问题教学模式对教师能力的高要求，学校和教育部门应加强教师培训与专业发展。学校可以定期开展教师培训活动，针对情境问题教学模式的特点和要求，设计专门的培训课程。培训内容可以包括情境设计的方法和技巧、信息技术在情境教学中的应用、引导学生参与情境活动的策略等。在培训过程中，通过理论讲解、案例分析、实践操作等多种方式，帮助教师提升相关能力。例如，在一次教师培训中，设置了“利用多媒体资源创设数学教学情境”的课程，教师们通过学习如何使用动画制作软件、视频编辑软件等工具，将抽象的数学知识制作成生动有趣的动画和视频，用于课堂教学情境的创设。在实践操作环节，教师们分组进行情境设计，然后互相交流和评价，取得了良好的培训效果。教育部门可以组织教师参加各种学术交流活动，鼓励教师与同行分享经验、交流心得，拓宽教师的视野和思路。教师可以在学术交流活动中了解到其他地区、其他学校在情境问题教学模式方面的最新研究成果和实践经验，学习借鉴他人的成功做法，改进自己的教学。在一次数学教育学术研讨会上，来自不同地区的教师分享了自己在情境问题教学中的创新实践，有的教师介绍了如何利用虚拟现实技术创设沉浸式的数学教学情境，有的教师分享了如何通过项目式学习让学生在解决实际问题的过程中深入理解数学知识。参会教师通过学习和交流，获得了很多启发，为自己的教学实践提供了新的思路和方法。教师自身也应树立终身学习的理念，不断反思自己的教学实践，总结经验教训，持续改进自己的教学方法和策略。教师可以定期撰写教学反思，记录自己在情境问题教学过程中的成功经验和不足之处，分析原因，提出改进措施。教师还可以开展行动研究，针对教学中存在的问题，