专题二 空间向量及其运算-【双基双测】 高二数学同步单元AB卷（人教A版 选择性必修第一册）（原卷版）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019）专题二空间向量及其运算一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（）A． B．C． D．2．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为（）A． B． C． D．3．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B．C． D．4．在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图，在平行六面体ABCD­A′B′C′D′中，设＝，＝，＝，则下列与向量相等的表达式是（）A．B．C．D．6．如图，四面体S-ABC中，D为BC中点，点E在AD上，AD=3AE，则=（）A． B．C． D．7．如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A． B． C． D．8．三棱锥中，，分别是，的中点，且，，，用，，表示，则等于A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，，与的夹角为，则可以取的值为（）A． B． C． D．10．已知向量，下列等式中正确的是（）A．B．C．D．11．在以下命题中，不正确的命题有（）A．是、共线的充要条件B．若，则存在唯一的实数，使C．对空间任意一点和不共线的三点、、，若，则、、、四点共面D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底12．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与平面所成的角为；④与所成的角为.其中正确的结论有（）A．① B．② C．③ D．④三、本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知球内切于正四面体，且正四面体的棱长为，线段是球的一条动直径（，是直径的两端点），点是正四面体的表面上的一个动点，则的最大值是__．14．如图，四面体中，、分别是线段、的中点，已知，（1）；（2）；（3）；（4）存在实数，，使得．则其中正确的结论是_______．（把你认为是正确的所有结论的序号都填上）．15．已知P是棱长为1的正方体ABCD­-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______.16．已知向量=(a，b，0)，=(c，d，1)，其中a2+b2=c2+d2=1，现有以下命题：①向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c，d无关)；②的最大值为；③(的夹角)的最大值为；④若定义，则的最大值为.其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，点Q在直线OP上运动(O为坐标原点)，当取最小值时，求点Q的坐标．18．如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设＝，＝，＝，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：（1）；（2）．19．已知空间三点A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5).（1）求△ABC的面积.（2）求△ABC中AB边上的高.20．已知，，，分别是空间四边形的边，，，的中点.（1）用向量法证明，，，四点共面；（2）用向量法证明：平面；（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有.21．如图，在直三棱柱中，点D在棱上，E，F分别是，BC的中点，，．（1）证明：；（2）当D