人教版六年级下册数学课件总复习《数与代数》

R·六年级下册数的认识（1）1.数与代数旧知回顾

构建整理①自然数是整数的一部分，整数包括正整数、0、负整数，正整数和0统称为自然数。②小数是分数的另一种表现形式，可以归为分数这一类。③百分数是一种特殊的分数。它与分数的区别是：意义不同，实际应用不同；分数可以化简成最简分数，百分数不能约分，百分数的分子可以是整数、小数。1.你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系？【教材P72第1题】构建整理数整数分数（有限小数、无限循环小数）无限不循环小数正整数0负整数自然数0正整数和负整数表示一对具有相反意义的量这是我整理的。0也是自然数，但它既不是正整数，也不是负整数。2.请你在图中表示下列各数。【教材P72第2题】-3 -1.25 3.5 5010的左边为负数，右边为正数。-3-1.253.55你能结合实际说明0.5、、50%的含义吗？【教材P72做一做】小数一般表示具体的数量。分数可以表示具体的数量，也可以表示部分与整体的关系。如：10袋大米共重t，红花朵数是黄花的。如：1根木棒的长度是0.5m。你能结合实际说明0.5、、50%的含义吗？【教材P72做一做】百分数表示一个数量是另一个数量的百分之几。如：全班有40名学生，男生有20名，男生人数占全班人数的50％。你能将1.9万这个数改写成计数单位是“一”的数吗？1.9万=19000共有1.9万名志愿者参加了志愿服务。3.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？【教材P72第3题】整数部分小数点小数部分……(亿

)级(万

)级(个

)级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位……计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一……每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫作十进制计数法。个、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫作数位，数位是按一定顺序排列的。说出下面各数中“6”表示的含义。【教材P73练习十四第3题】630.56603.7表示6个10表示6个0.01表示6个表示6个100分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。0.1=0.10=0.100分数的基本性质和小数的性质有什么联系？分数的基本性质和小数的基本性质是一致的0.353.5350.035×10=0.035×100=0.035×1000=42÷10=42÷100=42÷1000=4.20.420.042仔细观察这组算式，你发现了什么？移动小数点的位置，小数的大小会发生什么变化？小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的、、……

【教材P72第5题】填空，使每横行的各数相等。【教材P74练习十四第4题】小数分数百分数0.480%40%0.7575%0.8小数、分数和百分数相互转化的方法小数百分数分数小数点向右移动两位，添上%去掉%，小数点向左移动两位先用分数表示，再约分分子除以分母先化成小数，再化成百分数先写成分数，再约分你能举例说明1万有多大、1亿有多大吗？一亿张纸约有一万米高，比珠穆朗玛峰还高。一节硬座车厢一般有118个座位，1万人乘坐的话，大约需要85节硬座车厢。【教材P72第6题】1.填空。（1）2008年8月3日，气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖观测到的最高气温是49.7℃，可记作______℃。1969年2月13日，气象部门在黑龙江漠河观测到的最低气温是零下52.3℃，可记作______℃。49.7-52.3随堂练习【教材P73练习十四第1题】（2）一种商品打七折销售，“七折”表示现价是原价的（）%。如果这种商品原价是100元，付款时要少付（）元。70302.下面是我国2017年、2019年、2021年全国城镇常住人口数量、全年粮食产量和全年消费品零售总额的相关数据。年份全国城镇常住人口数量/万人全年粮食产量/万吨全年消费品零售总额/亿元201781347617913662622019848436638441164920219142568285440823【教材P73练习十四第2题】（1）2017年，全国城镇常住人口约为______亿人。（结果保留两位小数。）（2）2019年，全年粮食产量约为_______亿吨。（结果保留两位小数。）8.136.64（3）2021年，全国消费品零售总额约为_______万亿元。（结果保留两位小数。）（4）根据上表，你还能提出什么数学问题？44.08提问不唯一，如：2021年全年粮食产量约为多少亿吨？

（结果保留两位小数。）2021年全年粮食产量约为6.83亿吨。课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？R·六年级下册数的认识（2）1.数与代数情境导入某小学有一位张老师，请你猜一猜张老师今年多少岁。张老师提示：张老师年龄的十位上的数字是3的最大因数也是它最小的倍数，个位上的数字是最小的质数。回顾整理1.你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义吗？【教材P72第4题】15÷3=5，3和5是15的因数，15是3和5的倍数。b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。一个数的倍数有什么特征？你想到哪些数的倍数的特征？一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身

，没有最大的倍数。2的倍数特征是：个位上是0，2，4，6或85的倍数特征是：个位上是0或53的倍数特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数什么是偶数？偶数的个位有什么特征？什么是奇数？奇数的个位有什么特征？能被2整除的数是偶数，其个位上是0、2、4、6、8；不能被2整除的数是奇数，其个位上是1、3、5、7、9。2的倍数特征偶数奇数一个数的因数有什么特征？你想到哪些数的因数的特征？一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1

，最大的因数是它本身。质数只有1和它本身两个因数。合数有两个以上的因数。1既不是质数也不是合数。倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征偶数奇数因数（非0自然数）1质数合数请你在1~20的自然数中，选择合适的数填入圈内。质数合数偶数奇数既是质数又是偶数既是合数又是奇数2,3,5,7,11,13,17,194,6,8,9,10,12,14,15,16,18,202,4,6,8,10,12,14,16,18,201,3,5,7,9,11,13,15,17,1929,15写出36和54的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,3654的因数：1,2,3,6,9,18,27,541236918123691836、54的最大公因数是18。36的倍数：36,72,108,144,180,216……54的倍数：54,108,162,216,270,324……10821610821636、54的最小公倍数是108。如果a÷b=c(a、b、c均为正整数)，那么a和b的最大公因数是什么？最小公倍数是什么？“六一”儿童节，张老师买来苹果64个，水果糖96颗，平均分给全班同学，都刚好分完。你知道这个班最多有多少人吗？649623248216242812246223求64和96的最大公因数。64和96的最大公因数是：2×2×2×2×2=32答：这个班最多有32人。一箱苹果，如果每8个装一盒，还剩余6个；如果每10个装一盒，也剩余6个。这箱苹果至少有多少个？【教材P74练习十四第9*题】分析：根据题意可知，这箱苹果的个数减去6的差正好是8和10的公倍数。8=2×2×210=2×58和10的最小公倍数是2×2×2×5=40，40+6=46（个）。答：这箱苹果至少有46个。随堂练习1.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）把0.56扩大到它的100倍是560。（2）0是正数。（3）假分数的倒数一定都是真分数。（4）所有的偶数都是合数。（5）a（a为整数，a＞1）的所有因数都小于a。【教材P74练习十四第6题】×56×0既不是正数，也不是负数×分子、分母相同的假分数的倒数依然是假分数×2是质数×a的因数还包括它本身2.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（1）这些两位数中，哪些是奇数？哪些是偶数？【教材P74练习十四第5题】23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个奇数：23，25，35，43，45，53偶数：24，32，34，42，52，542.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（2）这些两位数中，哪些是质数？哪些是合数？【教材P74练习十四第5题】23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个质数：23，43，53合数：24，25，32，34，35，42，45，52，542.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（3）这些两位数中，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？【教材P74练习十四第5题】23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个2的倍数：24，32，34，42，52，543的倍数：24，42，45，545的倍数：25，35，452.数字2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的两位数？（4）这些两位数中，2和3的公倍数有___________，3和5的公倍数是______。【教材P74练习十四第5题】23，24，25，32，34，35，42，43，45，52，53，54，共12个24，42，54453.找规律，填数。（1）0.9，0.99，0.999，0.9999，()，…，这列数越来越大，越来越接近()。（2），，，，，()，…，这列数越来越小，越来越接近()。【教材P74练习十四第7题】0.99999104.比较、、、的大小。你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大，并设法验证。【教材P74练习十四第8题】发现：分母与分子的差相等的真分数相比较，分母越大这个分数就越大。猜想：证明：因为，所以。课堂小结倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征偶数奇数因数（非0自然数）1质数合数一、判断。（对的画“√”，错的画“×”）20÷4=5，那么4叫因数，20叫倍数。（）两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。（）××巩固练习三个连续自然数的和一定是6的倍数。（）×4.所有偶数（0除外）的最大公因数是2。（）5.两个不同数的最小公倍数一定大于最大公因数。（）√√数的运算（1）R·六年级下册口算比赛【教材P78练习十五第1题】27+68=910－540=18×40=910÷70=78－0.8=3÷12=6.3÷0.1=36×25%=3.48+6.52=1.02－0.43=0.25×0.8=12.6÷3=953707201377.20.2563932100.590.24.2归纳整理四则运算意义加法把两个数合成一个数的运算。减法已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法1.求几个相同加数的和的简便运算。2.求一个数的几分之几是多少的运算。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。整数小数分数加法把两个数合成一个数的运算。与整数加法的意义相同。与整数加法的意义相同。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。与整数减法的意义相同。与整数减法的意义相同。乘法求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算。与整数除法的意义相同。与整数除法的意义相同。整数、小数、分数的四则运算相同点和不同点1.观察下列算式，说一说四则运算之间的关系。【教材P75第4题】26＋32=5858－26=3258－32=261.6＋2.7=4.34.3－1.6=2.74.3－2.7=1.6125×8=10001000÷125=81000÷8=1252.5×4=1010÷2.5=410÷4=2.5加法减法互为逆运算乘法除法互为逆运算求几个相同加数的和的简便运算2.根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？【教材P75第5题】加数＋加数=和被减数－减数=差一个加数=

被减数=

减数=

和－另一个加数减数＋差被减数－差a+b=cb=c－aa－b=ca=b+cb=a－c乘数×乘数=积被除数÷除数=商一个乘数=

被除数=

除数=

积÷另一个乘数除数×商被除数÷差a×b=cb=c÷aa÷b=ca=b×cb=a÷c2.根据四则运算之间的关系，完成下列等式。你能用字母表示这些关系吗？【教材P75第5题】笔算。40+30 0.4+0.06 40-30 0.4-0.06通过计算，你发现了整数、小数和分数加减法计算法则有什么共同点吗？加、减法的计算法则

整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：统一分数单位后再计算小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法的计算法则有什么相似和不同的地方？相同点是小数乘法先按整数乘法的法则计算，小数除法把小数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点是小数乘除法还要在得数中确定小数点的位置。分数乘法和除法的计算法则是什么？计算时要注意什么？分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。说一说，分数乘法与除法之间有什么联系？分数除法计算是把除数改写成它的倒数以后，转化为分数乘法计算。在四则运算中，如果有0或1参与运算，有哪些特殊情况？运算结果为原数的：a＋0，a－0，a×1，a÷1；运算结果为0的：a－a，a×0，0÷a（a≠0）。【教材P75做一做】计算下面各题，先想一想需要注意什么。73.05-3.9627.5×1.43.12÷15+4.7112.5×28-193四则混合运算的顺序是怎样的？=69.09=38.5=4.918=157【教材P75做一做】四则混合运算的顺序一级运算：按照顺序，从左向右，依次计算。二级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。1.根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。43×0.79=0.43×7.9=430×79=4.3×790=33.97÷0.79=339.7÷43=33970÷79=3397÷7.9=33.973.397339703397437.9430430随堂练习【教材P78练习十五第2题】2.已知，那么x、y、z的大小关系是（）＜（）＜（）。xyz【教材P78练习十五第7题】课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？加法减法互为逆运算乘法除法互为逆运算加、减法的计算法则

整数：相同数位对齐小数：小数点对齐分数：统一分数单位后再计算数的运算（2）R·六年级下册对比练习运算律名称举例用字母表示加法交换律15+28=28+15a+b=b+a运算律回顾整理名称举例用字母表示乘法交换律6×7=7×6a×b=b×a乘法结合律13×4×5=13×(4×5)a×b×c=a×(b×c)乘法分配律(100+2)×6=100×6+2×6(a+b)×c=a×c+b×c加法交换律15+28=28+15a+b=b+a加法结合律38+16+14=38+(16+14)a+b+c=a+（b+c）运算律减法的运算性质20-3-7=20-(3+7)a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质30÷2÷5=30÷(2×5)a÷b÷c=a÷(b×c)这些运算律是不是只适用于整数运算呢？这些运算律同样适用于小数、分数运算。这几种运算律有什么特点呢？加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、乘法结合律能综合运用于连乘运算，乘数经过交换、结合，运算符号不变，还是连乘。（4）18÷（2＋3）＝18÷2＋18÷3找出下面计算中的错误原因并改正。（1）15.3－3.29＋5.71＝15.3－9（2）25×32×125＝25×4＋8×125练与学12.01+5.70=17.72(25×4)×(8×125)=100×1000=10000018÷5=3.6进行简便运算时需要注意什么呢？1.计算。59×10112.7-3.6-5.4=59×（100+1）=59×100+59×1=5900+59=5959=12.7-（3.6+5.4）=12.7-9=3.7随堂练习【教材P78练习十五第5题】=6+20-21=5=712.5×8÷12.5×8=100÷12.5×8=8×8=642.用计算器计算左边一列题，你能发现什么规律？直接写出右边一列题的得数。9×9-1=98×9-2=987×9-3=9876×9-4=98765×9-5=987654×9-6=9876543×9-7=98765432×9-8=80880888088880888880888888088888880888888880【教材P78练习十五第6题】课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？巩固练习用简便方法计算。1.2.解：1.2.数的运算（3）R·六年级下册803－207≈798＋205≈23×498≈632÷69≈复习导入估算。【教材P78练习十五第3题】你能说说加、减、乘、除法估算的方法吗？通常用“四舍五入”法把参加运算的数看作与它最接近的整十、整百、整千数……再来进行计算。70630960010001000在学习和生活中哪些时候要用到估算？举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？（1）7.99×9.99与80比，哪个大？复习回顾【教材P76第8题】方法1：直接把7.99估成8，9.99估成10，那么积是80。但是因为把两个数都估大了，所以原来的积一定比80小。方法2：把9.99估成10，一个乘数估大了，积也只有79.9，比80小，所以7.99×9.99一定比80小。举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？复习回顾【教材P76第8题】（2）比1大吗？，，所以一定大于1。估一估，在里填上“＞”或“＜”。5.9×9.96032÷1.23257×0.85710.1×37370＜＜＜＞练与学【教材P78练习十五第4题】＞＞＞＜估一估，在里填上“＞”或“＜”。练与学【教材P78练习十五第4题】204÷2=12练与学估一估下面各题的计算结果，把错误的改正过来。3500－700=3200791＋118=809110×41=410500<700，所以差应小于3000。2800118接近100，791+100=891，实际结果应大于891。909110≈100，41≈40，100×40=4000，故实际结果大约为4000。4510204≈200，200÷2=100，故实际结果大约为100。102举例说明估算的应用。你知道哪些估算策略？【教材P76第8题】（3）小兰带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本词典；之后，她还想给妈妈买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小兰估算一下，这时她的钱够买哪一本？怎样用估算的方法解决这个问题呢？试一试吧!20.6≈21,39.6≈40,13.7≈14,21×2+40+14=96(元),96<100，把书的单价都估大了，买简装的显然足够，所以这时小兰的钱够买简装的菜谱。20.6≈20,39.6≈39,23.8≈23,20×2+39+23=102(元),100<102，把书的单价都估小了，买精装的依然不够，所以这时小兰的钱不够买精装的菜谱。往大估、往小估、“四舍五入”法1.六年级有5个班，人数依次为：43、40、41、44、42。学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？随堂练习【教材P76做一做】43+40+41+44+42≈40×5=200（人）因为把43、41、44、42看成40计算时，都把原数看小了，所以这5个数的和的准确值要比近似值200大，说明开会的人数比椅子数多。因此需要加椅子。2.下表是2022年11月1日G121次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是多少吗？【教材P79练习十五第12题】15时42分－10时5分＝5小时37分2＋4＋2＋2＋2＋2＋6＝20分5小时37分－20分≈5小时1318÷5≈260（千米/时）答：这趟列车在行驶全程中（扣除停留时间）的平均速度大约是260千米/时。3.小红家客厅的顶灯需要更换一个灯泡。已知灯泡距地面2.6m，爸爸身高1.80m，小红搬来一个高0.6m的凳子。这能帮助爸爸成功更换灯泡吗？1.8＋0.6=2.4（m）答：2.4m加上爸爸手臂举起来超过头顶的高度大于2.6m，所以能帮助爸爸成功更换灯泡。【教材P79练习十五第13题】课堂小结20.6≈21,39.6≈40,13.7≈14,21×2+40+14=96(元),96<100，把书的单价都估大了，买简装的显然足够，所以这时小兰的钱够买简装的菜谱。往大估、往小估、“四舍五入”法20.6≈20,39.6≈39,23.8≈23,20×2+39+23=102(元),100<102，把书的单价都估小了，买精装的依然不够，所以这时小兰的钱不够买精装的菜谱。数的运算（4）R·六年级下册解决实际问题的主要步骤：复习导入1.认真读题，理解题意，找出已知信息和所求问题。2.分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。3.判断解决问题的运算方法，列出算式，算出得数。4.进行检验，写出答案。复习回顾六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？【教材P77第10题】题目中已知的是什么信息？要求的是什么问题？六（1）班：六（2）班：32件多？件“1”画图来分析数量关系。32÷4×(4+5)=72(件)32×(1+1+)=72(件)答：两个班共交了72件作品。六(1)班交的作品件数+六(1)班交的作品件数×=六(2)班交的作品件数六(1)班交的作品件数+六(2)班交的作品件数=两个班交的作品件数之和32+32×=40(件)32+40=72(件)答：两个班共交了72件作品。六(1)班交的作品件数×(1+)=六(2)班交的作品件数六(1)班交的作品件数+六(2)班交的作品件数=两个班交的作品件数之和32+32×(1+)=72(件)答：两个班共交了72件作品。1.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？（16.5－15）÷15＝10%答：第二季度的营业额比第一季度增长了10%。【教材P77做一做】2.学生夏令营组织远足，原计划3小时走完11.25km，实际2.5小时就走完了全程。实际比原计划每小时多走多少千米？【教材P77做一做】11.25÷2.5－11.25÷3=0.75（km）答：实际比原计划每小时多走0.75km。随堂练习1.六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用多少天？【教材P79练习十五第8题】25－20=5(天)25×20÷20=25(天)解：设实际可用x天。20x=20×25x=2525－20=5(天)答：实际比计划多用5天。2.一个旅游景点去年全年接待游客约196万人，上半年接待游客数是全年的。第三季度接待游客数是上半年的，第三季度接待游客多少人？（万人）答：第三季度接待游客63万人。【教材P79练习十五第9题】3.一种食用油，原来每升售价为12元。现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10L的钱，现在能买多少升？【教材P79练习十五第10题】12×（1＋25%）＝15（元）12×10÷15＝8（L）答：原来买10L的钱，现在能买8L。4.小明一家三口开车从北京去560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能到达爷爷家吗？【教材P79练习十五第11题】560÷100×8=44.8（L）60＞44.8答：中途不加油能到达爷爷家。同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结巩固练习某工艺品厂生产一批工艺品，甲车间单独要做8小时完成，乙车间单独要做12小时完成。若甲车间先做1小时后，乙车间也加入，总共要用几小时才能完成任务？答：总共要用5.2小时才能完成任务。R·六年级下册式与方程（1）一班男生有a人，女生有b人，一共有(a+b)人。s=vtV=Sha+b=b+a问题导入看到这些信息，你想到了什么？复习回顾你会用字母表示什么？用字母表示数量数量关系计算公式运算律其他数量数量关系计算公式运算律其他一班男生有a人，女生有b人，一共有(a+b)人。s=vtV=Sha+b=b+a一班男生有a人，女生有b人，男生比女生多(a-b)人。c=atS=a2ab=baABBABBABB……青蛙每天吃n只害虫，100天吃掉(100n)只害虫。c=axC=2(a+b)a(bc)=(ab)cCCTV一个足球x元，一个篮球y元，足球的价格是篮球的。(a+b)÷2S=πr2a(b+c)=ab+accm你会用字母表示什么？请在下表中写出来。【教材P80第1题】含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。1.2.3.省略乘号时，应该把数写在字母的前面。数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。小结连线。比a多3的数比a少3的数3个a相加的和3个a相乘的积a的3倍

a33aa+3a-3【教材P80做一做】找出下列式子中的方程。1.6+7＝8.6 4x+2＞93.5x－1.5＝1 x+

5＜12x+10＝36x 3+11≠12区别：方程的必备条件1.必须含有未知数2.必须是一个等式方程与等式的联系与区别等式方程联系：等式与方程之间有什么关系？解方程。4+0.7x=1020.7x=102-40.7x=98x=140练与学【教材P81练习十六第5题】解方程的依据是什么？等式的性质。等式具有哪些性质？等式性质1：等式两边同时加上（减去）同一个数，结果仍然相等。等式性质2：等式两边同时乘（除以）同一个不为0的数，结果仍然相等。等式的性质1.学校买来9个足球，每个a元；又买来b个篮球，每个58元。9a表示____________________________；58b表示___________________________；58-a表示_____________________________；9a+58b表示____________________________；如果a=45，b=6，则9a+58b=_________。9个足球的总价b个篮球的总价篮球单价比足球单价贵的价钱买9个足球和b个篮球共用的钱753随堂练习【教材P81练习十六第1题】2.（1）工地上有at水泥，如果每天用去2.5t，用了b天，剩余________t水泥。（2）已知a=100，b=10，剩余______t水泥。a-2.5b75【教材P81练习十六第2题】3.三个连续的自然数，中间的数是a，则a前边和后边的数分别是________和________。a－1a＋1【教材P81练习十六第6题】4.用小棒摆六边形，如下图所示。【教材P81练习十六第4题】（1）你能发现什么规律？按这个规律摆n个六边形，需要________根小棒。（2）按这个规律摆150个六边形，需要______根小棒。5n+17515.当n表示所有的自然数0，1，2，3，4，5，…时，2n表示什么数？2n+1呢？2n表示所有的非负偶数，2n+1表示所有的正奇数。【教材P82练习十六第7题】课堂小结同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？用字母表示数量数量关系计算公式运算律其他等式方程R·六年级下册式与方程（2）用方程解决实际问题一般分五步：(1)根据题意，设未知数为x。(2)找出等量关系。(3)根据等量关系列出方程。(4)解方程。(5)检验并写答语。回顾旧知设找列解验你觉得哪一步是最难的？难点突破A城到B城km，一辆汽车从A城出发平均每小时行驶km，

时可以到达B城。你能找到数量关系吗？速度×时间＝路程（1）小平在踢毽子比赛中踢了□下，她踢毽的数量是小云的

。小云踢了□下。（2）一台电视机打□折后售价为□元，这台电视机原价是□元。（3）阳阳正在读一本科普书，第一周读了□页，还剩下这本书的

没有读。这本科普书一共□页。□□□□找出下列等量关系式小云踢毽的数量×

=小平踢毽的数量□□原价×折扣=售价这本书的页数×(1－

)=第一周读的页数□□判断下列哪种做法正确？甲数是30，比乙数的5倍少2，乙数是多少？算术法：30÷5－2＝6－2＝4方程法：

解：设乙数为x.5x－2＝30

5x＝30＋2

x＝6.4判断下列哪种方法更简便。甲数是30，乙数比甲数的5倍多2，乙数是多少？算术法：30×5＋2＝150＋2＝152方程法：

解：设乙数为x.

x－5×30＝2x－150

＝2

x＝152小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是小云的

。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）【教材P80做一做第2题】解：设小云踢了x个。x×

=63

x

=63×x

=84答：小云踢了84个。1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少元？解：设这台电视机原价是x元。方法1：随堂练习【教材P82练习十六第8题】x×85%=2975

x

=2975÷0.85x

=3500答：这台电视机原价是3500元。1.一台电视机打八五折后售价为2975元，这台电视机原价是多少元？随堂练习【教材P82练习十六第8题】2975÷85%=3500（元）答：这台电视机原价是3500元。方法2：2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下

没有读。这本科普书一共多少页？解：设这本科普书一共x页。答：这本科普书一共135页。【教材P82练习十六第10题】方法1：（页）答：这本科普书一共135页。【教材P82练习十六第10题】方法2：2.阳阳正在读一本科普书，第一周读了90页，还剩下

没有读。这本科普书一共多少页？3.绿化队为一个社区栽花。栽月季花240棵，如果加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍。绿化队栽了多少棵丁香花？【教材P82练习十六第9题】丁香花的棵数×2=240+16解：设栽了x棵丁香花。2x=240+16答：栽了128棵丁香花。x=1284.截至2021年底，中国库容最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比北京密云水库库容的9倍少0.75亿立方米。密云水库的库容是多少？【教材P82练习十六第11题】北京密云水库的库容×9－0.75=393解：设密云水库的库容是x亿立方米。9x－0.75=393

x=43.759x=393.75答：密云水库的库容是43.75亿立方米。5.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？【教材P82练习十六第12题】150×60%＋30=120（元）120÷150=80%答：折扣不能低于八折。(折后)售价－进价=利润【教材P82练习十六第12题】解：设最低折扣为x折。(折后)售价－进价=利润150x－150×60%=30x=0.8150x=120答：折扣不能低于八折。5.商店卖一种书包，如果每个售价为150元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是利润。现在要搞促销活动，为保证一个书包的利润不少于30元，折扣不能低于多少？6.小明家在电影院的正西650m，小东家在电影院的正东700m。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午2:45同时从家里出发走向电影院，小明每分钟步行70m，小东每分钟步行65m。2:55两人能在电影院相遇吗？如果小明先到电影院后不停留继续向东走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离电影院有多远？【教材P82练习十六第13题】小明：650÷70≈9.3（分）小东：700÷65≈10.8（分）2:55分时，小明能到电影院，小东不能到电影院。所以2:55分时两人不能在电影院相遇。2时55分－2时45分=10分钟（650+700）÷（65+70）=10（分钟）70×10=700（米）700-650=50（米）答：从出发到两人相遇用了10分钟，相遇地点距离电影院有50米。7.8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛和螳螂各有多少只？【教材P82练习十六第14题】解：设蜘蛛有x只，螳螂有(25-x)只。8x+(25－x)×6=170x=1025-10=15（只）答：蜘蛛有10只，螳螂有15只。课堂小结用方程解决实际问题一般分五步：(1)根据题意，设未知数为x。(2)找出等量关系。(3)根据等量关系列出方程。(4)解方程。(5)检验并写答语。设找列解验R·六年级下册比和比例（1）情境导入按下列要求说一说：1.今天我们的课堂上有多少名同学呢？男女同学分别有多少名？2.用比的知识说说男女同学的人数和本班人数的关系。3.分别再说一个比和问题2的比组成比例。说一说你的方法是什么。构建整理1.先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。【教材P83第1题】名称意义各部分名称基本性质比两个数相除，又叫作两个数的比。3∶2=1.5比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。比例表示两个比相等的式子叫作比例。5∶6=20∶24在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。前项比号后项比值内项外项（1）六年级男生有80人，女生有84人，男生与女生人数之比为________。（2）小明身高160cm，他一庹长也是160cm，二者之比为________。（3）小丽的脚长23cm，她的身高是161cm，她的脚长与身高之比为_______。（4）如果3a=5b(a、b≠0)，那么a∶b=_____。20∶211∶11∶75∶3练与学【教材P84练习十七第1题】求比值和化简比有什么联系和区别？一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个数，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数（0除外）。是一个比，它的前项和后项都是整数。2.比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别。【教材P83第2题】名称各个部分例子分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商5÷8比前项比后项比值5∶8名称各个部分例子分数分子分数线分母分数值除法被除数除号除数商5÷8比前项比后项比值5∶8你能用字母来表示比与分数、除法之间的关系吗？想一想，比与分数、除法有什么区别？比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。商不变的规律被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【教材P83第3题】∶=x∶27

x∶0.5=30∶2x∶0.1=∶=1.解比例。x=162x=7.5x=0.3随堂练习2.妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7∶2。面粉和水分别用了多少千克？面粉：1.8×=1.4（kg）77+2水：1.8×=0.4（kg）27+2答：用了面粉1.4千克，水0.4千克。【教材P84练习十七第3题】3.一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206。做302块这样的金牌需要黄金多少克？【教材P84练习十七第4题】一块金牌中黄金含量：412×=6（g）3206302×6=1812（g）答：302块金牌需要黄金1812g。同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结一、填一填。将化成最简单的整数比是（），比值是（）。2.若3a=5b（a、b不为0），a：b=（）；若，且ab=2，那么x=（）.3.在比8：5中，如果比的后项加上10，要使比值不