北京市东城区2025-2026学年五年级上学期期末数学试卷（含答案）

第第页北京市东城区2025-2026学年五年级上学期期末数学试卷一、填空。1．在〇中填上“>”“<”或“=”。1.4×0.87〇1.43.25÷0.2〇3.2513.5÷0.3〇13.5÷0.038.99÷100〇8.99×0.012．“尺”是我国古代的一种长度单位。历史上尺的长度标准经历多次变更，如商代1尺约等于16cm，汉代1尺约等于23.1cm，唐代1尺约等于30.3cm现在规定1米等于3尺，那么现在1尺等于cm(用循环小数的简便记法表示)，保留一位小数约是cm，3．下图是小亮爸爸走路时的脚印，前脚跟到后脚跟的长度是他的步长，用k表示(单位：m)，小亮爸爸每分钟走100步，那么他每分钟走m.如果小亮爸爸的步长约是0.7m，那么他每分钟约走m。4．如下图，把一个长18cm、宽15cm的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是c5．如下图，超市的位置用数对(4，3)表示，公园的位置用数对(7，5)表示，那么学校的位置用数对表示是。6．一个不透明的盒子里装有红球和黄球。城城想知道盒子里面可能是红球多还是黄球多。为了解决这个问题，他开始做摸球试验。每次任意摸出一个球，记录它的颜色，然后放回去摇匀再摸，这样重复摸了200次。试验结果如下表：颜色红球黄球次数69131根据如表试验的结果推测，盒子里可能是球多。7．小伟编制了一个计算小程序，输入一个数，通过计算就可以输出另一个数(如下图)。若输入的数为a，则输出的数是；若输出的数是35，则输入的数是。8．如下图，号图形和号图形的面积相等；号图形的面积是，号图形面积的2倍。二、选择正确答案的序号填在括号里。(每题只有一个正确答案)9．李叔叔要将90个橙子装进纸箱，每个纸箱最多可以装8个橙子。装这些橙子至少需要准备()个这样的纸箱。A．11 B．11.25 C．12 D．1310．下图中每个小方格的面积是1cmA．8 B．9 C．16 D．3611．东东和丽丽做摸球游戏，每次任意摸出一个球，然后放回摇匀，每人摸10次。摸到白球东东得1分，摸到黄球丽丽得1分，摸到其他颜色的球二人都不得分。你认为从()号盒子里摸球是公平的。A． B．C． D．12．一个平行四边形和一个三角形的面积相等，高也相等，平行四边形的底是6cm，三角形的底是()cm。A．3 B．6 C．8 D．1213．用竖式计算2.6×1.3时，虚线框出的部分算的是右面长方形中()的面积。A．A+B B．B+C C．C+D D．A+D14．下面数学问题中，能用方程3x+4=34解决的有()。A．ABC B．ABD C．ACD D．BCD15．小文带50元去超市购物。她买了2盒酸奶，每盒14.4元；还买了一袋饼干10.6元。剩下的钱够买一袋12.8元的面包片吗?下面四位同学用估算解决了这个问题，你认为不合理的是()。A．B．C．D．16．下面四幅图中，阴影部分的面积和其他三幅图不相等的是()。A． B．C． D．三、计算下面各题。四、按要求填一填、画一画。17．下图中每个小方格是边长1cm的正方形。一个直角梯形ABCD的四个顶点所在的位置用数对表示分别是A(4.7)、B(8，7)、C(10，2)、D(4，2)。请在上图中画出这个直角梯形。它的上底是（）cm，下底是（）cm，高是（）cm，面积是（）c五、解决问题。18．一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，春蚕吐的丝耍长一些，大约是秋蚕吐丝长的1.25倍。一条春蚕吐的丝大约有多长?19．“BMI指数”是身体质量指数，是国际上常用衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准。其计算公式为：BMI=体重(kg)÷身高m2等级低体重正常超重肥胖男生≤14.314.4~21.421.5~24.1≥24.2女生≤13.713.8~20.520.6~22.9≥23.0（1）请你帮城城算一算，他的BMI指数是多少?属于哪个等级?（2）你想对城城说点什么?20．某社区有一个室内活动场地(如下图)。为保证居民活动时的安全，社区规定在该场地活动时，人均活动面积要大于或等于1.5m21．下面的线段图可以表示生活中的哪些实际问题，在横线上写一写，然后列方程解答。

列方程解答：实际问题：22．王叔叔开车去银行办理业务，在停车场停车2小时15分。停车场收费标准如下表，按照这个标准，王叔叔应付停车费多少元?收费标准①1小时及以内收费4元。②超过1小时，超出部分每0.5小时收费3元（不足0.5小时，按0.5小时计算）23．本学期我们用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，推导出了三角形的面积计算公式。东东了解到，我国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注时，利用“出入相补”的原理计算出了三角形的面积。“出入相补”原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变(如下图所示)。东东尝试用这一原理进行了三角形面积计算公式的推导：（1）小兰受东东的启发，想到了梯形也可以像下面这样转化成平行四边形(如下图)。请你看图尝试推导梯形的面积计算公式。（2）关于图形的面积，你还想研究什么新的问题?(提出问题即可，不需要解答)

答案解析部分1．【答案】1.4×0.87<1.43.25÷0.2>3.2513.5÷0.3>13.5÷0.038.99÷100=8.99×0.01【解析】【解答】解：（1）因为0.87<1，一个数乘小于1的数，积小于原数。所以1.4×0.87<1.4。

（2）因为0.2<1，一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数。

（3）被除数相同，除数0.3>0.03，除数越大，商越小。

（4）8.99÷100=0.0899，8.99×0.01=0.0899，所以8.99÷100=8.99×0.01

故答案为：<；>；>；=。

【分析】本题考查小数乘除法的大小比较规律，解题用到“乘除运算对数值大小的影响”技巧：

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；乘大于1的数，积大于原数。

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于原数；除以大于1的数，商小于原数。

被除数相同，除数越大，商越小。

除以100等价于乘0.01。

（1）判断乘数与1的大小，直接得出积与原数的大小关系。

（2）判断除数与1的大小，直接得出商与原数的大小关系。

（3）比较除数大小，判断商的大小。

（4）分别计算两边的值，再比较大小。2．【答案】33.3【解析】【解答】解：已知1米=3尺，1米=100厘米，所以1尺=100÷3=33.3.cm。

保留一位小数时，33.3.≈33.3cm。

故答案为：3．【答案】100k；70【解析】【解答】解：每分钟走100步，每步步长为k米，因此每分钟走的距离为：100×k=100k米；

将步长k=0.7m代入上式：100×0.7=70米。

故答案为：100k；70。

【分析】本题考查用字母表示数和代入求值的基础应用，解题用到“步长×步数=总距离”的数量关系，核心是先建立用字母表示的表达式，再代入具体数值计算。4．【答案】180【解析】【解答】解：平行四边形的面积公式为：面积=底×高

这里的底就是原长方形的长：18cm，

高是图中标注的10cm，

代入公式计算：18×10=180cm2。

故答案为：180。

【分析】本题考查平行四边形面积公式的应用，解题用到“长方形拉成平行四边形后，底不变、高变小”的性质，核心是准确识别平行四边形的底和高，再用面积公式计算。5．【答案】(7，3)【解析】【解答】解：理解数对规则数对(x，y)中，x表示列（从左往右数），y表示行（从下往上数）。

超市(4，3)：第4列，第3行

公园(7，5)：第7列，第5行

确定学校位置观察图形，学校在超市的右侧、公园的正下方。

列数：与公园相同，为第7列

行数：与超市相同，为第3行因此学校的数对为(7，3)。

故答案为：(7，3)。

【分析】本题考查数对的应用，解题用到“数对中列与行的对应关系”，核心是通过已知点的数对确定网格的坐标规则，再找到目标点的列与行。6．【答案】黄【解析】【解答】解：摸出红球的次数为69次，摸出黄球的次数为131次。因为131>69，说明摸到黄球的频率更高。在大量重复试验中，频率越高，对应颜色的球数量可能越多。因此，盒子里可能是黄球多。

故答案为：黄。

【分析】这道题考察概率与频率的关系，核心是利用大量重复试验的频率来推断事件发生的可能性大小，进而推测盒子里球的数量。解题关键是比较不同颜色球的摸出次数，次数多的颜色对应的球数量可能更多。​​​​​​​7．【答案】3a+2；11【解析】【解答】解：找出输入与输出的规律我们用已知的输入输出对来推导计算规则：

输入3→输出11

输入5→输出17

输入8→输出26

输入14→输出44

观察发现：3×3+2=11，5×3+2=17，8×3+2=26，14×3+2=44因此，输入a时，输出的表达式为：3a+2；

已知输出求输入当输出为35时，代入表达式：3a+2=35解得：3a=33⇒a=11。

故答案为：3a+2；11。

【分析】本题考查找规律与代数式推导、一元一次方程求解，解题用到“通过已知数据归纳运算规律”和“利用方程逆向求解输入值”的技巧，核心是先从输入输出对中找出计算规则，再用代数表达式和方程解决问题。8．【答案】①；⑤；②（或③）；④【解析】【解答】解：我们设所有图形的高为h，分别计算各图形的面积：

①：S①=4×h=4h；

②：S②=12×4×h=2h；

③：S③=2×h=2h；

④：S④=12×2×h=h；

⑤：S⑤=(2+6)×h2=4h；

根据面积计算结果：

S①=S⑤=4h，所以①号图形和⑤号图形的面积相等。

9．【答案】C【解析】【解答】我们先计算需要的纸箱数：90÷8=11.25因为纸箱不能是小数，且剩下的橙子也需要一个纸箱来装，所以要用进一法取整数，即11.25→12。

所以至少需要准备12个纸箱。

故答案为：C。

【分析】本题考查进一法在实际问题中的应用，解题用到“除法计算+进一法取整”的技巧，核心是理解“装橙子”这类问题中，即使剩下的数量不足一箱，也需要额外一个纸箱来装，不能用四舍五入，必须用进一法。10．【答案】C【解析】【解答】我们用“数格子法”来估算涂色面积：

满格计数：先数完全被涂色的格子，大约有8个。

半格估算：再数超过一半被涂色的格子，大约有8个，按半格计算即8÷2=4个满格。

总面积估算：将满格和半格估算的数量相加，得到8+4=12个满格。

对比选项：在选项中，16是最接近估算结果12的数值。

所以最接近涂色部分面积的是16cm2，对应选项C。

故答案为：C。

【分析】本题考查不规则图形面积的估算，解题用到“数格子法”，核心是将不规则图形转化为满格和半格的组合，通过估算来确定面积的近似值。11．【答案】D【解析】【解答】游戏公平的条件是：摸到白球和黄球的概率相等，也就是盒子里白球和黄球的数量相同。

我们逐一分析每个选项：

A号盒子：2个白球，4个黄球→白球≠黄球→不公平

B号盒子：2个白球，3个黄球→白球≠黄球→不公平

C号盒子：4个白球，2个黄球→白球≠黄球→不公平

D号盒子：3个白球，3个黄球→白球=黄球→公平

所以，从D号盒子里摸球是公平的。

故答案为：D。

【分析】本题考查游戏公平性的判断，解题用到“概率相等则游戏公平”的思想，核心是比较盒子里白球和黄球的数量是否相等，数量相等时摸到两种球的概率相同，游戏才公平。12．【答案】D【解析】【解答】设平行四边形和三角形的高为h。

平行四边形面积：S平行四边形​=6×h

三角形面积：S三角形​=12​×底×h

因为面积相等：6×h=12​×底×h两边约去h，得：6=12​×底⇒底=12cm

所以三角形的底是12cm。

13．【答案】A【解析】【解答】我们先看竖式计算2.6×1.3：

虚线框出的部分是2.6×0.3，也就是0.6×0.3+2×0.3。

对应右边的长方形：

2×0.3是A的面积

0.6×0.3是B的面积

所以2.6×0.3正好是A+B的面积。

因此，虚线框出的部分算的是长方形中A+B的面积，对应选项A。

故答案为：A。

【分析】本题考查小数乘法的竖式意义和长方形面积的分割计算，解题用到“小数乘法的每一步对应长方形的一块面积”的思想，核心是理解竖式中每一步计算的几何意义，从而对应到图形的面积块。14．【答案】B【解析】【解答】我们逐一分析每个选项，判断是否能用方程3x+4=34来解决：

A图（天平）：左边是3x+2+2，右边是34，对应的方程是3x+4=34，符合条件。

B图（连环画与儿童报）：3本连环画每本x元，儿童报4元，总价34元，对应的方程是3x+4=34，符合条件。

C图（组合长方形）：大长方形面积是(x+4)×3=34，展开后是3x+12=34，不是3x+4=34，不符合。

D图（足球与篮球）：足球x个，篮球是3x+4个，共34个，对应的方程是3x+4=34，符合条件。

因此，能用3x+4=34解决的是A、B、D，对应选项B：ABD。

故答案为：B。

【分析】本题考查方程的实际应用，解题用到“根据图形或文字描述列出方程”的技巧，核心是准确理解每个场景中的数量关系，判断其是否与3x+4=34匹配。15．【答案】B【解析】【解答】我们来逐一分析四位同学的估算思路是否合理：

军军（A）：把酸奶、饼干、面包片的价格都往小估（14、10、12），算出总价14×2+10+12=50元，实际价格比估算值更高，所以总花费肯定超过50元，结论合理。

丽丽（B）：把所有价格都往大估（15、11、13），算出总价15×2+11+13=54元，但这种高估只能说明“可能超过50元”，并不能确定实际一定超过，无法作为“不够”的可靠依据，结论不合理

东东（C）：把面包片价格和饼干价格比较，认为面包片＞10.6元，得出(14.4+10.6)×2=50元，说明总花费超过50元，逻辑合理。

芳芳（D）：把价格往小估（14、10、12），算出总价正好50元，实际价格更高，所以总花费超过50元，结论合理。

因此，不合理的是B：丽丽。

故答案为：B。

【分析】本题考查估算在实际问题中的合理性判断，解题用到“往小估能确定上限、往大估能确定下限”的技巧，核心是理解：要判断“钱够不够”，往小估后总价已达上限，才能确定实际不够；往大估则无法直接得出结论。16．【答案】B【解析】【解答】我们设大正方形边长为a，小正方形边长为b，分别计算各图阴影面积：

A图：阴影是直角三角形，底为a，高为b：

SA=12×a×b；

B图：阴影面积=大正方形面积的一半+小正方形面积−大三角形面积

SB=12a2+b2−12(a+b)a=b2−117．【答案】4；6；5；25。【解析】【解答】解：确定梯形各边长度：

上底AB：A(4，7)到B(8，7)，水平距离为8−4=4cm，

下底DC：D(4，2)到C(10，2)，水平距离为10−4=6cm，

高：A(4，7)到D(4，2)，垂直距离为7−2=5cm，

S=(4+6)×52=25（cm2），

18．【答案】解：1.2×1.25=1.5（km）

答：一条春蚕吐的丝大约长1.5千米。【解析】【分析】本题考查小数乘法的实际应用，解题用到“求一个数的几倍是多少，用乘法计算”的技巧，核心是理解倍数关系，直接用乘法计算出结果。19．【答案】（1）解：BMI=541.5×1.5=（2）答：例：城城，你的BMI指数属于超重范围啦，平时要注意饮食均衡，少吃高油高糖的食物，多参加体育锻炼，比如跑步、游泳、跳绳，这样能让身体更健康哦。（答案合理即可）【解析】【分析】本题考查公式代入计算和数据对照判断，解题用到“代入公式计算BMI指数”和“对照标准表判断等级