龙岩市重点中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

龙岩市重点中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设命题，则命题p的否定为（）A. B.C. D.2．已知函数，且，，，则的值A.恒为正 B.恒为负C.恒为0 D.无法确定3．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）A B.C. D.4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位5．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<16．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.7．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.8．（）A. B.3C.2 D.9．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（）A.2 B.3C.4 D.510．在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____12．已知函数，若时，恒成立，则实数k的取值范围是_____.13．函数的最小值为______14．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）15．___________16．已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若向量的最大值为(1)求的值及图像的对称中心；(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围18．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在有且仅有两个零点，求实数取值范围.19．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？20．已知一次函数是上的增函数，，且.（1）求的解析式；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.21．设集合，，求，

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，命题的否定命题为，故选：C2、A【解析】根据题意可得函数是奇函数，且在上单调递增．然后由，可得，结合单调性可得，所以，以上三式两边分别相加后可得结论【详解】由题意得，当时，，于是同理当时，可得，又，所以函数是上的奇函数又根据函数单调性判定方法可得在上为增函数由，可得，所以，所以，以上三式两边分别相加可得，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断及应用，考查函数性质的应用，具有一定的综合性和难度，解题的关键是结合题意得到函数的性质，然后根据单调性得到不等式，再根据不等式的知识得到所求3、B【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.4、C【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】，将函数的图象沿轴向左平移个单位，即可得到函数的图象，故选：C【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题5、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.6、A【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题7、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长8、D【解析】利用换底公式计算可得答案【详解】故选：D9、B【解析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.10、D【解析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.12、【解析】当时，，当时，，又，如图所示：当时，在处取得最大值，且，令，则数列是以1为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，若时，恒成立，只需，当上，均有恒成立，结合图形知：，∴，∴，令，，当时，，∴，∴，当时，，，∴，∴最大，∴，∴.考点：1.函数图像；2.恒成立问题；3.数列的最值.13、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：14、（答案不唯一）【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解详解】由，得，解得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，所以在上单调递增，故答案为：（答案不唯一）15、【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【详解】故答案为：.16、【解析】由高和侧棱求侧棱在底面射影长，得底面边长，从而可求得斜高，可得侧面积【详解】如图，正四棱锥，是高，是中点，则是斜高，由已知，，则，是正方形，∴，，，侧面积侧故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求正棱锥的侧面积．在正棱锥计算中，解题关键是掌握四个直角三角形：如解析中图中，正棱锥的几乎所有量在这四个直角三角形中都有反应三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果【详解】因为的最大值为，所以，由得所以的对称中心为；(2)因为，所以即，因为不等式在上恒成立，所以即解得，的取值范围为【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为18、（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；（2）由的单调性结合零点的定义求出实数的取值范围.【小问1详解】由得故函数的单调递增区间为.由得故函数的单调递减区间为【小问2详解】由（1）可知，在上为增函数，在上为减函数由题意可知：，即，解得，故实数的取值范围为.19、（1）（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.【小问1详解】当时，；当时，.所以；【小问2详解】当时，.当时，取得最大值，且最大值为950.当时，当且仅当时，等号成立.因为，所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.20、（1）；（2）【解析】