2026届黑龙江省齐齐哈尔十一中学数学高二上期末经典试题含解析

2026届黑龙江省齐齐哈尔十一中学数学高二上期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg2．已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离 B.外切C.内含 D.内切3．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么（）A.3：5 B.3：4C.5：3 D.4：34．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（）A.0 B.C. D.5．已知下列四个命题，其中正确的是（）A. B.C. D.6．设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．（）A.-2 B.-1C.1 D.28．抛物线的焦点坐标A. B.C. D.9．已知圆：，圆：，则两圆的位置关系为（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切10．等比数列的各项均为正数，且，则A. B.C. D.11．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A. B.C. D.12．设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙比赛得分的中位数之和是______.14．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.15．已知向量,,并且、共线且方向相同,则______.16．已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆的方程为：.（1）求的值，使圆的周长最小；（2）过作直线，使与满足（1）中条件的圆相切，求的方程，并求切线段的长.18．（12分）已知椭圆过点，且离心率，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）判断是否存在直线，使得直线与椭圆相交于两点，直线与轴相交于点，且满足，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C相切于点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点M，N，与直线交于点Q（P，Q，M，N均不重合），记的斜率分别为，若．证明：为定值20．（12分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于游牧生活.其结构如图所示，上部分是侧棱长为3的正六棱锥，下部分是高为1的正六棱柱，分别为正六棱柱上底面与下底面的中心.（1）若长为，把蒙古包的体积表示为的函数；（2）求蒙古包体积的最大值.21．（12分）已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形.22．（10分）已知为等差数列，前n项和为，数列是首项为1的等比数列，，，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D2、C【解析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【详解】由两圆的标准方程可得，，，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.3、A【解析】求出椭圆的焦点坐标，再根据点在椭圆上，线段的中点在轴上,求得点坐标，进而计算，从而求解.【详解】由椭圆方程可得：,设点坐标为，线段的中点为，因为线段中点在轴上，所以，即，代入椭圆方程得或，不妨取,则，所以，故选：A.4、D【解析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标，求出切点到直线的距离即为所求最小距离【详解】点是曲线上的任意一点，设，令，解得1或（舍去），，∴曲线上与直线平行的切线的切点为，点到直线的最小距离.故选：D.5、B【解析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.【详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.6、B【解析】根据线线、线面、面面的位置关系，对选项进行逐一判断即可.【详解】选项A.一条直线垂直于一平面内的，两条相交直线，则改直线与平面垂直则由，不能得出，故选项A不正确.选项B.,则正确，故选项B正确.选项C若，则与可能相交，可能异面，也可能平行，故选项C不正确.选项D.若，则与可能相交，可能平行，故选项D不正确.故选：B7、A【解析】利用微积分基本定理计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】由抛物线方程知焦点在x轴正半轴，且p=4，所以焦点坐标为，所以选B9、C【解析】求出两圆的圆心和半径，根据圆心距与半径和与差的关系，判断圆与圆的位置关系【详解】圆：的圆心为，半径，圆：，即，圆心，半径，两圆的圆心距，显然，即，所以圆与圆相交.故选：C10、B【解析】根据等比数列的性质，结合已知条件，求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等比数列，故，所以，故.故选B.【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.11、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.12、B【解析】分析可知，对任意的恒成立，由参变量分离法可得出，求出在时的取值范围，即可得出实数的取值范围.【详解】因为，则，由题意可知对任意的恒成立，则对任意的恒成立，当时，，.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、58【解析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可【详解】因为甲、乙两名篮球运动员各参赛11场，故中位数是第6个数甲的得分按小到大排序后为：12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46，所以，中位数为34乙的得分按小到大排序后为：12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以，中位数为24所以，中位数之和为34+24＝58，故答案为：5814、【解析】设直线与曲线相切的切点为，借助导数的几何意义用表示出m，n即可作答.【详解】设直线与曲线相切的切点为，而，则直线的斜率，于是得，即，由得，而，于是得，即因，则，，当且仅当时取“=”，所以的最小值为.故答案为：【点睛】结论点睛：函数y=f(x)是区间D上的可导函数，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为：.15、4【解析】根据空间向量共线基本定理,可设.由坐标运算求得的值,进而求得.即可求得的值.【详解】根据空间向量共线基本定理,可设由向量的坐标运算可得解方程可得所以.故答案为:【点睛】本题考查了空间向量共线基本定理的应用,根据向量的共线定理求参数,属于基础题.16、【解析】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，根据条件求得坐标，由二次函数求最值即可求得最小值.【详解】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，则，由可设，由是单位空间向量可得，由可设，，当，的最小值是2，所以，取，，，当时，最小值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）直线方程为或，切线段长度为4【解析】（1）先求圆的标准方程，由半径最小则周长最小；（2）由，则圆的方程为：，直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径，分直线与轴垂直和直线与轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.进一步，利用圆的几何性质可求解切线的长度.【小问1详解】，配方得：，当时，圆的半径有最小值2，此时圆的周长最小.【小问2详解】由（1）得，，圆的方程为：.当直线与轴垂直时，，此时直线与圆相切，符合条件；当直线与轴不垂直时，设为，由直线与圆相切得：，解得，所以切线方程为，即.综上，直线方程为或.圆心与点的距离，则切线长度为.18、（1）；（2）存在，方程为和.【解析】（1）根据椭圆上的点、离心率和关系可构造方程求得，由此可得椭圆方程；（2）设，与椭圆方程联立可得韦达定理形式，根据共线向量可得，代入韦达定理中可构造关于的方程，解方程可求得，进而得到直线方程.【小问1详解】由题意得：，解得：，椭圆的方程为；【小问2详解】由题意知：直线斜率存在且不为零，可设，，，由得：，则；，，，，，解得：，，满足条件的直线存在，方程为和.19、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）根据椭圆离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解方程组可得椭圆的方程；（2）先根据相切求出直线的斜率，结合可得，再逐个求解，，然后可证结论.【小问1详解】解：由题意，解得故椭圆C的方程为.【小问2详解】证明：设直线的方程为，联立得，因为直线与椭圆C相切，所以判别式，即，整理得，所以，故直线的方程为，因为，所以，设直线的方程为，联立方程组解得故点Q坐标为，联立方程组，化简得设点因为判别式，得又，所以故，于是为定值.【点睛】直线与椭圆的相切问题一般是联立方程，结合判别式为零求解；定值问题的求解一般结合目标式中的项，逐个求解，代入验证即可.20、（1），其中.（2）.【解析】（1）利用柱体和椎体体积公式求得的函数表达式.（2）利用导数求得体积的最大值.【小问1详解】正六边形的边长（0），底面积，于是，其中.【小问2详解】，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，.综上，当时，蒙古包体积最大，且最大体积为.21、（1）（2）证明见解析.【解析】（1）由题知，进而结合求解即可得答案；（2）设点，，进而联立并结合题意得或，进而结合韦达定理得，再的中点为，证明，进而得，，故，综合即可得证明.【小问1详解】解：因为椭圆的离心率为，一个焦点为所以，所以所以椭圆的方程为.【小问2详解】解：设点，则点,所以联立方程得，所以有，解得，因为，故或设，所