2026届湖南怀化市中小学课程改革教育质量监测高一数学第一学期期末检测试题含解析

2026届湖南怀化市中小学课程改革教育质量监测高一数学第一学期期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.2．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A.AB B.ADC.BC D.AC3．已知函数，则在下列区间中必有零点的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)4．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.5．函数f（x）=的定义域为（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）6．已知集合，则（）A. B.C. D.7．已知，则的最大值为（）A. B.C.0 D.28．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．已知函数，则（）A. B.C. D.10．，，这三个数之间的大小顺序是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为___________.12．求值：___________.13．函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.14．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD中点，若，则______.15．函数的递增区间是__________________16．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.18．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有2个不等的实数解，求实数的取值范围19．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）.（1）求直线AB方程；（2）若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程.20．甲地到乙地的距离大约为240，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：）与速度v（单位：）（）的数据如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？21．已知向量，，设函数Ⅰ求函数的最小正周期和单调递增区间；Ⅱ求函数在区间的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分别求出的范围，然后再比较的大小.【详解】，，，，，，并且，，综上可知故选：B【点睛】本题考查指对数和三角函数比较大小，意在考查转化与化归的思想和基础知识，属于基础题型.2、D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.3、B【解析】根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号，，，，所以，那么函数的零点必在区间考点：函数的零点4、C【解析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【详解】设，因为，所以即故选：C【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.5、B【解析】列不等式求解【详解】，解得故选：B6、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A7、C【解析】把所求代数式变形，转化成，再对其中部分以基本不等式求最值即可解决.【详解】时，（当且仅当时等号成立）则，即的最大值为0.故选：C8、A【解析】集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，，说明线段和过定点的直线有交点，由此能求出实数的取值范围【详解】由题意可得，集合表示到的线段上的点，集合表示恒过定点的直线.∵∴线段和过定点的直线有交点∴根据图像得到只需满足，或故选A．【点睛】本题考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．解答本题的关键是理解集合表示到的线段，集合表示过定点的直线，再通过得出直线与线段有交点，通过对应的斜率求解.9、A【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值【详解】解：函数，，，，，故选A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用复合函数的单调性，即可得到答案；【详解】在定义域内始终单调递减，原函数要单调递减时，，，，故答案为：12、.【解析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】，故答案为：13、【解析】利用指数函数的性质得出定点，由任意角三角函数的定义得出三角函数值，结合诱导公式代入求值即可【详解】，且故答案为：14、【解析】以，为基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出结果.【详解】设，则，由于可得，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用，考查向量的加法运算，考查运算求解能力，属于中档题.15、【解析】由已知有，解得，即函数的定义域为，又是开口向下的二次函数，对称轴，所以的单调递增区间为，又因为函数以2为底的对数型函数，是增函数，所以函数的递增区间为点睛：本题主要考查复合函数的单调区间，属于易错题．在求对数型函数的单调区间时，一定要注意定义域16、【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，设，因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，所以，所以阴影部分的面积为所以弧田的面积是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合、，即可求出；（2）由，可知，得到不等式组，即得.【小问1详解】∵，，，或，∴或；【小问2详解】∵，，由，得，，解得，∴实数的值取范围为.18、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论【小问1详解】解：，即，所以函数的最小正周期为【小问2详解】解：由已知可得，方程在上有2个不等的实数解，即方程在上有2个不等的实数解令，因为，，，，，令，则，，作出函数图象如下图所示：要使方程在上有2个不等的实数解，则19、（1）（2）或【解析】（1）由直线方程的两点式可求解；（2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解.【小问1详解】∵A（4，0），B（0，3）由两点式可得直线AB的方程为，即.【小问2详解】由（1）可设直线l：，∴，解得或.∴直线l的方程为或.20、（1）最符合实际的模型为①，理由见解析（2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80的速度行驶时能使总耗油量最少【解析】（1）根据定义域和单调性来判断；（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可.【小问1详解】依题意，所选的函数必须满足两个条件：定义域为，且在区间上单调递增.由于模型③定义域不可能是.而模型②在区间上是减函数.因此，最符合实际的模型为①.【小问2详解】设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有.∵，，∴，它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为，且，∴当时，y有最小值.由题设表格知，当时，，，.∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少.21、(Ⅰ)最小正周期是，增区间为，；(Ⅱ)最大值为5，最小值为4【解析】Ⅰ根据向量数量积，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；Ⅱ根据的范围得的范围，结合正弦函数的单调性可得的