2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县育才中学八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县育才中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.2.下列代数式是分式的是（）A. B. C. D.3.计算3a4•a5的结果正确的是（）A.3a20 B.3a9 C.4a4 D.3a54.不论x取何值，下列分式总有意义的是（）A. B. C. D.5.如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG.若要求出△AEG的面积，只需知道（）A.AB的长

B.AG的长

C.AE的长

D.CG的长6.下列计算正确的是（）A.2（2a-b）=4a-b B.xy4÷（-xy）=y3 C.（x+y）2=x2+y2 D.3a3b2÷a2b2=3a7.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，若DE=4，则BD=（）A.2

B.3

C.4

D.58.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是（）A.M＞N B.M＜N C.M=N D.不能确定9.如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠CFH的度数为（）A.30° B.48° C.50° D.58°10.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10-7m,则下列说法正确的是（）A.9.4×10-7+10=9.4×10-6 B.9.4×10-7-1.4=8×10-7

C.9.4×10-7是8位小数 D.9.4×10-7是7位小数11.如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，连接CD，若DE=2.5，BC=6，则△BCD的面积是（）A.6

B.7.5

C.10

D.1512.若关于x的方程有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（）A.-6 B.-7 C.-8 D.-9二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.（-2a2）（a-3）=______．14.赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：

如图2，日晷所处纬度α为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为

.15.在长方形纸片ABCD中，AB=m,AD=8（m＞8），将两张边长分别为n和3（n＞3）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.若S2-S1=3，则m=

.

16.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）（-2x2y）3+（-x3）2（-y）2y；

（2）（x+2y）（y-2）+（2y-4x）（y+1）.18.(本小题9分)

如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程.解：原式=①

=②

=③（1）该过程是从第______（填序号）步开始出现错误的；

（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的a的值代入求值.19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（-3，4），点C与点A关于y轴对称.

（1）写出点C的坐标；

（2）画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′；

（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，在AB上取一点E，作BE的中垂线交AB于点H，交AD于点F，连接EF，CF.

（1）求证：EF=CF；

（2）若∠ABC=70°，求∠EFC的度数.21.(本小题9分)

小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油.假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元（a≠b）.

（1）用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：

小军爸爸一天加2次油共花费______元，小慧爸爸一天加2次油共花费______元；小军爸爸这天加油的平均单价为______元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为______元/升.

（2）判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由.22.(本小题9分)

中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯.有一家超市准备购进甲、乙两种月饼以便出售给顾客，甲种月饼的进货单价是乙种月饼进货单价的倍.且用1000元购进甲种月饼的数量，比用900元购进乙种月饼的数量要少20盒.

（1）甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少？

（2）超市一共购进了甲、乙两种月饼共100盒，甲种月饼的售价定为50元，乙种月饼的售价定为30元，乙种月饼按计划按时卖完.甲种月饼卖了后.发现销售不理想，所以按原售价打8折后又卖出一部分，但直到中秋节过了后，还有5盒没有卖出，最后就按5元一盒的价格处理售出，如果售出这些月饼的利润不少于1490元，则甲种月饼至少要购进多少盒？23.(本小题9分)

通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.

（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______.

这种验证思路体现了下列哪一种数学思想______；

A.数形结合思想B.分类讨论思想C.类比思想D.转化思想

利用上述公式解决问题：

【直接应用】

（2）若xy=4，x+y=6，则x2+y2=______；

【类比应用】

（3）若（2024-x）2+（x-2023）2=2025，求2（2024-x）（x-2023）的值；

【知识迁移】

（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为______.24.(本小题9分)

【发现问题】

（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，当△ADE旋转至点C，D，E在同一条直线上时，连接BD.

填空：

①∠BDC的度数为______；

②线段CE，BD之间的数量关系为______；

【拓展研究】

（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C，D，E在同一条直线上，AF为△ADE边DE上的高，连接BD.请判断∠BDC的度数及线段AF，CD，BD之间的数量关系，并说明理由；

【探究发现】

（3）如图3，点D，E分别在边AB，AC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，△ADE绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜180°），当点C，D，E不在同一条直线上时，设直线BD与CE相交于点O，探索∠BOE的度数，请直接写出结果，不必说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】-2a3+6a2

14.【答案】9.8°

15.【答案】9

16.【答案】50

17.【答案】-7x6y3

4y2-3xy-2y-6x

18.【答案】②

（-1）÷

=

=

=

=，

当a=0时，原式=1

19.【答案】点C的坐标为（4，2）．

（-3，0）或（3，0）或（3，4）

20.【答案】证明：连接BF，

∵FH是BE的垂直平分线，

∴EF=FB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴FD是BC的垂直平分线，

∴FB=CF，

∴EF=CF；

140°

21.【答案】60（a+b）;600;;

小慧的爸爸的加油方式比较合算

22.【答案】（1）甲种月饼的进货单价为25元，乙种月饼的进货单价为15元

（2）甲种月饼至少要购进66盒

23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;A

28

-2024

6

24.【答案】60°;BD=CE

BD=CD+2AF；理由如下：

∵△ABC与△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

∴AB=A